应用概率统计第39卷第4期2023年8月ChineseJournalofAppliedProbabilityandStatisticsAug.,2023,Vol.39,No.4,pp.506-516doi:10.3969/j.issn.1001-4268.2023.04.003Geo/T-IPH/1排队平稳队长分布的精确解∗郑群珍封平华张宏波⋆(河南财政金融学院统计与数学学院,郑州,450046)摘要:本文讨论离散时间Geo/T-IPH/1排队,其中T-IPH表示可数状态吸收生灭链吸收时间的分布.首先对排队系统建立无限位相拟生灭过程(QBD)模型,然后通过算子几何解方法,得到了过程联合平稳分布的解.在此基础上,进一步得到了所研究排队系统平稳队长分布的精确解.最后,还通过数值例子说明了分析方法的有效性.关键词:Geo/T-IPH/1排队;QBD过程;无限位相;平稳队长中图分类号:O226英文引用格式:ZHENGQZ,FENGPH,ZHANGHB.ExplicitsolutionforstationaryqueuelengthdistributionofGeo/T-IPH/1queue[J].ChineseJApplProbabStatist,2023,39(4):506–516.(inChinese)1引言离散时间PH分布[1]是有限状态吸收Markov链的吸收时间的分布,它在随机模型的分析中有着重要的应用,例如可以参见文献[1,2]等.Shi等[3]把离散时间PH分布推广到了无限位相的情形,并称之为IPH分布,它是可数状态吸收Markov链吸收时间的分布,该分布在排队模型中的应用可以参见文献[4,5]等.本文考虑一种特殊的IPH分布,即在其表示(β,T)中,β=(1,0,0,···),而T=bacbacba.........其中a,b,c∈(0,1),a+b+c=1且c>a.以下称其为T-IPH分布,因而T-IPH分布是可数状态吸收生灭链吸收时间的分布.众所周知,离散PH分布的母函数是有理函数[6],而文献[7]指出,T-IPH分布的母函数是无理函数从而是不PH分布.这表明,IPH分布类严格∗河南省高等学校重点科研项目(批准号:22B110002)资助.⋆通讯作者,E-mail:zhanghb-168@163.com.本文2021年10月18日收到,2022年1月20日收到修改稿.第4期郑群珍,等:Geo/T-IPH/1排队平稳队长分布的精确解507大于PH分布类.所以T-IPH分布具有一定的理论意义.同时由定义,经典的Geo/Geo/1排队忙期分布服从T-IPH分布[7],从而该分布也具有一定的应用价值.现在考虑离散时间Geo/T-IPH/1排队,它是经典的Geo/PH/1排队的推广.在文献[8]中已对Geo/T-IPH/1排队的平稳指标进行了研究,得到了平稳队长与平稳逗留时间分布的概率母函数.在本文中,我们继续研究该排队模型,通过与文献[8]中稍不同的方法建立拟生灭(QBD)过程模型,得到了平稳队长分布的解析解,这是对文献[8]中结果的改进与补充.本文以下各节内容安排如下...
