第1页共10页北京曲一线图书策划有限公司2024版《5年高考3年模拟》A版专题五三角函数与解三角形一、单项选择题1.(2023届黑龙江牡丹江绥芬河高级中学月考,4)已知tanα=cosα2−sinα,则sinα=()A.√154B.12C.√32D.14答案B由tanα=cosα2−sinα=sinαcosα,可得cos2α=2sinα-sin2α,所以2sinα=cos2α+sin2α=1,则sinα=12.故选B.2.(2023届贵州联考,9)若cosα-3cosβ=2√2,sinα+3sinβ=1,则cos(α+β)=()A.-16B.16C.-14D.14答案B由cosα-3cosβ=2√2,两边平方可得cos2α-6cosαcosβ+9cos2β=8①.由sinα+3sinβ=1,两边平方可得sin2α+6sinαsinβ+9sin2β=1②.①+②可得1+9+6(sinαsinβ-cosαcosβ)=9,所以cosαcosβ-sinαsinβ=16,即cos(α+β)=16,故选B.3.(2023届长春第二实验中学月考,6)已知sin(α+π12)=√28,则sin(2α+2π3)=()A.116B.23C.12D.1516答案D因为sin(α+π12)=√28,所以sin(2α+2π3)=sin[π2+(2α+π6)]=cos(2α+π6)=1−2sin2(α+π12)=1−2×(√28)2=1516.故选D.4.(2023届山西临汾期中,5)为了得到y=sin3x的图象,只需将y=cos(3x−π4)的图象()A.向左平移3π4个单位长度第2页共10页北京曲一线图书策划有限公司2024版《5年高考3年模拟》A版B.向左平移7π12个单位长度C.向右平移5π4个单位长度D.向右平移π4个单位长度答案B设f(x)=cos(3x−π4),则f(x+3π4)=cos[3(x+3π4)−π4]=cos(3x+2π)=cos3x,f(x+7π12)=cos[3(x+7π12)−π4]=cos(3x+3π2)=sin3x,f(x−5π4)=cos[3(x−5π4)−π4]=cos(3x-4π)=cos3x,f(x−π4)=cos[3(x−π4)−π4]=cos(3x-π)=-cos3x,所以只需将y=cos(3x−π4)的图象向左平移7π12个单位长度,即可得到y=sin3x的图象.故选B.5.(2023届昆明一中双基检测三,4)若函数f(x)=1−cosxsinx(x∈[π3,π2]),则f(x)的值域为()A.[√3,+∞)B.[√33,+∞)C.[1,√3]D.[√33,1]答案Df(x)=1−cosxsinx=1−1+2sin2x22sinx2·cosx2=sinx2cosx2=tanx2, x∈[π3,π2],∴x2∈[π6,π4],∴tanπ6≤tanx2≤tanπ4,即f(x)∈[√33,1],故选D.6.(2023届皖南八校开学考,9)函数f(x)=tan(2x−π3)的图象的一个对称中心为()A.(π12,0)B.(7π12,0)第3页共10页北京曲一线图书策划有限公司2024版《5年高考3年模拟》A版C.(−5π12,0)D.(−π12,0)答案D令2x-π3=kπ2,k∈Z,则x=π6+kπ4,k∈Z,当k=-1时,f(x)的一个对称中心为(−π12,0).故选D.7.(2023届赣南五校期中,6)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=4,A=π4,C=5π12,则b=()A.2√3B.2...
