北京曲一线图书策划有限公司2024版《5年高考3年模拟》A版第1页共20页专题五万有引力与航天专题检测题组1.(2023届山西10月联考,7)如图所示,地球可看作质量分布均匀、半径为R的球体,地球内部的a点距地心的距离为r。地球外部的b点距地心的距离为2r,2r>R。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零,忽略地球的自转,则a、b两点的重力加速度大小之比为()A.r3R3B.8r3R3C.4r3R3D.R38r3答案C设地球的密度为ρ,质量为m的物体放在b点,受到万有引力为GMm(2r)2,可得b处的重力加速度gb=GM(2r)2;质量为m的物体放在a点,受到万有引力为GM'mr2,可得a处的重力加速度ga=GM'r2;所以gagb=GM'r2GM(2r)2=ρ43πr3ρ43πR3·4r2r2=4r3R3,C正确。2.(2023届四川巴中零诊,5)2021年5月15日7时18分,我国首次火星探测任务“天问一号”探测器稳稳降落在火星北半球的乌托邦平原。“天问一号”登陆火星需经历如图所示的变轨过程。已知引力常量为G,则下列说法正确的是()北京曲一线图书策划有限公司2024版《5年高考3年模拟》A版第2页共20页A.探测器在轨道上运动时,运行的周期TⅢ=TⅡ>TⅠB.探测器在轨道Ⅰ上的机械能大于在轨道Ⅱ上的机械能C.探测器在P点从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅰ,需要在P点朝速度反方向喷气D.若轨道Ⅰ贴近火星表面,已知探测器在轨道Ⅰ上运动的角速度,可以推知火星的密度答案D由开普勒第三定律可知,运行轨道半长轴越大,公转周期越大,所以TⅢ>TⅡ>TⅠ,A错误。探测器在P点朝速度方向喷气减速,从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅰ,所以探测器在轨道Ⅱ上的机械能大于在轨道Ⅰ上的机械能,B、C错误。若轨道Ⅰ贴近火星表面,由GMmR2=mRω2和ρ=M43πR3可推出ρ=3ω24πG,D正确。3.(2022新疆一模,6)已知“04星”绕地球做匀速圆周运动,地球相对“04星”的张角为θ,如图,地球的密度为ρ,引力常量为G,则“04星”绕地球做匀速圆周运动的周期为()A.1sinθ2√3πGρsinθ2B.1sinθ√3πGρsinθC.1sinθ2√3πρGsinθ2D.1sinθ√3πGρsinθ北京曲一线图书策划有限公司2024版《5年高考3年模拟》A版第3页共20页答案A由几何关系得r星=Rsinθ2①,地球的质量M=ρ·43πR3②;对“04星”由万有引力提供向心力可得GMmr星2=mr星4π2T2③,联立①②③可得T=1sinθ2√3πGρsinθ2,A正确。4.(2023届内蒙古赤峰二中月考,11)(多选)2021年5月,基于俗称“中国天眼”的500米口径球面射电望远镜(FAST)的观测,国家天文台李菂、朱炜玮研究团组姚菊枚博士首次研究发现脉冲星三维速度与自转轴共线的证据。之前的2020年3月,我...
