[收稿日期]2022-10-13;[修改日期]2023-03-01[基金项目]国家自然科学基金资助项目(11771295)[作者简介]余璐璐(1996-)女,硕士在读,应用数学专业.E-mail:yululu@mail.hfut.edu.cn第39卷第3期大学数学Vol.39,№.32023年6月COLLEGEMATHEMATICSJun.2023基于小增益定理的非线性系统的事件触发控制余璐璐,柏晓明(合肥工业大学数学学院,合肥230601)[摘要]利用一个指数小增益定理,对一类非线性控制系统提出一种事件触发控制策略.利用该策略,实现了该系统指数渐近稳定,同时有效避免了Zeno现象的发生,最后数值模拟验证了结论的有效性.[关键词]小增益定理;非线性控制系统;事件触发控制;Zeno现象[中图分类号]TP273[文献标识码]A[文章编号]1672-1454(2023)03-0014-061引言事件触发控制是一种新的控制策略,与传统的周期控制[1-2]不同,其控制任务将在每隔一个固定时间就执行一次.并且只有在特定的外部事件发生后,才会执行其控制任务,这很好的避免了在计算资源这方面的浪费.文献[3-4]从不同方面阐述了事件触发控制相比周期性的时间触发控制的一些优势,同时也激发了大量研究者对事件触发控制研究的热情[5-10].人们对事件触发控制进行了深入的研究,提出了许多方法.如基于Lyapunov函数和比较原理的事件触发机制[11-14],基于驻留时间的事件触发机制[15-16],基于阈值信号的事件触发机制[17]和基于周期驱动的事件触发机制[18]等.文献[19]基于经典的非线性小增益定理,对一类非线性系统提出了一种事件触发控制方法.用该方法使这类系统的状态全局渐近收敛到原点且无Zeno现象发生.文献[20]基于非线性循环小增益定理对一类大尺度系统也给出了类似的设计.然而在实际中收敛速度是非常重要的.受文献[19-20]启发,本文也利用小增益定理,设计一种事件触发控制,使系统状态指数收敛到原点.为此本文首先将经典的非线性小增益定理扩展到指数输入稳定的情形,然后借助于这个新的小增益定理对一类非线性控制系统给出事件驱动控制策略,并证明在该策略下系统指数收敛于平衡点和无Zeno现象发生.本文的结构如下:第一部分包括基础知识以及符号的介绍,第二部分处理相关问题给出基础定理,第三部分介绍了本文的主要结果,第四部分给出相关模拟,最后一部分是对文章进行了总结.2数学符号在本文中,ℝ是实数,ℤ是整数,ℤ+⊂ℤ是非负整数集,ℝn是n维实向量空间.|·|是欧几里得范数.对于函数V,�V表示其梯度.T是矩阵的转置.系统状态x(t)在原点是指数稳定的,它意味着存在常数a1,a2,使得不等式|x(t)|≤a1e-a2t|x...
