应用数学MATHEMATICAAPPLICATA2023,36(4):929-939K-power双线性系统基于Laguerre函数的保结构模型降阶方法金辉1,肖志华1,祁振中2(1.长江大学信息与数学学院,湖北荆州434023;2.西北大学数学学院,陕西西安710127)摘要：针对K-power双线性系统,提出一种基于Laguerre函数的保结构模型降阶方法.该方法首先将K-power双线性系统转化为一般的双线性系统,再利用矩阵指数函数的Laguerre函数展开,计算出双线性系统交叉Gram矩阵的近似低秩因子,从而构造K-power双线性系统各子系统相应的投影变换,进而生成该系统的近似平衡系统.然后,通过截断较小的奇异值对应的状态,得到降阶模型.该降阶过程计算高效,且具有一定的自适应性.最后,数值实验验证了算法的有效性.关键词：模型降阶;K-power双线性系统;Laguerre函数;交叉Gram矩阵中图分类号：O231.2AMS(2010)主题分类：41A10;93A15文献标识码：A文章编号：1001-9847(2023)04-0929-111.引言在工程应用领域中,许多物理系统或现象都可以用数学模型来描述,然而大多数的数学模型规模都极其复杂,使得对这些系统的直接仿真模拟和理论分析变得十分困难.因此,有效减小系统规模和缩短计算仿真时间的需求日益上升.模型降阶正是基于此思想,将一个较大规模的复杂系统转化为一个近似的较小系统,同时保留了原始系统的一些重要性能,例如稳定性、结构性和无源性等[1].模型降阶方法已经普遍用于超大规模集成电路模拟、计算电磁学、微机电系统和流体力学等领域[2].模型降阶自提出以来,已经形成了一系列成熟的降阶理论和方法,例如Krylov子空间方法、平衡截断方法、本征正交分解方法和正交多项式方法等.其中平衡截断是模型降阶最著名的方法之一[3],其基本思想是计算出控制系统的可控Gram矩阵和可观Gram矩阵,进一步构造合适的映射子空间获得降阶模型.该方法可以构造出保持原始系统稳定性的降阶模型,并且给出近似先验误差.然而其需求解两个大规模Lyapunov方程,该过程计算量大且计算时间长,这导致了其应用的局限性.在这种情况下,许多学者作出相应改进,提出了近似平衡截断方法[4].该方法以一种数值高效的方式获得近似平衡系统,被广泛应用于线性系统及非线性系统的模型降阶中.对于线性系统,相应的模型降阶方法已经日趋完善.而实际的物理系统本质是非线性的,许多物理系统都可以通过双线性系统模型来描述.双线性系统是一类特殊的非线性系统,是连接线性系统和非线性系统之间的桥梁,该系统经常出现在非线性电路、热过程和生态系统等科学领域[5].关于双...
