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第四章换面法第四章换面法4.1问题的提出如何求一般位置直线的实长？如何求平面的真实大小？解决方法：更换投影面换面法：更换投影面，使几何元素相对新的投影面处于特殊位置使解题简化。平行于新的投影面垂直于新的投影面VHABa’b’ab4.2选择新投影面的原则P1a1b11.新投影面必须对空间的几何元素处于最有利的解题位置2.新投影面必须垂直于一个原投影面平行于新的投影面垂直于新的投影面4.3点的一次换面旧投影体系VH—新投影体系P1H—A点的两个投影：a，a’A点的两个投影：a，a11.新投影体系的建立VHXP1HX1VHAa’aaxXX1P1a1ax12.新旧投影之间的关系aa1X1a’ax=a1ax1一般规律：点的新投影和与它有关的原投影的连线垂直于新投影轴。点的新投影到新投影轴的距离等于被代替的投影到原投影轴的距离。3.求新投影的作图方法VHXP1HX1由点的不变投影向新投影轴作垂线，并在垂线上量取一段距离，使这段距离等于被代替的投影到原投影轴的距离。a1ax1AaVHa’axX4.4点的二次换面P1X1先把V面换成平面P1，P1H，得到中间投影体系P1H—再把H面换成平面P2，P2P1，得到新投影体系P1P2—1.新投影体系的建立X2P2a2ax22.点的二次换面作图a2X1HP1X2P1P2作图规则：a2a1X2轴，a2ax2=aax1a1a’aXVH4.5换面法的四个基本问题1.把一般位置直线变成投影面平行线例：求直线AB的实长及与H面的夹角VHABa’b’ab空间分析：用P1面代替V面，在P1/H投影体系中，AB//P1。a1b1a’b’abXVHX1HP1思考：换H面行否？P1X1a1b1VHAa’aP1a1XX1Bb’b12.把一般位置直线变成投影面垂直线空间分析：一次换面把直线变成投影面平行线，二次换面把投影面平行线变成投影面垂直线。X2a2b2P2例：求点C到直线AB的距离，并求垂足D。d’dd1X1HP1X2P1P2a2b2d2c2c1c’b’a’cabXVHa1b1间分析：求C点到直线AB的距离，就是要求垂线CD的实长。当直线AB垂直投影面时，CD平行投影面，反映PABDCcabd3.把一般位置平面变成投影面垂直面空间分析：如果把平面内的一条直线变成投影面垂直线，则平面变成投影面垂直面，因此在平面内作一条投影面平行线，经一次换面后，变成投影面垂直线，平面变成投影面垂直面。a’b’c’abcdVHABCDXP1X1c1b1a1d1a’b’c’acbXVH例：把三角形ABC变成投影面垂直面c1a1d1d1HP1X14.把一般位置平面变成投影面平行面空间分析：变换一次投影面，把一般位置平面变成辅助投影面P1的垂直面；选取辅...