高校应用数学学报2023,38(1):99-110Clifford分析中一类具有加权k-正则核的奇异积分算子的性质黄丽坤,盛晓娟,杨贺菊(河北科技大学理学院,河北石家庄050018)摘要:首先定义了Clifford分析中一类具有加权k-正则核的奇异积分算子,然后讨论了这个算子的一致有界性,给出了几个重要的不等式,并用这些不等式证明了这个算子的H¨older连续性,最后证明了这个算子的γ次可积性.这些结论为研究相关偏微分方程的边值问题奠定了基础.关键词:加权k-正则核;奇异积分算子;有界性;H¨older连续性;γ次可积性中图分类号:O174.2;O174.5文献标识码:A文章编号:1000-4424(2023)01-0099-12§1引言W.K.Clifford[1]于十九世纪末创立了Clifford代数.它是一类可结合而不可交换的代数系统.20世纪初,通过对Laplace算子线性化的研究,R.Fueter[2]提出了Clifford分析.Clifford分析已经成为现代数学和物理学的核心工具之一,具有十分重要的理论价值和应用价值.自二十世纪六十年代以来,众多研究学者对Clifford分析进行了系统地研究,得到了丰硕的成果.1982年,以Dirac算子为基础,F.Brackx,R.Delanghe,F.Sommen[3-5]等人提出了正则函数,并对此函数进行了一系列的研究分析,奠定了Clifford分析的基础理论.T算子是一个定义在区域上的奇异积分算子,它在求解Vekua方程组[6]及广义解析函数理论[7]中起着非常重要的作用.1978年,Hile[8]对Rn空间中的T算子的性质进行了讨论.随后,Gilbert[9]等学者对高维复空间中的T算子的相关性质也进行了一系列研究.杨丕文[10-11]等人研究了四元数分析和复Clifford分析中T算子的性质,并对在复Clifford分析中T算子的相关边值问题进行了讨论.李尊凤[12],杨贺菊[13-15],郝毅红[16],韩雪峰[17]和杨冠民[18]等人研究了Clifford分析中T算子和几类高阶奇异T算子的性质及应用.2019年,毕芳[19]研究了Clifford分析中具有k-正则核的T算子的性质,得到了该算子在有界区域上以及在Lp,n(Rn)空间上的一些性质.本文在上述基础上,定义了Clifford分析中一类具有加权k-正则核的奇异积分算子,证明了相关的不等式并研究了该算子在有界区域上的一致有界性,H¨older连续性以及γ次可积性.收稿日期:2022-01-25修回日期:2022-08-16基金项目:国家自然科学基金(11871191);河北省自然科学基金(A2022208007);河北省省级科技计划(21557647D)DOI:10.13299/j.cnki.amjcu.002255100高校应用数学学报第38卷第1期§2预备知识设e1,e2,···,en是Rn的一组标准基.An(R)是以e1,e2,···,en,e2e3,···,en−...
