基于效用理论的未定权益最优套期保值策略.pdf

第 卷 第 期邵阳学院学报(自然科学版).年 月 ().文章编号:()基于效用理论的未定权益最优套期保值策略郭建华(邵阳学院 经济与管理学院湖南 邵阳)摘 要:基于投资者对风险的偏好差异视角首先把效用函数与风险厌恶系数相结合构建不同风险偏好行为人的风险规避目标函数然后借助动态规划原理提出未定权益套期保值策略的构造方法计算不同时刻的最优套期保值比最后证明了在市场无套利的情况下均方效用、幂效用目标下的最优套期保值比与风险规避系数无关两者有相同的最优套期保值比关键词:效用函数未定权益套期保值最优套期保值比中图分类号:文献标志码:():.:问题的提出未定权益是一个非负可测的随机变量作为终止时刻支付的协议 目前越来越多的收稿日期:基金项目:湖南省教育厅资助科研项目()作者简介:郭建华男教授博士从事金融风险管理方面的研究:.邵阳学院学报(自然科学版)第 卷公司和企业采用支付未定权益的方式进行员工激励 股份期权就是非上市公司运用股票期权进行员工激励的一种模式 管理人员经营业绩考核和资格审查后可获得一种权利即在将来特定时期以目前评估的每股净资产价格购买一定数量的公司股份 届时如果每股净资产已经升值则股份期权持有人获得潜在的收益反之以风险抵押金补入差价 因而对于未定权益获得者(如公司管理人员)来说如何对即将获得的权益进行保值是一个极为现实的问题关于未定权益的套期保值在市场完备的情况下可以利用其相关的资产通过自融资方式而进行完全复制但是在市场不完备的情况下对于一般未定权益而言无论采取何种自融资方式都不能完全对冲未定权益可能面临的风险 如何最大程度地降低风险则成为投资者所要考虑的问题 许多套期保值标准也被相应提出平方标准就是其中之一 等提出均方准则即把终期财富与未定权益之差的平方的期望 ()作为风险 很多学者在此准则下进行了套期保值研究 运用动态规划原理研究了离散时间下的平方对冲并得到最优策略的递归方程形式解 等研究了扩散模型下的平方套期保值并得到最优策略的显式解 余星等基于效用函数理论通过构建等价鞅测度证明在风险厌恶一般效应函数下考虑计划成本的最优期货期权套期保值模型最优解的存在性和唯一性并得出负指数效用函数下的最优套期保值显式解不同投资者对市场风险存在的认同感和对风险的偏好程度并不一致 黄金波等研究发现不同风险厌恶程度投资者有不同的风险对冲策略偏好 赵树然等综合考虑收益、风险和反映套期保值者态度的 为优化目标结合 模型构建动态 套期保值模型得出期货最优套期保值比但没有进一步分析套期保值者的风险态度对套期保值效果的影响纵观现有的研究很少区别套期保值主体的个性差异得出的套期保值策略也没有考虑投资者对风险的偏好差异 鉴于此本文在不考虑交易费用及完全市场条件下首先把效用函数与风险厌恶系数相结合构建不同风险偏好投资者的风险规避目标函数然后借助动态规划方法提出随机支付型未定权益套期保值策略的构造方法计算不同时刻的最优套期保值比 效用函数与套期保值模型.效用函数风险规避或风险偏好是衡量行为人对风险的态度指出可以通过绝对风险规避系数和相对风险规避系数对风险规避进行度量 若 表示期末财富()表示效用函数且()连续、二阶可导则称()()()为绝对风险规避系数称()()()为相对风险规避系数 当()和()时行为人是风险厌恶的当()和()时行为人是风险偏好的当()和第 期郭建华:基于效用理论的未定权益最优套期保值策略 ()时行为人是风险中性的 在不确定性经济环境中任何行为人都会尽可能最大化自己的期望本文主要分析两种与风险相关的效用函数:)二次效用函数:()其直观的经济含义是对于具有这种类型效用函数的人风险就是一种劣质商品随着财富增加其对风险的厌恶也会随之变大 在二次效用函数下财富如果是一个随机变量很容易得到期望效用 ()即均值方差效用 均方效用函数因为其经济上的直观含义和便捷性经常被用于不确定经济环境下的优良性分析)幂效用函数:()()由相对风险规避系数的定义可知其相对风险规避系数就是 因而幂效用函数也称为相对风险规避的效用函数 在财富为随机变量的情况下其期望效用为 ()()幂效用函数是一种经济学中常用的工具是一个基础的经济学模型.套期保值模型假设套期保值者在初始时刻获得一份将在 时刻支付的未定权益(如公司管理层的奖励)为了使期末获得的权益资产效益最大确定在 期内以 /为时间间隔的离散时间集 上利用与未定权益相关的另一种资产(如以公司股票为标的资产的期货合约)进行套期保值操作设 表示未定权益在 时刻的价格 表示期货合约在 时刻的价格 表示套期保值过程中在 时刻持有期货合约的空头头寸 表示 时刻进行套期保值头寸调整前拥有的资产价值 表示初始时刻拥有的资产价值 表示固定的无风险收益率 则套期保值者在各时刻拥有的资产价值可表示为 ()()()其中 ()以期末资产效用最大为目标并且以式()为自融资约束可以建立如下套期保值模型:()()其中()是期望效用函数表示期末财富的期望效用而且 表示在 时刻的信息条件下对应的条件期望类似地后文的 表示条件方差 邵阳学院学报(自然科学版)第 卷 最优套期保值比的确定.