河北衡水中学2020届上学期高三年级二调考试数学（理科）答案.pdf

高三二调HZ理数季考管亲及解析一、选择题1.B2.D3.A4.D5.D6.B7.C8.A9.B又A+B+C=x,所以A1(乏十A)+C=10.C11.B12.D解得C=受-2A,二、填空题1-1141.+0）1受-16所以.sinCsm(-2Acos 2A.2cos A 2cos A2cos A=sin A,三、解答题所以cos2A=sin2A,所以tan2A=1.17.解：(1)由题意得f(x)=3sim(x号）又A为锐角，所以2A(0，)，令2k-受1+哥2x+受(e).所以2A=子所以A=吾(12分)19.(1)证明：当a=1时，f(x)=sinx-rcos r,则2-晋r2kx吾（传5，则f()=in,当x0，受时，f()0恒成故函数)的单调递增区间为2x一号，2x十吾立，所以)在区间0，受上单调递增。(kZ)(5分)所以f(x)f(0)=0.(5分)2因为-受所以十-（)解：因为)=asin一se0,受，所以故当x+受=受时，f(x)取得最大值3：f(x)=(a-1)cos+xsin x.当x+受=一吾时)取得最小值-号0当a=1时，由1)知f)0对r0，受恒因为不等式|f(x)一m3恒成立，成立所以m-3f(x)1时，因为x0，受所以了(x)0.因此所以3m-3,解得0m号，3f)在区间0，受上单调递增。即实数m的取值范围为(0，之)：31(10分)所以xf0)=0对x0，受恒成立.18.(1)证明：由sin Asin B+sinA=sinC及正弦定理，得当a1时，令g(x)=f(x),则g(x)=(2-a)sinxab+a2=c2,即c2-a2=ab.则cosA=+c-a_F十ab_b+a=sinB+sinATCOs J.2bc2bc2c2sin C因为x0，受，所以g()0恒成立.因此gx)在则-m6nAsinC(2R)21b a2求a2求区间0，受上单调递增，2R+2Rab+a2又g0)=a-10，b+a=求=sinA,其中R为ABC的外接圆半径，即证得，sinC2cos A=sin A.(6分)所以存在唯一的0，受，使得g()=0,即f(x)=0.(2)解：由题意得子esin A=-simA,当x(0，xo)时，f(x)0,所以f(x)在区间(0，xo)内单调递减，sin C所以sinA=元=n所以f(x)f(0)=0,不符合题意.综上可知a1，即实数a的最小值为1.(12分)又cosA=2simAsin C20.解：(1)由4 acos A=ccos B+cosC及正弦定理得所以黑A-出会听以asA=s血B4sin Acos A=sin Ccos B+sin Bcos C=sin(C+B)=sin A.又B为钝角，所以B=受十A,所以cosA=子，所以snA=V-osA=厘