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新加坡 数学高考“全解答题”命题特色与启示欧慧谋，廖运章（韩山师范学院 数学与统计学院，广东 潮州；广州大学 数学与信息科学学院，广东 广州）摘要：普通高中数学课程标准（年版）在“学业水平考试与高考命题建议”中提到“逐步减少选择题、填空题的题量，适度增加试题的思维量”，学界对此有较大共鸣，甚至部分学者呼吁数学高考取消选择题与填空题。在这方面，新加坡 数学高考实行“全解答题”命题多年，拥有丰富经验。对 数学高考 年十年试题进行分析，发现如下命题特色：主题知识全覆盖、试题组合多元化、“允许使用，适当限制”图形计算器、注重现实情境问题。结合 命题特色与我国高考实际，论证减少甚至取消客观题的合理性与可行性，并提出增加纯数学现实情境问题、提高现实情境问题数学建模“味”的命题建议。关键词：新加坡；数学；数学高考；全解答题；命题特色中图分类号：文献标识码：文章编号：（）收稿日期：基金项目：韩山师范学院教育教学改革项目“问题驱动视角下的数学教学研究”（）；韩山师范学院一般项目“新师范背景下高师院校数学专业师范生教育科研能力培养 基于中小学教师专业发展”（）作者简介：欧慧谋，男，广西玉林人，韩山师范学院数学与统计学院讲师，博士；通信作者：廖运章，男，仫佬族，广西罗城人，广州大学数学与信息科学学院教授，博士生导师。一、问题提出 年，教育部颁布实施普通高中数学课程标准（年版）（以下简称课标）。课标以学生发展为本，落实立德树人根本任务，培育科学精神和创新意识，提升数学学科核心素养，其颁布标志着我国数学教育由知识导向、能力导向全面进入素养导向新阶段。新课标第 卷 第 期广 东 第 二 师 范 学 院 学 报 年 月 必然会对高考产生影响，核心素养背景下数学高考如何改革？课标在“学业水平考试与高考命题建议”明确提出指导性的“命题原则”与“命题路径”，其中提到“逐步减少选择题、填空题的题量，适度增加试题的思维量”。年国家科学评论（，）的春季论坛，众多学者在讨论中国数学教育现状、困境与出路时亦提出类似观点，认为：“从去掉选择题开始改革高考，再逐渐取消填空题，最后只考解答题。”减少甚至取消客观题，对革新机械训练观念，考查学生真才实学具有积极意义，但其合理性与可行性如何？这是命题者无法回避、也是大众普遍关注的问题。在这方面，新加坡数学高考（即 水平考试）已先行一步，在多年实践中形成了丰富且成熟的“全解答题”命题特色，值得借鉴。二、新加坡 数学高考“全解答题”命题特色新加坡高中（即大学预科）数学课程包括、与 四门难度递进科目，学生可根据个人实际选修 门或多门科目。数学类似我国理科数学，选修人数最多。为研究方便，突出重点，本文主要以 数学考试（以下简称）为研究对象。包含两份试卷，选修 的学生需全考。试卷一为纯数学，题，满分 分；试卷二包含、两部分，部分考查纯数学，题，分值 分；部分为概率与统计，题，分值 分。两卷试题全为解答题，考试时间 小时，可使用图形计算器辅助作答（特殊说明除外），且对现实情境问题的题量要求明确（试卷一纯数学与试卷二 部分概率统计各至少 题）。以下依据新加坡亚洲出版社有限公司出版的 年十年试题，从内容分布、组题模式、图形计算器、现实情境问题等方面，分析 命题特色。