出神入化5试题.pdf

17-1817-18 衡水中学高三数学三轮衡水中学高三数学三轮系列系列 七七-出神入化（出神入化（5 5）组题人：组题人：王雨风王雨风审核：审核：第第卷卷一一、选择题选择题：本大题共本大题共 12 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 60 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项只有一项符合题目要求符合题目要求.（1）已知集合2|0,|lg 21Ax xxBx yx，则AB（）（A）10,2（B）0,1（C）1,12（D）1,2（2）若复数1 31izi（i为虚数单位），则1z=（）（A）3（B）2（C）2（D）5（3）执行如图所示的程序框图，如果输出的结果为 0，那么输入的x为（）（A）19（B）1或1（C）1（D）1（4）已知,a b 为平面向量，若ab与a的夹角为3，ab与b的夹角为4，则ab（）（A）33（B）64（C）53（D）63（5）下列函数中，与函数 y3|x|的奇偶性相同，且在(，0)上单调性也相同的是()（A）y1x2（B）ylog2|x|（C）y1x（D）yx31（6）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的外接球的表面积为（）（A）136（B）34（C）25（D）18（7）512xx的展开式中2x的系数为（）（A）25（B）5（C）15（D）20（8）设42xyz，变量 x，y 满足条件4335251xyxyx，则 z 的最小值为（）（A）2（B）4（C）8（D）16（9）已知等差数列 na中，359,17aa，记数列1na的前n项和为nS，若2110nnmSSmZ，对任意的nN恒成立，则整数m的最小值是（）（A）5（B）4（C）3（D）2（10）知双曲线0,012222babyax,1A、2A是实轴顶点,F是右焦点，),0(bB是虚轴端点，若在线段BF上（不含端点）存在不同的两点2,1iPi，使得2,121iAAPi构成以21AA为斜边的直角三角形，则双曲线离心率e的取值范围是（）（A）)216,2(（B）5122(,)（C）)216,1(（D）512(,)（11）三棱柱111CBAABC 的侧棱与底面垂直，11ACABAA，ACAB，N是BC的中点，点P在11BA上，且满足111BAPA，直线PN与平面ABC所成角的正切值取最大值时的值为（）（A）21（B）22（C）23（D）552（12）设曲线 exfxx（e为自然对数的底数）上任意一点处的切线为1l，总存在曲线 32cosg xaxx上某点处的切线2l，使得12ll，则实数a的取值范围为（）（A）1,2（B）3,（C）2 1,3 3（D）1 2,3 317-1817-18 衡水中学高三数学三轮衡水中学高三数学三轮系列系列 七七-出神入化（出神入化（5 5）组题人：组题人：王雨风王雨风审核：审核：第第卷卷本卷包括必考题和选考题两部分。第本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第题第21题为必考题，每个考生都必须作答。第题为必考题，每个考生都必须作答。第22题、第题、第23题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。二填空题：本题共二填空题：本题共4小题，每小题小题，每小题5分，分，共共20分分。（13）在边长为 1 的正三角形ABC中，设2 3BCBDCACE ，则AD BE （14）已知20,cos233，则cos（15）我国南北朝时期的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异”。“势”即是高，“幂”是面积。意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等。类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图 1 是一个形状不规则的封闭图形，图 2 是一个上底为 1 的梯形，且当实数t取0,3上的任意值时，直线yt被图 1 和图 2所截得的两线段长始终相等，则图 1 的面积为 _（16）已知ABC中，2,BC6AC,6ACB，若线段BA的延长线上存在点D，使4BDC，则CD _三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分 12 分）已知等差数列 na满足 1223121.nnaaaaaan nnN（）求数列 na的通项公式；（）求数列12nna的前n项和nS.（18）（本小题满分 12 分）某省 2016 年高中数学学业水平测试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制.各等制划分标准为：85 分及以上，记为A等；分数在70,85内，记为B等；分数在60,70内，记为C等；60 分以下，记为D等.同时认定,A B C为合格，D为不合格.已知甲，乙两所学校学生的原始成绩均分布在50,100内，为了比较两校学生的成绩，分别抽取 50 名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照50,60,60,70,70,80,80,90,90,100的分组作出甲校的样本频率分布直方图如图 1 所示，乙校的样本中等级为,C D的所有数据茎叶图如图 2 所示.（）求图 1 中x的值，并根据样本数据比较甲乙两校的合格率；（）在选取的样本中，从甲，乙两校C等级的学生中随机抽取 3 名学生进行调研，用X表示所抽取的 3 名学生中甲校的学生人数，求随机变量X的分布列和数学期望1图2图Oxyyt12461317-1817-18 衡水中学高三数学三轮衡水中学高三数学三轮系列系列 七七-出神入化（出神入化（5 5）组题人：组题人：王雨风王雨风审核：审核：（19）（本小题满分 12 分）如图所示，四棱锥PABCD的底面是梯形，且/ABCD，AB 面PAD，E是PB中点，12CDPDADAB（）求证：CE 平面PAB；（）若3CE，4AB，求直线CE与平面PDC所成角的大小（20）（本小题满分 12 分）已知椭圆2222:10 xyCabab的一个焦点为3,0F，其左顶点A在圆22:12O xy上（）求椭圆C的方程；（）直线:30l xmym交椭圆C于,M N两点，设点N关于x轴的对称点为1N（点1N与点M不重合），且直线1N M与x轴的交于点P，试问PMN的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由（21）（本小题满分 12 分）已知函数()(,)xf xeaxb a bR在ln2x 处的切线方程为2ln2.yx（）求函数()f x的单调区间；（）若k为整数，当0 x 时，()()1kx fxx恒成立，求k的最大值（其中()fx为()f x的导函数）17-1817-18 衡水中学高三数学三轮衡水中学高三数学三轮系列系列 七七-出神入化（出神入化（5 5）组题人：组题人：王雨风王雨风审核：审核：请考生在第请考生在第 22、23 两题中任选一题两题中任选一题作作答，如果多做，则按所做的第一题计分，答，如果多做，则按所做的第一题计分，作作答时，答时，请用请用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑（22）（本题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为sincos1tytx（t为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2 2cos.4（）求曲线C的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；（）设直线l与曲线C交于,A B两点，若点P的直角坐标为1,0，试求当4时，PAPB的值.（23）（本题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 1.f xxx（）若xR，恒有 f x成立，求实数的取值范围；（）若mR，使得 220mmf t成立，求实数t的取值范围.附加题：附加题：24.已 知 矩 形 ABCD 与 直 角 梯 形 ABEF，90FABDAF，点 G 为 DF 的 中 点，321ABEFAF，P 在线段 CD 上运动.(1)证明：BF平面 GAC；(2)当 P 运动到 CD 的中点位置时，PG 与 PB 长度之和最小，求二面角 P-CE-B 的余弦值。25.