2023年基本不等式及其应用 【杨高】1（教学课件）.pptVIP免费

第二章不等式2.4.2根本不等式及其应用2.4.1根本不等式及其应用回忆根本不等式II对于任意正数，成立,ab2abab当且仅当时，等号成立.ab正数，满足,ab1abab是否存在最大值或最小值？正数，满足,ab1abab是否存在最大值或最小值？思考例1.利用根本不等式II求最值：，且，求的最大值,abR2abab，且，求的最小值；,abR4abab解:(1),abR2()12abab且仅当时，1abmax()1ab(2)且,abR24abab2abmin()4ab且仅当时，且,且0,0ababS(定值)时，最小，且ababmin()2abS根本不等式II与最值,且0,0ababC(定值)时，最大，且abab2max()4Cab思考以下所求最值是否正确？min1()2xx2min21[2]22xx解:(3),10xx当,即时1xx11(1)22xxxxmax1[(1)]2xx例1.利用根本不等式II求最值：，求的最大值；01x(1)xx，求的最小值.0x2xx12x(4)且2,0xx2xx2x222xxmin2()22xx当,即时且思考以下所求最值是否正确？(12)(12)2xxxx10,2x当，即时，等号成立12xx13x因此max1[(12)]3xx2(21)22xx24当，即时，等号成立212xx14x222221xx,且,00ababS(定值)时，最小，且ababmin()2abS根本不等式II与最值,且,00ababC(定值)时，最大，且abab2max()4Cab利用根本不等式II求最值需要满足：①“正〞②“定〞③“相等〞例2.利用根本不等式II求最值：，求的最大值；103x(13)xx，求的最小值；2x12xx,且，求,abR231abab例2.利用根本不等式II求最值：，求的最大值；103x(13)xx解:(1)3(13)()3313xxxx333231xx36当，即时，等号成313xx16x因此max3[(13)]6xx例2.利用根本不等式II求最值：解:(2)当，即时，等号122xx3x因此，求的最小值；2x12xx122122xxxx2)(1(22)2xx4min1()42xx例2.利用根本不等式II求最值：解:(3)))31(62(aabb231(62)2ab124，即1232ab11,46ab解毕,且，求,abR231abab等号成立，因此max1()24ab且,求的最小,abR1ab22ab，求的最大值1123x(21)(13)xx，求的最小值.1x221xxx选用)例3.利用根本不等式II求最值：且，求的,0xy1xy11xy，求的最大值1123x(21)(13)xx选用)例3.利用根本不等式II求最值：解:(1)1(...