（一）主题知识全覆盖 数学课程包括函数与图像（函数、图像与变换、方程与不等式）、数列与级数、向量（二维和三维向量的基本性质、向量的数量积和向量积、三维向量几何）、复数初步（复数的笛卡儿坐标表示、复数的极坐标表示）、微积分（微分、麦克劳林级数、不定积分、定积分、微分方程）、概率与统计（概率、离散型随机变量、正态分布、泊松分布、抽样、假设检验、相关性与线性回归）个一级主题知识，个二级主题知识（年起考试大纲删除泊松分布）。为合理、准确分析 知识分布，采用一级主题知识与二级主题知识两个统计维度。一级主题知识一级主题知识分布统计对象为大题，采取中心一级主题知识划分原则，即若大题涉及多个一级主题知识，则以中心一级主题知识为准。例如 年试卷一第 题：已知曲线参数方程为，。（）求曲线在点（，）处的切线。（）求该切线与 轴、轴交点、的坐标。（）求 中点随 变化的轨迹方程。此题涉及“函数与图像”“微积分”两个一级主题知识，但试题主要考查切线方程、交点坐标以及中点轨迹，中心一级主题知识应为“函数与图像”。依此统计，得到 年十年 主题知识分布情况（如表 所示）。不难发现，每广东第二师范学院学报第 卷 年 全覆盖所有一级主题知识，且对微积分、概率与统计主题有所侧重，二者试题数量和占比约为，这与新加坡高中重视近现代数学知识相一致。表 年 数学考试一级主题知识分布一级主题知识年份总数占比 函数与图像数列与级数向量复数初步微积分概率与统计总数 二级主题知识二级主题知识分布统计对象为小题（如果小题又分若干小题，则按照更小问题统计），采取中心二级主题知识划分原则，即如果小题涉及多个二级主题知识，以中心二级主题知识划分。譬如上述 年试卷一第 题：题（）求解切线方程，参数方程求导是关键，中心二级主题知识应为“微分”；而题（）与题（）虽涉及函数图像，但问题意在考查建立方程、求解方程的能力，因此“方程和不等式”应为中心二级主题知识。依此统计发现，除 年、年、年以及 年分别没有考查复数笛卡儿坐标表示、不定积分、复数极坐标表示以及泊松分布外，其他年份 覆盖全部二级主题知识。需要指出的是，复数的两种表示可以相互转化，定积分与微分方程求解往往涉及不定积分，而泊松分布从 年起不在 考试范畴，由此可认为 同样全面覆盖二级主题知识。全为解答题，却能实现一级甚至二级主题知识全覆盖。这与“两套试卷”命题方案有一定关联，但进一步计算每卷平均覆盖面，可以发现该方案其实对主题知识覆盖面影响不大。以一级主题知识为例，根据表 易知，除复数初步在、年每卷年均 题外，其他一级主题知识每卷年均都等于或大于 题。这一命题特色足够说明，客观题并非知识覆盖面的必要条件，这对我国数学高考客观题命题改革无疑具有积极启示。（二）试题组合多元化新加坡 虽然“全解答题”命题，却能全面覆盖两级主题知识，这与其组题技术不无关系。从数量看，除个别试题外，试题一般由 道数量不等的小题组成，题均达到 小题；从组题方式看，小题间的关系或平行，或递进，或综合，呈现多元化。小题数量多、组合多元化，既能拓宽知识覆盖面，又便于均衡试题难度、提高试题区分度。平行组题 部分试题设置相互独立小题，无论是解题思路与方法，还是解题过程与结果，前后小题关联较小，甚至没有关联，呈现平行关系。例如 年试卷一第 题：（）假设非零向量 和 年第 期欧慧谋，等：新加坡 数学高考“全解答题”命题特色与启示满足，求 和 之间的关系。（）点、和 相关向量分别为、和，其中 和 为定点，为动点。（）假设 为非零向量，且（），请从几何角度描述点 组成的集合。（）假设（，），（，），（，），且（），求、和 之间的关系，并由此描述点 组成的集合。此题考查向量，题（）要求通过、向量积运算确定向量关系，题（）则要求通过、综合运算求动点 的集合，两题向量各异，解答过程独立，没有关联。