第1页共19页北京曲一线图书策划有限公司2024版《5年高考3年模拟》A版11.3二项分布与正态分布考点一条件概率、相互独立事件及二项分布、全概率公式1.(2021新高考Ⅰ,8,5分)有6个相同的球,分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中有放回地随机取两次,每次取1个球.甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”,乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”,丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”,丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”,则()A.甲与丙相互独立B.甲与丁相互独立C.乙与丙相互独立D.丙与丁相互独立答案B依题意,有放回地随机取两次,共有36种不同结果:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6).其中P(甲)=636=16,P(乙)=636=16,P(丙)=536,P(丁)=636=16,丁事件包含(1,6),(6,1),(2,5),(5,2),(3,4),(4,3),共6个基本事件.丙事件包含(2,6),(6,2),(3,5),(5,3),(4,4),共5个基本事件.易知“甲、丙同时发生”的基本事件为0个,“丙、丁同时发生”的基本事件为0个,“乙、丙同时发生”的基本事件为(6,2),共1个,∴P(乙丙)=136,又P(乙)·P(丙)=16×536≠136,∴乙、丙不相互独立.同理可知“甲、丁同时发生”的基本事件为(1,6),∴P(甲丁)=136,又P(甲)·P(丁)=16×16=136,∴P(甲丁)=P(甲)·P(丁),∴甲与丁相互独立,故选B.2.(2022全国乙理,10,5分,应用性)某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘,各盘比赛结果相互独立.已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为p1,p2,p3,且p3>p2>p1>0.记该棋手连胜两盘的概率为p,则()A.p与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关B.该棋手在第二盘与甲比赛,p最大C.该棋手在第二盘与乙比赛,p最大D.该棋手在第二盘与丙比赛,p最大答案D棋手与甲、乙、丙比赛顺序有以下A33=6种情况:第2页共19页北京曲一线图书策划有限公司2024版《5年高考3年模拟》A版①比赛顺序为甲、乙、丙时,p=p1p2(1-p3)+(1-p1)p2p3=p1p2+p2p3-2p1p2p3;②比赛顺序为甲、丙、乙时,p=p1p3(1-p2)+(1-p1)p3p2=p1p3+p2p3-2p1p2p3;③比赛顺序为乙、甲、丙时,p=p2p1(1-p3)+(1-p2)p1p3=p1p2+p1p3-2p1p2p3;④比赛顺序为乙、丙、甲时,p=p2p3(1-p1)+(1-p2)·p3p1=p2p3+p1p3-2p1p2p3;⑤比赛顺序为丙、甲、乙时,p=p3p1(1-p2)+(1-p3)·p1p2=p1p3+p1p2-2p1p2p3;⑥比赛顺序为丙、乙、甲时,p=p3p2(1-p1)+(1-p3)·p...
