第1页共8页北京曲一线图书策划有限公司2024版《5年高考3年模拟》A版11.5变量间的相关关系、统计案例考点一变量间的相关关系1.(2020课标Ⅱ理,18,12分)某沙漠地区经过治理,生态系统得到很大改善,野生动物数量有所增加.为调查该地区某种野生动物的数量,将其分成面积相近的200个地块,从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区,调查得到样本数据(xi,yi)(i=1,2,…,20),其中xi和yi分别表示第i个样区的植物覆盖面积(单位:公顷)和这种野生动物的数量,并计算得∑i=1❑20xi=60,∑i=1❑20yi=1200,∑i=1❑20(xi-x)2=80,∑i=1❑20(yi-y)2=9000,∑i=1❑20(xi-x)(yi-y)=800.(1)求该地区这种野生动物数量的估计值(这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数);(2)求样本(xi,yi)(i=1,2,…,20)的相关系数(精确到0.01);(3)根据现有统计资料,各地块间植物覆盖面积差异很大.为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计,请给出一种你认为更合理的抽样方法,并说明理由.附:相关系数∑i=1❑n(xi−x)(yi−y)√∑i=1❑n(xi−x)2∑i=1❑n(yi−y)2r∑i=1❑n(xi−x)(yi−y)√∑i=1❑n(xi−x)2∑i=1❑n(yi−y)2=,√2≈1.414.解析(1)由已知得样本平均数y=120∑i=1❑20yi=60,从而该地区这种野生动物数量的估计值为60×200=12000.(2)样本(xi,yi)(i=1,2,…,20)的相关系数∑i=1❑20(xi−x)(yi−y)√∑i=1❑20(xi−x)2∑i=1❑20(yi−y)2=r∑i=1❑20(xi−x)(yi−y)√∑i=1❑20(xi−x)2∑i=1❑20(yi−y)2=¿800√80×9000=2√23≈0.94.(3)分层抽样:根据植物覆盖面积的大小对地块分层,再对200个地块进行分层抽样.第2页共8页北京曲一线图书策划有限公司2024版《5年高考3年模拟》A版理由如下:由(2)知各样区的这种野生动物数量与植物覆盖面积有很强的正相关.由于各地块间植物覆盖面积差异很大,从而各地块间这种野生动物数量差异也很大,采用分层抽样的方法较好地保持了样本结构与总体结构的一致性,提高了样本的代表性,从而可以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计.2.(2015课标Ⅰ,理19,文19,12分)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响.对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i=1,2,…,8)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.xyw∑i=18(xi-x)2∑i=18(wi-w)2∑i=18(xi-x)(yi-y)∑i=18(wi-w)(yi-y)46.65636.8289.81.61469108.8表中wi=√xi,w=18∑i=...