对于题（），（）问侧重向量几何形式，运算包括向量减法与向量积；而（）问则基于向量坐标形式命题，所涉运算为向量减法与数量积，二者向量形式及运算不同，关联较小。一道试题，设置平行三问，考查向量运算、向量表示以及向量关系，横向地拓展了向量知识覆盖面。递进组题除平行组题外，还经常遵循数学思维内在步骤，从特殊到一般、由易到难、分层递进布列问题。例如 年试卷一第 题：已知复数 。（）求，答案写成 的形式。（）如果 为方程 的一个根，求实数、。（）基于所得、值，求方程 的精确根。此题考查复数初步，试题依据求解思路，分别在复数幂运算、复数方程系数求解以及复数方程求根三方面设置层层递进问题：题（）求解，实际是题（）求解复数方程系数、的铺垫，而题（）、的求解，则为题（）复数方程 的确定、进而求根提供可能。试想，倘若本题删除题（）与题（），直接求解复数方程（即分别取值，），难度将会骤然增大，不易解答。由此可见，试题小题层层递进，在纵向考查复数表示、复数运算、复数方程等主题知识的同时，侧重考核学生数学探究能力。其实，递进组题可谓各类数学考试的常客，英国数学英才选拔考试、我国数学高考解答题大多采用此命题技术。综合组题平行组题与递进组题相结合是 命题常态，小题数量大于 或者小题中包含多问的试题，往往采取此综合组题方式。例如 年试卷一第 题：（）已知数列，满足、（）。（）利用数学归纳法证明（）。（）求。（）已知数列，前 项和为 （）！。（）解释级数为何收敛，并求其极限。（）求通项公式。此题为数列与级数问题，题（）与题（）数列不一，前后问题不相干，二题平行。而题（）中（）问涉及数学归纳法证明，其结论可作为（）问的铺垫，即由（）易得（），二者存在递进关系。对于题（），（）问考查级数极限，（）问求解通项公式，前后问题解答无关联。一道试题，两个不同数列，小题平行与递进相结合，难易结合，既全面考查数学归纳法、级数求和、级数极限、通项公式知识，又凸显数学问题解决与数学探究能力，较好实现“主题知识”与“数学能力”双考查的目标。（三）“允许使用，适当限制”图形计算器新加坡教育历来重视信息技术，把其看成“世纪素养（，广东第二师范学院学报第 卷）”重要组成部分。对于数学学科而言，图形计算器（，）有着特殊意义，新加坡不仅将其当成辅助数学教学的重要信息技术，而且从 年起将其引入高考，执行图形计算器“教学考”一体化命题策略。考试明文规定：“允许使用没有计算机代数系统的图形计算器，命题应以学生可以使用图形计算器为假设前提。除非题目有特别说明，否则来自图形计算器的未经证实的答案是允许的。但如果试题不允许使用图形计算器，则需要使用数学符号呈现解题步骤。”显然，此图形计算器规定可概括为“允许使用，适当限制”。允许使用分析显示，与图形计算器相关的试题往往涉及数值运算、求解方程（组）、求点导数值、求定积分、函数绘制图像等。而试题对是否可以使用图形计算器一般没有特别说明，学生需依答题进展，自主判断，适时使用，从而省去繁杂运算、作图工作，提升解题效率。例如 年试卷二 部分第 题：很多电器设备需要电风扇降温。为延长寿命，风扇在条件允许下应尽可能降低转速，因为这可以降低风扇所需功率。表 是某型号风扇不同转速（转 分钟）下的所需功率（瓦）。（）绘制数据散点图，并据此解释 与 的关系是否可用 方程模拟，其中、是常数。（）计算相关系数，判断 与 的关系用、哪个拟合更合适。解释你的判断依据，并给出对应方程。（）用所选方程估计所需功率为 瓦时风扇的转速，并解释此值是否可靠。