应用数学MATHEMATICAAPPLICATA2023,36(4):868-876Lur’e主从系统的二次反馈型脉冲同步控制王万林,黄振坤,赵玲(集美大学理学院,福建厦门361021)摘要：本文研究Lur’e主从系统的脉冲同步控制问题.考虑脉冲控制器带有二次反馈的情况,利用多面体凸组合、线性矩阵不等式(LMI)和Lyapunov稳定性理论,设计两种在二次输出反馈型脉冲控制下主从系统同步的新策略.最后,通过数值模拟验证了所得结果的可行性与有效性.关键词：脉冲控制;二次反馈;同步;Lur’e主从系统中图分类号：O193AMS(2010)主题分类：93C10;93D15文献标识码：A文章编号：1001-9847(2023)04-0868-091.引言混沌系统是一类非常重要的系统,近年来时滞反馈控制[1]、滑模控制[2−3]、脉冲控制[4]等多种控制方法应用于混沌系统的同步控制,特别是脉冲控制在耦合混沌系统中应用引起了人们的广泛关注[5–8],并在通信保密应用中取得了丰富的成果[9–12].对于脉冲控制在耦合混沌系统同步问题上的研究,大部分工作都是通过线性输出反馈脉冲来进行的,比如文[13-14]对Lur’e主从系统采用了线性静态测量反馈脉冲控制,得到了一系列使得Lur’e主从系统达到同步的稳定性结果.然而带有二次输出反馈的脉冲控制作用在Lur’e混沌主从系统上甚至其它耦合混沌系统上都尚无相关结果.由于其脉冲控制器上带有二次输出反馈项,处理起来十分麻烦且无现有方法可直接套用.Amato等人在文[15-16]中利用多面体凸组合方法研究非线性二次系统这个工作非常具有启发性,此方法加以运用可以解决脉冲控制器上二次输出反馈项所带来的困难.基于以上观点与启发,本文研究了带有二次输出反馈的脉冲控制在Lur’e混沌主从系统上的同步问题.利用了多面体凸组合与线性矩阵不等式(LMI)[17]并结合Lyapunov稳定性理论,得到主从系统同步的两个新准则.最后针对蔡氏电路与二维Lur’e型动态网络系统进行数值模拟.2.主从Lur’e系统模型与预备工作考虑以下带有二次反馈型脉冲的主从Lur’e系统M（主系统）:{˙x(t)=Ax(t)+Bϕ(Dx),p(t)=Cx(t),(2.1)S（从系统）:{˙z(t)=Az(t)+Bϕ(Dz),q(t)=Cz(t),t̸=tk,(2.2)∗收稿日期：2022-08-30基金项目：国家自然科学基金(61573005);福建省自然科学基金(2019J01330)作者简介：王万林,男,汉族,福建人,研究方向：复杂网络分析与控制.第4期王万林等：Lur’e主从系统的二次反馈型脉冲同步控制869C（控制器）:∆z|t=tk=K(p(t−k)−q(t−k))−eT(t−k)H1e(t−k)eT(t−k)H2e(t−k)...eT(t−k)Hne(t−k),k...
