应用数学MATHEMATICAAPPLICATA2023,36(4):997-1006带p-Laplacian算子的分数阶微分方程边值问题正解的存在性与多重性周文学,吴亚斌,宋学瑶(兰州交通大学数理学院,甘肃兰州730070)摘要：本文讨论一类带有p-Laplacian算子的一致分数阶微分方程边值问题正解的存在性.首先构造出相应的Green函数,将边值问题转化为等价的积分方程.然后通过Green函数相关性质、Guo-Krasnosel’skii不动点定理、Leggett-Williams不动点定理和单调迭代技巧建立了边值问题正解的存在性与多重性结论.最后举例验证主要结果的适用性.关键词：分数阶微分方程;边值问题;Green函数;不动点定理;单调迭代技巧中图分类号：O175.8AMS(2010)主题分类：34A08;34B15文献标识码：A文章编号：1001-9847(2023)04-0997-101.引言随着自然科学的发展,分数阶微分方程得到了广泛的应用,尤其是在物理[1]、工程力学[2]、建筑科学[3]等领域.而边值问题作为微分方程领域的一个重要课题,也得到了越来越多的关注.近些年来,为了解决复杂多变的问题,许多学者致力于带p-Laplacian算子的分数阶微分方程边值问题解的存在性与多重性研究,且相关的理论与研究结果也越来越成熟.[4−12]文[12]运用Schauder不动点定理研究了如下一类带p-Laplacian算子的分数阶边值问题cDβ0+(ϕcpDα0+u(t))=f(t,u(t)),0≤t≤1,u′(1)=0,u(1)=λ∫10u(s)ds,cDα0+u(1)=bcDα0+u(ξ)(1.1)解的存在性.其中1<α≤2,1<β≤2,0<ξ,λ,b<1,f∈C([0,1]×[0,∞),[0,∞)),cDα0+,cDβ0+是标准的Caputo型分数阶导数.值得注意的是,以上大量工作都是在Riemann-Liouvill与Caputo导数定义下完成的.2014年Khalil等人在文[13]提出了一种新的分数阶导数定义,称为一致分数阶导数.接着有学者在文[14]中证明了一致分数阶导数定义下的一些重要性质与基本理论,如：链式法则、Gronwall不等式、分部积分法、分数阶Laplace变换等.显然,研究新分数阶导数定义下的相关理论对分数阶微分方程领域的发展具有积极的推动作用.因此,受以上杰出工作启发,本文使用锥上不动点定理及单调迭代技巧在一致分数阶导数定义下讨论了如下带p-Laplacian算子的分数阶微分方程边值问题Dβ(ϕpDαu(t))=f(t,u(t)),0≤t≤1,u(0)=u′(0)=0,u(1)=∫10h(s)u(s)ds,ϕpDαu(0)+(ϕpDαu)′(0)=0,ϕpDαu(1)+(ϕpDαu)′(1)=0(1.2)∗收稿日期：2022-10-30基金项目：国家自然科学基金(11961039,11801243);兰州交通大学校青年科学基金(2017012)作者简介：周文学,男...