（）用所选方程估计转速为 转 分钟时风扇的所需功率，并解释此值是否可靠。（）改写（）所得方程，使其适用于转速单位为转秒的情形。表 转速（）所需功率（）2.6 40.2 23 6 0 09 9 0 0PR图1此题为相关性与线性回归问题，主要考查散点图、相关系数、模型拟合、模型应用。借助图形计算器作图功能，可以绘制数据散点图（如图 所示），由此判断不宜用直线方程 模拟；借助统计功能，容易计算 与、与 的 相 关 系 数 分 别 为、，据此易判断二次方程具有更好的拟合度；进一步借助符号视图功能，可查询得到模型为 ；利用求解功能，不难算得预测值，即当 ，由 可得 年第 期欧慧谋，等：新加坡 数学高考“全解答题”命题特色与启示；同理，当 时，。此题数据贴近现实但较为繁杂，加上相关系数公式复杂，如果手工作图与运算，将费时费力；但借助图形计算器，学生则可从繁杂作图与运算工作中解放出来，从而有更多时间思考问题。我国新高考侧重考察学生数学能力与素养，而“减少运算量，增加思维量”是重要途径，如何实现此理想愿景？关于图形计算器使用的命题策略，可谓他山之石。适当限制 在创造机会、允许学生使用图形计算器的同时，也经常通过多种途径对图形计算器进行适当限制。其一，直接说明“解答此题不能使用计算器”。例如 年试卷一第 题：解答此题不能使用计算器。已知曲线方程 和直线方程 交于点、。（）求点、的横坐标。（）求曲线与直线围成区域绕 轴旋转一周所得旋转体的体积。此题完全可以通过图形计算器求解方程组，从而得到、横坐标，并据此利用积分功能直接算得旋转体的体积；但试题要求手工计算，如果学生定积分运算求解能力欠缺，将难以解答此题。每年都有 道此类题目。其二，灵活嵌入诸如“答案保留精确值”“答案用某形式表示”等提示语，提示学生手工解O-7yx(,-7)图2题。例如 年试卷一第 题：已知（）。图 是 时曲线方程 （）和直线方程 的图像。曲线在 处穿过 轴正半轴，曲线和直线在 和 处相交。（）求 的近似值（答案精确到小数点后三位）与 的精确值。（）求（），答案精确到小数点后三位。（）求 时曲线和直线围成区域的面积，答案用 表示。（）证明（）（），并说明方程（）的六个根有何特点？此题没有特别说明，学生需依据各小题情况自行判断是否使用图形计算器：题（）要求 精确到小数点后三位，可用图形计算器求得方程 的根为；但 要求精确值，只能手工求解方程（）。题（）（）要求与题（）类似，通过图形计算器定积分计算功能易得（）。题（）要求面积用 表示，需手工计算定积分。而题（）为证明题，当然不宜使用图形计算器。其三，引入参数。例如 年试卷一第 题：（）在同一坐标系绘制 （）与 图像，其中、为正常数。（）由此（或其他方法），解不等式 （）。此题要求学生应用函数图像求解不等式，准确绘制函数图形是关键。如果、为已知常数，通过图形计广东第二师范学院学报第 卷 算器容易绘制函数图像，但这里、为参数，只能手工绘图，如果学生缺乏函数作图能力与数形结合思辨能力，将无从下手。当然，这里题（）可以从代数角度进行解答，但方法稍显困难。世纪，随着信息技术与社会生活、生产的深度融合，数学教育对信息技术提出了更高要求，不仅如此，美、英、澳、新等国甚至在高考中引入计算器，全面实行计算器“教学考”一体化命题策略。我国数学教学虽也重视信息技术，但高考禁止使用计算器（上海市除外），很大原因在于担心作图、运算以及推理等数学传统受到冲击。“允许使用，适当限制”图形计算器的命题特色表明，如果试题设置得当，计算器与数学传统完全可以和谐共处。