主题：几何问题日期：2022.12.05-1-数量理论实战03（笔记）第三章几何问题1.几何公式2.三角形3.几何最优构造4.最短路径5.几何最值6.同比例放缩【注意】拓展标“1”法。1.几何公式周长类正方形周长=4a长方形周长=2(a+b)圆形周长=2πr弧长=n°360°2πr面积类正方形面积=a2长方形面积=ab三角形面积=12*底*高圆形面积=πr2扇形面积=n°360°πr2梯形面积=12*(a+b)*h菱形面积=12*对角线乘积表面积类正方体表面积=6a2长方体表面积=2(ab+bc+ac)圆柱体表面积=2πR2+2πRh球体表面积=4πR2体积类正方体体积=a3长方体体积=abc长方体体对角线=√a2+b2+c2柱体体积=Sh锥体体积=13Sh球体体积=43πR3-2-【注意】几何公式：多记、多练，猜是通过记忆、练习之后才具有的本领，因此少猜。1.长度相关公式：（1）正方形周长：C正方形=4a。（2）长方形周长：C长方形=2（a+b）。（3）圆形周长：C圆=2πr。2.面积相关公式：3.表面积相关公式：-3-4.体积相关公式：【例1】（2020江苏）若将一个长方形的长缩短1厘米，宽加长8厘米，所得新长方形的周长和面积分别是原长方形的2倍和4倍，则原长方形的长是：A.4厘米B.5厘米C.6厘米D.7厘米【解析】1.问原长方形的长，设原来长为a，宽为b，则周长为2*（a+b）；根据题干，现在长为a-1，宽为b+8，现在周长为2*（a+b+7），根据“新长方形的周长和面积分别是原长方形的2倍和4倍”：a+b+7=2*（a+b）→a+b=7，排除D项；ab=4*（a-1）*（b+8），不会解，代入选项，A项：a=4，b=3，不符合，排除；B项：a=5，b=2，满足，当选。【选B】【例2】（2018广州）如图所示，市政部门在一块周长为260米的长方形草地旁边铺设宽为10米的L形道路。已知铺好道路后，道路和草地面积之和为草地面积的1.5倍，则草地的面积为（）平方米。-4-A.4200B.4000C.3000D.2800【解析】2.根据“道路和草地面积之和为草地面积的1.5倍”，道路+草地=1.5*草地，则道路面积为草地面积的0.5倍，即2*道路=草地，题干可知，草地周长为260，即a+b=130，S道路=①+②+③=10a+10b+100=10*（a+b）+100=1400，所求=2*1400=2800，对应D项。【选D】【例3】（2022联考）某疫苗共需接种2剂次方可达到最佳效果。A市的接种人数占比统计如右图所示，其中，区域“0”表示尚未接种，区域“1”表示只接种1剂次，区域“2”表示已接种2剂次。假设ABC是四分之一圆面，D、E是中点，BDFE是正方形，则该市某疫苗只接种1剂次的人数占比：A.超过40%但不到50%B.刚好50%C.超过50%但不到60%D.超过60%【解析...
