Sep.,2023OperationsResearchTransactionsVol.27No.32023年9月第27卷第3期运筹学学报DOI:10.15960/j.cnki.issn.1007-6093.2023.03.015单圈图的SteinerWiener指数的极值问题张杰1t姬燕2摘要Wiener指数作为化学图论中的一个重要的化学指标，是连通图的任意两个顶点的距离之和。SteinerWiener指数是Wiener指数的一种推广形式，定义为所有k个顶点的集合S的Steiner距离的和，其中S的Steiner距离是包含S的最小连通子图的边数。本文研究了具有最小（大）SteinerWiener指数的单圈图结构。关键词SteinerWiener指数，Steiner距离，单圈图，Wiener指数中图分类号O157.52010数学分类号号05C05,05C12ExtremalproblemsforSteinerWienerindexofunicyclicgraphsZHANGJiel,tJIYan?AbstractWienerindexisanimportantchemicalindexinchemicalgraphtheory,definedasthesumofdistancesbetweenallpairsofvertices.AgeneralizationoftheWienerindex,calledtheSteinerWienerindex,takesthesumoftheSteinerdistancesoverallsetsSofcardinalityk.TheSteinerdistanceofverticesinasetSistheminimumsizeofaconnectedsubgraphthatcontainthesevertices.WeconsidertheextremalproblemswithrespecttotheSteinerWienerindexamongallunicyclicgraphs.KeywordsSteinerWienerindex,Steinerdistance,unicyclicgraphs,WienerindexChineseLibraryClassificationO157.52010MathematicsSubjectClassification05C05,05C12令G为简单图，其顶点集为V(G),边集为E(G)。图G－是由G通过删去顶点U和与邻接的所有的边得到的图。树是一类满足|E(G)|=V(G)|－1的连通图，单圈图是一类满足|E(G)|=|V(G)I的连通图，n个顶点的星图记为Sn，n个顶点的路记为Pn。本文中其它的图论中的定义和符号参见文献[1]。Wiener指数作为化学图论中的重要指标，由Wiener在1947年引入，该指数被认为与化学分子的沸点密切相关。Wiener指数作为图的最常见的不变量之一，定义为图中所收稿日期：2019-09-18*基金项目：国家自然科学基金（Nos.1170137211801371)，上海市自然科学基金（No.16ZR1422400)，上海市“人才发展资金”（No.2018071)，上海市“扬帆计划”（No.19YF1435500)1.上海立信会计金融学院，上海201209;ShanghaiLixinUniversityofAccountingandFinance,Shang-hai201209,China2.山东省平阴县实验学校，山东济南250400;PingyinExperimentalSchool，Jinan250400，Shandong，China十通信作者E-mail:zhangjie.sjtu@163.co...