正像发明了汽车不必担心人脚会退化一样，计算器是人脑的延长，只会提高人脑的效率，而不是相反。（四）注重现实情境问题重视运用数学解决现实情境问题是新加坡数学教育的亮点。统计显示，年 共考查现实情境问题 题，占比，其中纯数学问题 题，概率与统计问题 题，年均分别为 题与 题，远大于考纲规定“至少 题”的要求。概率与统计问题：侧重数学应用能力 年，概率与统计现实情境问题主要涉及标准化检验（如产品质量、商品销售、公司考勤）、市场调查（如消费者偏好、产品索赔、汽车油耗）、临床研究（如疾病检测、病因相关性）等生产与生活问题。试题大多平实简单，重在考查应用概率与统计解决现实问题的能力。例如 年试卷二 部分第 题：某公司生产规格为 的电阻器，经理希望检验此规格电阻器的电阻均值是否为 。已知电阻器的电阻服从正态分布，且方差为 。（）说明经理应进行单侧假设检验还是双侧假设检验，并用适当数学符号提出假设检验。（）经理随机抽取 个电阻器，所得电阻（单位：）分别为：，。求此电阻器样本均值，由此帮助经理进行假设检验（取显著性水平为）。（）该公司还生产分布未知、规格为 的电阻器，请解释 电阻器与 电阻器的电阻均值检验方法有何以及为何不同。此题选取电阻器抽样检验，要求学生应用抽样调查与假设检验解决生产问题。题（）为假设检验类型的选取与提出，主要考查学生对假设检验相关概念的理解；题（）更进一步，考查学生统计假设检验问题的运算能力；而题（）为前两题的变式，主要涉及中心极限定理的应用。类似的概率与统计问题侧重数学应用（相关性与线性回归问题除外），较少涉及数学建模思想，对于掌握概率与统计基础知识及技能的学生，难度一般不大。纯数学问题：渗透数学建模思想和概率与统计现实情境问题不同，纯数学现实情境问题经常渗透数学建模思想，侧重考查学生数学探究能力。试题背景来源广泛，包括生活、生产，甚至科学等情境，譬如运动学和力学（如牛顿运动定律、物体在水中的运动规律）、最优化（如面积 体积最小值、电缆铺设最短线路）、变化率现象（如化学反应、温度变化、人口变化）以及数列与级数（如金融储蓄方案、石油钻探深度、乐器琴弦长度），等等。年第 期欧慧谋，等：新加坡 数学高考“全解答题”命题特色与启示例如 年试卷一第 题：大科学家牛顿发现多条运动定律，其中之一指出，物体在真空环境垂直下降时，其速度（米 秒）关于时间（秒）的变化率为常数。（）（）求关于、的微分方程。（）设物体初速度为 米 秒，秒后，速度变为 米 秒，求速度 关于时间 的函数以及 值。（）在大气层垂直下降的物体，其速度变化率小于真空环境中垂直下降的速度变化率。设大气层中物体速度 的变化率被模拟为 值减去与速度 成比例的量（比例常数为）。（）假设物体初始速度为 米 秒，求 关于 和 表达式。（）对于从大气中下降的物体，“终极速度”是经过很长时间后速度接近的值。设下降物体初始速度为 米 秒，终极速度是 米 秒。此物体达到终极速度的 要多久时间？此题为应用微分方程探究牛顿运动定律问题。题（）为真空环境下运动规律建模：（）问由导数概念易知（），（）问求解（）微分方程，代入初始值可求得、。题（）是题（）的一般化，主要探索大气层中物体运动模型及其应用，问题解决的关键在于读懂建模信息、理解“终极速度”新概念：（）问由建模信息得（）（），解此微分方程可得（）；（）问由“终极速度”知：当 时，（），求解方程可得，故（），因此（），解得 秒。