力第45卷第3期2023年6月实践学第十四届全国周培源大学生力学竞赛（个人赛）试题出题学校：西南交通大学本试卷分为基础题和提高题两部分，满分120分，时间3小时30分说明：个人赛奖项分为全国特、一、二、三等奖和优秀奖。全国特、一、二等奖评选标准是：提高题得分进入全国前5%，并且总得分排在全国前列，根据总得分名次最终确定获奖人。全国三等奖和优秀奖直接按赛区内总得分排名确定获奖人。注意：试题请全部在答题纸上作答，否则作答无效。各题所得结果用分数或小数表示均可。第一部分基础题（共60分）第1题（15分）图1所示组合梁的自重及变形不计，A为固定端，B为铰链，ABD水平。均质物块C放在倾角为α的斜面上，用绳绕过定滑轮，与梁BD连接，图示位置绳的ME段水平。已知图中尺寸α，物块重P，高h，α=30°，系统处于平衡状态。（1）不计各处摩擦，求物块宽度b的最小值bmin（3分）;（2）不计各处摩擦，当b≥bmin，求铅垂三角形分布最大荷载集度q的大小及固定端的约束力（4分）；（3）设物块与斜面之间的静摩擦因数fs=0.3，b=h/3，其余各处摩擦不计。分别求荷载集度β的范围、固定端约束力的范围（5分）；（4）由（3）的荷载集度最大值qmax求组合梁最大弯矩值及所在的横截面位置（3分）。ME6RKCPHABD2aa图1第2题(15分)在铅垂面内的齿轮系统如图2所示，齿轮1与齿轮2在D点啮合，曲柄上作用有一个力偶，其力偶矩M为常值。齿轮1半径为r，质量为m；齿轮2半径为R=2r，质量为4m；曲柄质量为m；齿轮1和齿轮2视为均质圆盘，圆心分别在Ci和C2点；另有一集中质量m/2焊接在齿轮2的Co处，CCo=e=r/4；曲柄视为均质715第十四届全国周培源大学生力学竞赛（个人赛）试题第3期齿轮2RMeCoC齿轮1DC1图2直杆，其质心为C点。齿轮2的转角用表示，曲柄的转角用θ表示。（1）给出该系统的自由度（2分）；（2）建立系统的运动微分方程（8分)；（3）求系统的平衡位置，并判定其稳定性（5分）。第3题（12分）如图3所示，长度为1的矩形截面简支梁受到集度为q的均布荷载作用。梁横截面尺寸为b×h，C为横截面的形心，材料为低碳钢。（1）若梁某横截面上的剪力为Fs、弯矩为M，求该横截面上图示阴影区域合力的大小（用Fs和M表示）（2分）；（2）以支座A为坐标原点建立图示坐标系，求梁内任意一点的第三强度理论相当应力（表示成该点位置坐标α,y,之的函数）（2分）；（3）若材料的许用应力为[o]，试确定该梁内危险点的位置，并根据第三强度理论列出危险点的强度条件（8分）。6qBChy...