基本原理根据贝尔曼最优性原理套期保值问题()可以表示为()()()()()()因而对于优化问题()可以从 时刻开始采用倒向递推方法求出各时刻的最优套期保值比.最优套期保值比定理 在市场无套利的情况下均方效用函数对应的套期保值问题()()()的最优策略为 ()证明 根据动态规划原理可以采用倒向递归方法对定理证明当 时根据式()可得:()()把式()代入()并解如下优化问题()可得时刻的最优策略:()()()()()对式()关于 求导数并令等于 可得:()()()()在市场无套利的情况下期货价格加期货交易成本(如交易手续费等)等于现货价格加现货交易成本(如保管费用、借入资金的利息成本等)如果不考虑交易成本即有()随期货合约到期日的临近期货与现货期末基差趋于零即有 因此式()进一步简化为 ()()()参照文献当 时把式()代入 ()并根据式()有:第 期郭建华:基于效用理论的未定权益最优套期保值策略 ()()()()()()同理把式()代入()并解如下优化问题()可得 时刻的最优策略:()()()()()()()()()()()()()()()()()对式()关于 求导数有:()()()()()()()()()()()令式()等于 可得:()()()()()与 类似在市场无套利、并不考虑交易费用的情况下()同时因为期货与现货期末基差趋于零即有 则式()可表示为()()()()()假设当 时有 只需证明当 时有 成立即可事实上当 时由式()可得资产价值递推表达式:()()再把()代入式()有 ()()邵阳学院学报(自然科学版)第 卷()()()()()()()()()()在市场无套利和期末基差为零的情况下解如下优化问题():()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()对式()关于 求导数有()()()()()()()()()()在市场无套利、并不考虑交易费用的情况下有()同时因为期末基差趋于零即有 故令式()等于零可得 时刻的最优策略:()()()()()()()()()()()证毕定理 在市场无套利的情况下幂效用函数对应的套期保值问题 ()()()有最优策略:()第 期郭建华:基于效用理论的未定权益最优套期保值策略 证明首先对幂效用函数()有 ()用()()对幂效用函数进行泰勒展开并取前 项对()进行近似然后用类似定理 的方法证明定理 的结论当 时对幂效用函数()在()处进行泰勒展开并取前 项进行近似有()()()()()()()()()()对式()两边取期望并代入 ()有:()()()()()()()()()()()对式()关于 求导数有:()()()()()()()()()()在市场无套利、并不考虑交易费用的情况下有()同时因为期末基差趋于零即有 把()和 代入式()并令式()等于零可得()()()()()()()()()()()()当 时把式()代入 ()并根据式()有:()()()()()()邵阳学院学报(自然科学版)第 卷类似于 对幂效用函数()在()处进行泰勒展开取前 项进行近似并取期望有()()()()()()()()()()()把式()代入式()关于 求导数()()()()()()()()()()()()()()在市场无套利即()及期末基差为零即 的情况下令式()等于零可得:()()()()()()()()()()()()()()()()()()()假设当 时有 下面证明当 时有 成立由式()可得资产价值递归表达式:()()再把()代入式()有:()()()同样在市场无套利和期末基差为零的情况下按求解 的方法解如下优化问题():()()()()第 期郭建华:基于效用理论的未定权益最优套期保值策略 可得 证毕 结论本文主要基于效用理论研究了未定权益的最优套期保值策略问题 首先把效用函数与风险厌恶系数相结合构建不同风险偏好者的风险规避目标函数然后借助动态规划原理提出未定权益套期保值策略的构造方法计算不同时刻的最优套期保值比最后证明了在市场无套利情况下以均方效用和幂效用目标下的最优套期保值比与风险规避系数无关两者有相同的最优策略参考文献:.():.():.():.():.余星 张卫国 刘勇军.基于等价鞅测度的动态套期保值模型研究.系统工程理论与实践():.黄金波 李仲飞 周鸿涛.期望效用视角下的风险对冲效率.中国管理科学 ():.赵树然 吴云霞 任培民.基于 模型的期货动态 套期保值模型及其实证分析.运筹与管理 ():.:.张鹏 李欣茵 曾永泉.基本指数最小下半方差投资组合优化研究.华南师范大学学报(自然科学版)():.刘小涛 刘海龙.模型下基于双曲绝对风险厌恶效用的最优投资策略.系统工程理论与实践 ():.姚海祥 李仲飞.基于非参数估计框架的期望效用最大化最优投资组合.中国管理科学():.朱怀念 钟慧 宾宁.考虑时滞效应与均值方差效用的非零和投资与再保险博弈.运筹学学报():.陈旭.模型下的最优寿险、消费和投资.数学物理学报(辑)():.:.叶永刚 黄河.从无套利定价理论看我国国债期货市场的过去与未来:兼析“.”国债期货事件的深层次原因.经济评论():.郭建华.离散型随机支付未定权益的套期保值策略研究.邵阳学院学报(自然科学版)():.