试题涉及导数概念、极限思想以及微分方程运算，知识与技能较为基础，但试题立意较高，从物体在真空环境中的运动规律出发探索物体在大气层中的运动规律，体现科学探究规律，数学建模思想浓厚。学生需具备一定数学理解能力、探究能力与创新意识，方能顺利解答。现实情境问题贴近生活、生产甚至科学实际，是考查学生应用数学知识与技能解决实际问题能力的重要素材，深受诸如美、俄、英、法、澳、新等世界主流国家大学入学考试青睐，。相对而言，数学建模尽管在考查学生数学问题解决能力与数学探究能力方面更有优势，但其复杂程度远超考试要求，难以纳入正规考试。新加坡 退而求之，经常在纯数学和相关性与线性回归现实情境问题中渗透数学建模思想，考查学生数学探究能力，富有启发意义。三、启示与借鉴 （一）减少甚至取消客观题存在合理性“全解答题”命题，与新加坡中小学数学课程所遵循的“数学问题解决五边形课程模型”不无关联。该模型把数学问题解决置于中心，寓意数学学习的核心是发展数学问题解决能力；围绕问题解决有五个相对独立但又紧密相关的要素，即概念、技能、过程、态度和元认知，旨在以概念与技能为基础，以过程为媒介，将元认知能力的培养及积极态度的孕育贯穿始终，让学生在经历、体验知识形成的过程中发展数学问题解决能力。以数学问题解决能力为中心，兼顾概念、技能、过程、态度和元认知五要素，彰显新加坡数学教育精髓，也是数学核心素养的集中体现（新加坡没有明确提出数学核心素养）。“全解答题”命题，是“数学问题解决五边形课程模型”指导下考试评价的必然结果，其目的在于考查以数学问题解决能力为中心的数学核心素养。我国在课标中明确提出数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析广东第二师范学院学报第 卷 六大数学核心素养。以数学核心素养为中心，改革数学课程与数学教学，已成为我国数学教育改革的中心与方向。但是，理想与现实存在较大差距，高考素有“指挥棒”之称，如果高考跟不上新课改步伐，不能反映数学核心素养要求，新课改成效将大打折扣。此番课标与 春季论坛提出减少甚至取消客观题，可谓高瞻远瞩。众所周知，数学高考题量多，时间有限，为提高解题效率，学生需大量练习，这无可厚非，事实上适量解题是必要的。但是，在训练“度”的把握上，很多学生急功近利，总想通过大量、重复、机械性训练形成“一看就会、一做就对”的条件反射，这在客观题上表现尤为明显。海量重复刷题往往使学生舍本逐末，忽视了对数学概念、思想方法的理解。显然，客观题机械训练、记忆模仿解题观念，与核心素养理念相违背，有碍学生未来发展以及国家创新人才的培养。相比之下，解答题存在诸多优势。首先，解答题不会出现客观题抓阄、转笔等蒙猜现象，源头上杜绝考试侥幸心理，利于学生端正学习与考试态度。其次，与客观题只有结果不同，解答题要求书写详细过程，学生对概念理解、公式掌握、方法选取以及思维过程，跃然纸上，评价效度与精度有保障。最后，也是最重要的一点，与客观题相比，解答题解题方法更具基础性与普遍性，譬如利用向量方法判断空间元素关系、依据导数求解函数性质等，如果减少甚至取消客观题，增加解答题，学生将不得不在通用通法上花大功夫，这对消除题海训练陋习、促进数学核心素养形成大有裨益。（二）减少甚至取消客观题具有可行性纵观世界，数学高考“全解答题”命题的国家或地区不在少数。英国 数学、进阶数学考试与新加坡类似，每个科目包含两份试卷，每卷全为解答题；法国数学高考没有选择题与填空题，只有 道“主题式”解答题；澳大利亚教育旗帜维多利亚州，其“专业数学”考试（类似我国理科数学）亦包含两份试卷，试卷一为 道解答题，试卷二为 道选择题与 道解答题，两卷解答题总分值占比为，解答题地位一目了然。