八中国的世界遗产——分数四则混合运算分数四则混合运算1.运算顺序:(1)同级运算,从左到右。小技巧:可以随便调换位置,但要连同数字前面的运算符号一起调换。对于二级运算,遇“÷”先变“×”,除数变倒数,“一线到底”约分到最简分数。所谓“一线到底”,在加减法中,先通分再计算;在乘除法中,遇“除”变“乘”,一次性约分,约到不能再约分为止。(2)异级运算,先乘除,后加减。(3)有括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算中括号外面的。2.简便运算。在分数四则混合运算中,可以运用整数运算律,使计算简便。加法交换律:a+b=b+a加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律:ab=ba乘法结合律:(ab)c=a(bc)乘法分配律:a(b+c)=ac+bc3.审题技巧。分数乘法的意义在文字题中是个“陷阱”,如比5吨多是多少吨?这道题中的“比5吨多”不是“差比”,而是“倍比”,一不小心就会列成5+,正确的列式为5+5×。4.用方程解文字题是一种顺向思维的列式,在解决问题过程中可以把未知数用x代替,找出等量关系,然后把x作为已知量参与运算,最终得到等式求出未知量。典例讲解修一条路,第一天修了全长的,第二天修了全长的,第一天比第二天多修了300米,这条路长多少米?思路分析:根据“第一天比第二天多修了300米”可以列出等量关系式,即“第一天修的长度-第二天修的长度=300米”,把全长看作单位“1”,列出方程计算。答案:解:设这条路长x米。除了学过的运算律,还可以用下面的方法简算。减法的性质:a-b-c=a-(b+c)或a-(b+c)=a-b-c除法的性质:a÷b÷c=a÷(b×c)或a÷(b×c)=a÷b÷c正确区分分数和分率,才能解答正确。首先判断单位“1”的量:知道单位“1”的量(用乘法),不知道单位“1”的量(用除法),为确定解题方法奠定基础;然后会把“比”字句转化成“是”字句;最后能将省略式的分率句换说成比较详细的句子的能力。未知数的设法:在分数应用题中,我们设单位“1”为x;在有比的问题中,设1份数为x;在有和的问题中,设其中任意一个为x,比如说两个班共有50人,设其中一个班有x人,则另一个班就有(50-x)人。x-x=300x=300x=300÷x=3600答:这条路长3600米。5.分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系:(1)分率:表示一个数是另一个数的几分之几,这几分之几通常称为分率。(2)标准量:解答分数应用题时,通常把题目中作为单位“1”的那个数,称为标准量。(也叫单位“1”的数量)(3)比较量:解答分数应用题时,通常把题目中同标准量比较的那个数,称为比较量。(也叫分率对应的数量)6.分数应用题的分类。(1)求一个...
