第49卷第2期2023年6月延边大学学报(自然科学版)JournalofYanbianUniversity(NaturalScienceEdition)Vol.49No.2Jun.2023收稿日期:20230417基金项目:陕西省教育厅自然科学基金(22JK0394)第一作者:韩玥(1998—),女,硕士研究生,研究方向为泛函方程的稳定性.通信作者:成立花(1973—),女,副教授,研究方向为算子理论与小波分析.文章编号:1004-4353(2023)02-0109-07PM空间中一类n变量混合型泛函方程的稳定性韩玥,成立花(西安工程大学理学院,西安710048)摘要:利用差分算子的定义给出了一类新的n变量可加二次混合型泛函方程,并通过对函数性态进行分类得到了其在实向量空间中的通解,同时利用不动点方法证明了该混合型泛函方程在PM空间中具有Hyers-Ulam稳定性.关键词:Hyers-Ulam稳定性;不动点法;混合型泛函方程;PM空间中图分类号:O177.7文献标识码:AStabilityofaclassofmixedfunctionalequationswithnvariablesinPM-spaceHANYue,CHENGLihua(SchoolofScience,XianPolytechnicUniversity,Xian710048,China)Abstract:Anewclassofadditive-quadratichybridfunctionalequationsofnvariableswasgivenbyusingthedefinitionofdifferenceoperators.Bycategorizingthefunctionalstates,itsgeneralsolutioninrealvectorspacewasobtained,andthefixed-pointmethodwasusedtoprovethatthehybridfunctionalequationshaveHyers-UlamstabilityinPM-space.Keywords:Hyers-Ulamstability;fixed-pointmethod;mixedfunctionalequation;PM-space0引言由于混合型泛函方程在相对论、信息论和保险统计等领域具有广泛的应用,因此受到学者们的关注.近年来,许多学者研究了混合型泛函方程的稳定性.例如:文献[1]的作者对一类二三次混合型泛函方程在非阿基米德(n,β)赋范空间中的稳定性进行了分析;文献[2]和文献[3]的作者分别在模糊空间和Banach空间中研究了可加四次混合型泛函方程的稳定性;文献[4]和文献[5]的作者分别在随机赋范空间和非阿基米德空间中研究了可加二次混合型泛函方程的稳定性.2023年,文献[6]的作者研究了如下可加泛函方程:f(x+y)=f(x)+f(y),(1)并给出了方程(1)的通解(f(x)=bx),其中可加泛函方程的每个解f都被称为可加映射.同年,文献[7]的作者研究了如下二次泛函方程:f(x+y)+f(x-y)=2f(x)+2f(y),(2)延边大学学报(自然科学版)第49卷并给出了方程(2)的通解(f(x)=ax2),其中二次泛函方程的每个解f都被称为二次映射.概率模空间是由Kourosh[8]首次提出的.设X是一个实向量空间,Δ是...