我国数学高考 年有选择题、填空题与解答题，但 年则全为解答题，年选择题才再次进入高考，而填空题则晚一年。从他国成熟经验与我国实践经历看，减少甚至取消客观题具有可行性。但是，减少甚至取消客观题，如何保障知识覆盖面、平衡难度？这是命题者需要考虑的问题，也是大众较为疑惑之处。参考 命题技术，以下方案值得思考。其一，增加解答题。我国数学高考一般为 题，其中选择题 题，填空题 题，解答题 题（最后一题为选做题），客观题数量占据半壁江山，减少甚至取消客观题，容易对知识覆盖面产生影响。因此，增加解答题是必然选择，但增加多少，则需视考试时间、客观题保有量、试卷难度而定。结合我国高考传统，如果考试时间 小时且全卷为解答题，道左右试题为宜。至于考查内容的选择，可在继承传统范畴的基础上，侧重函数与方程、导数与积分、概率与统计等近现代知识。其二，多数量、多元化组织小题。我国数学高考除概率与统计试题设置 小题外，其他解答题一般仅为 小题，且几乎采取递进组题方式。如果减少甚至取消客观题，小题数量少、组题形式单一，将难以保障知识覆盖面。相反，考试除个别题目外，试题题均 小题（多的为 小题），且小题间呈平行、递进、综合多元关系。英、法两国数学高考与 类似，尤其是后 年第 期欧慧谋，等：新加坡 数学高考“全解答题”命题特色与启示者，因采取主题式命题，试题小题更多（多的有 题）、组题更具多元化。多数量、多元化组织小题，一方面可以依据实际最大化地拓宽试卷知识覆盖面，另一方面能够遵循思维设置问题，难易结合，利于均衡试题难度、提高试卷区分度。其三，引入计算器。我国数学高考禁止使用计算器（上海市除外），除担心作图、运算以及推理等数学传统受到冲击外，还与高考题型、考查的知识范畴有关。试想，如果减少甚至取消客观题，增加解答题，尤其是复杂函数图像近似解、动态过程最优解、微积分、数据拟合以及统计推断等解答题，试题运算、作图工作将成倍增加，试题难度随之骤升，这给命题带来巨大挑战。如何应对此挑战？“允许使用，适当限制”图形计算器命题技术或许是不错的选择。一方面，计算器的适时介入，可把学生从繁杂运算、作图工作中解放出来，使之有更多时间思考试题；另一方面，可以通过直接说明、结果提示以及引入参数等方式，要求学生手工做题，保障作图、运算以及推理等数学传统。当然，高考引入计算器，机遇与挑战并存，这是一个涉及教学目标与考试内容的系统工程。最后，适当增加考试时间。世界上数学高考考试时间大于 小时的国家有之，新加坡与英国均为 小时，法国与俄罗斯则高达 小时。反观我国，数学高考 小时，试题多，时间短，学生要完成全部题目，几乎需要“一看就会、一做就对”，思考时间稍有延长，即使会做也有可能因为时间不够而成绩不佳。这不禁让人怀疑，高考究竟考的是数学问题解决能力与核心素养，还是知识与技能的熟练度与试题快速反应度，而后者很大程度上是题海训练陋习的幕后推手。早有学者呼吁延长考试时间，但一直未见行动，此次课标提出“给学生充足的思考时间”的命题建议，在考试时间上无疑为减少甚至取消客观题的高考改革提供了可能。（三）增加纯数学现实情境问题，提高数学建模“味”与新加坡纯数学和概率统计现实情境问题同考政策不同，我国高考只考其一。统计显示，年所有现实情境问题主要涉及纯数学（年高考没有现实情境问题），但之后均为概率与统计问题。纯数学为数学的基础与传统，其现实情境问题却缺席高考将近 年。这或许与解答题数量有限、客观题已包含纯数学现实情境问题等因素有关。