学海无涯初中数学二次函数知识点参考总结〔通用〕i.定义与定义表达式一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax+bx+c(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a二次函数表达式的右边通常为二次三项式。ii.二次函数的三种表达式一般式：y=ax+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)顶点式：y=a(x-h)+k[抛物线的顶点p(h，k)]交点式：y=a(x-x₁)(x-x₂)[仅限于与x轴有交点a(x₁，0)和b(x₂，0)的抛物线]注：在3种方式的互相转化中，有如下关系:h=-b/2ak=(4ac-b)/4ax₁,x₂=(-b±√b-4ac)/2a学海无涯iii.二次函数的图像在平面直角坐标系中作出二次函数y=x的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。iv.抛物线的性质1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点p。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)2.抛物线有一个顶点p，坐标为：p(-b/2a，(4ac-b)/4a)当-b/2a=0时，p在y轴上;当δ=b-4ac=0时，p在x轴上。3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a>0时，抛物线向上开口;当a4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab5.常数项c决定抛物线与y轴交点。学海无涯抛物线与y轴交于(0，c)6.抛物线与x轴交点个数δ=b-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。δ=b-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。δ=b-4acv.二次函数与一元二次方程特别地，二次函数(以下称函数)y=ax+bx+c，当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程)，即ax+bx+c=0现在，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。1.二次函数y=ax，y=a(x-h)，y=a(x-h)+k，y=ax+bx+c(各式中，a≠0)的图象形状一样，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴：当h>0时，y=a(x-h)的图象可由抛物线y=ax向右平行挪动h个单学海无涯位得到，当h当h>0,k>0时，将抛物线y=ax向右平行挪动h个单位，再向上挪动k个单位，就可以得到y=a(x-h)+k的图象;当h>0,k当h0时，将抛物线向左平行挪动|h|个单位，再向上挪动k个单位可得到y=a(x-h)+k的图象;当h因此，研究抛物线y=ax+bx+c(a≠0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)+k的方式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就特别明晰了.这给画图象提供了方便.2.抛物线y=ax+bx+c(a≠0)的图象：当a>0时，开口向上，当a3.抛物线y=ax+bx+c(a≠0)，假设a>0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而减小...
