第七讲 MATLAB在计算方法中的应用.pptVIP免费

MATLAB在计算方法中的应用MATLAB入门到精通插值与拟合插值与拟合来源于实际，又广泛应用于实际。随着计算机的不断发展及计算水平的不断提高，他们在国民生产和科学研究等方面扮演着越来越重要的角色。插值法主要有Lagrange插值、分段线性插值、Hermite插值及三次样条插值等拟合法主要有最小二乘法拟合和快速Fourier变换等Lagrange插值对给定的n个插值节点及相应的函数值，利用n次Lagrange插值多项式对插值区间内任意x的函数值y可通过下式求得：nkjkjnkjjkxxxxyxy11)()(MATLAB实现functiony=lagrange(x0,y0,x)%lagrangeinsertn=length(x0);m=length(x);fori=1:mz=x(i);s=0.0;fork=1:np=1.0;forj=1:nifj~=kp=p*(z-x0(j))/(x0(k)-x0(j));endends=p*y0(k)+s;endy(i)=s;end例：f(x)=lnxx0.40.50.60.70.8ln(x)-0.916291-0.693147-0.510826-0.357765-0.223144>>x=[0.4:0.1:0.8];>>y=[-0.916291-0.693147-0.510826-0.356675-0.223144];>>lagrange(x,y,0.54)ans=-0.61614>>log(0.54)ans=-0.61619Runge现象19世纪Runge给出了一个等距节点插值多项式不收敛的例子：在区间[-5，5]上各阶导数存在，但在此区间上取n个节点构造的Lagrange插值多项式在全区间上不收敛。211)(xxfRunge现象在区间[-5，5]上，取n=10，用lagrange插值法进行插值计算:>>x=[-5:1:5];>>y=1./(1+x.^2);>>x0=[-5:0.1:5];>>y0=lagrange(x,y,x0);>>y1=1./(1+x0.^2);>>plot(x0,y0,'--r')>>holdon>>plot(x0,y1,'-b')-5-4-3-2-1012345-0.500.511.52分段线性插值分段线性插值就是通过插值点用折线段连接起来逼近原曲线。MATLAB实现interp1一维插值yi=interp1(x,y,xi)%对一组节点(x,y)进行插值，计算插值点xi的函数值。yi=interp1(y,xi)%默认x=1:nyi=interp1(x,y,xi,’method’)%method为指定插值算法nearest线性最近项插值linear线性插值spline三次样条插值cubic三次插值同类的函数还有inter1q,interpft,spline,interp2,interp3,interpn等例：正弦曲线插值>>x=0:0.1:10;>>y=sin(x);>>xi=0:.25:10;>>yi=interp1(x,y,xi);>>plot(x,y,'o',xi,yi)0246810-1-0.500.51例：Rouge现象的解决>>x=[-5:1:5];>>y=1./(1+x.^2);>>x0=[-5:0.1:5];>>y1=1./(1+x0.^2);>>y2=interp1(x,y,x0);>>plot(x0,y0,'--r')>>holdon>>plot(x0,y1,'-b')>>plot(x0,y2,'*m')-505-0.500.511.52Hermite插值不少问题不但要求在节点上函数值相等，而且要求导数值也相等，甚至要求...