但是，如果减少甚至取消客观题，是否应增加 道纯数学应用题？值得思考。另外，如何命制现实情境问题，使之侧重考查数学探究能力、体现数学核心素养时代要求？新加坡 渗透数学建模思想的做法值得借鉴。为方便阐述，这里不妨依据建模程度由低到高把现实情境问题分为直接应用模型、渗透数学建模思想以及数学建模三个水平。水平一现实情境问题源于实际问题的抽象，数据贴近现实、条件确定、模型既定，主要考查学生直接应用数学概念、公式、法则、定理等数学模型解决现实问题的能力，我国高考与新加坡 大部分概率统计（相关性与线性回归除外）现实情境问题基本属此水平。水平二现实情境问题更进一步，其最大特点是在问题中嵌入数学建模思想，面对问题，学生无现成模型，需现场读懂问题，把实际问题数学化，由此建立恰当模型，并利用模型解决问题，俨然“压缩版”的数学建模。此类问题情境逼真、条件复杂，对数学概念理解、数学探究能力与实践创新意识要求较高，历年 诸如运动定律、电线铺设、电器寿命等问题均属此水平。与前两水平现实情境问题相比，数学建模一般为生活、生产的原始问题，数据更繁杂，评价更开放，且耗时耗力，难度远超高考要求。显然，水平一现实情境问题侧重知识应用，水平二现实情境问题注重数学能力与素养，水广东第二师范学院学报第 卷 平三数学建模不宜纳入高考。因此，在数学高考中嵌入水平二现实情境问题，以更好地渗透数学建模思想、增加数学建模“味”，对考查学生数学探究能力与创新意识、导向数学核心素养教学等方面具有积极意义，理应成为今后数学高考现实情境问题命题改革的方向。参考文献：中华人民共和国教育部普通高中数学课程标准（年版）北京：人民教育出版社，：从取消高考选择题改起！学者热议中国数学教育的困境与出路（）：，（）：，张守波新加坡高中数学教学大纲的特色与启示数学教育学报，（）：廖运章，王华娇英国数学英才选拔考试 命题技术分析数学教育学报，（）：，郭衎，曹一鸣高中数学课程中信息技术使用的国际比较 基于中国等十四国高中数学课程标准的研究中国电化教育，（）：张阳开，梁策力，陈朝东数学高考使用计算器的争鸣及思考数学教育学报，（）：张奠宙数学教育经纬南京：江苏教育出版社，：张紫茵，马小刚美国 数学考试述评与启示数学教育学报，（）：张瑞炳，倪明中国和俄罗斯高考数学考查内容比较研究数学教育学报，（）：张玉环，周侠综合难度视角下中法高考数学试题的比较研究 基于 年中国和法国高考数学试卷数学教育学报，（）：陈雪琼中澳高考数学的比较研究福州：福建师范大学，陈呈，王金才中学数学应用与建模的中新比较数学通报，（）：金海月，乔雪峰新加坡数学课程特色、发展趋向及其启示外国中小学教育，（）：，何璇小学数学核心素养要素与内涵研究 基于美英等五国数学课程目标比较数学教育学报，（）：杨丹瑜英国 进阶数学课程和考试研究中学数学月刊，（）：谢晓川，方浩颖，陈楠，等中英高考数学试题比较研究中学数学研究（华南师范大学版），（）：胡凤娟主题式命题：来自法国数学高考试题的启示中学数学教学参考，（）：郑雪静，陈清华建国以来高考数学试题演变分析与展望数学通报，（）：年第 期欧慧谋，等：新加坡 数学高考“全解答题”命题特色与启示 王建磐，章建跃高中数学教材核心数学内容的国际比较课程教材教法，（）：张奠宙，赵小平呼吁延长数学高考考试时间数学教学，（）：成都商报九三学社四川省委集体提案：数学高考时间建议延长至 小时及以上（）：？（责任编辑 曾志红）“”，（，；，）：“（）”“”，“”，：，“”，：；广东第二师范学院学报第 卷