蚌埠高三数学（文）(二模）.pdf

书书书蚌埠市 届高三年级第二次教学质量检查考试数学（文史类）本试卷满分 分，考试时间 分钟注意事项：答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。一、选择题：本大题共 小题，每小题 分，共 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。已知集合 ，集合 ，则 高三第一学期甲、乙两名同学 次月考的地理学科得分的茎叶图如图所示，其中两竖线之间是得分的十位数，两边分别是甲、乙得分的个位数 则下列结论正确的是 甲得分的中位数是 甲得分的平均数等于乙得分的平均数 乙得分的平均数和众数都是 乙得分的方差大于甲得分的方差 已知复数 满足 （），其中 是虚数单位，则 槡 槡 从 ，中选取两个不同数字组成两位数，则这个两位数能被 整除的概率为 已知 ，则“”是“”成立的 充分不必要条件 必要不充分条件 充分必要条件 既不充分也不必要条件 已知抛物线 的焦点为 ，抛物线上一点 满足 ，则 的面积为槡槡 榫卯是我国古代工匠极为精巧的发明，广泛用于建筑 榫卯是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式 榫卯结构中凸出的部分叫榫（或叫榫头）已知某“榫头”的三视图如图所示，则该“榫头”的体积是 ）页共（页第卷试）文（学数级年三高市埠蚌 函数 ，（，）图象大致为 将函数（）的图象上各点纵坐标不变，横坐标缩小为原来的，再将函数图象向左平移个单位后，得到的函数 （）的解析式为 （）槡 （）（）槡 （）（）槡 （）（）槡 （）等差数列 的公差为 ，若 ，成以 为公比的等比数列，则 如图，在长方体 中，分别在 ，上，则下列说法错误獉獉的是 直线 与 所成的角为 当 为中点时，平面 平面 当 ，为中点时，当 ，为中点时，平面 已知定义在上的奇函数（）满足：当 及 时，不等式（）（）恒成立若对任意的 ，不等式 （）（）（，）恒成立，则 的最大值是 槡 槡二、填空题：本题共 小题，每小题 分，共 分 已知向量（，），（，），若 ，则 设实数 ，满足约束条件 ，且 的取值范围为 以双曲线 ：（，）的右焦点 为圆心，半径为槡的圆与 的一条渐近线相交于 ，两点，若 （为坐标原点），且 垂直于 轴，则双曲线 的标准方程为 数列 满足 ，（且 ）若数列 为递增数列，数列 为递减数列，且，则 ）页共（页第卷试）文（学数级年三高市埠蚌三、解答题：共 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 、题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 分。（分）如图，等腰直角三角形 中，点 为 内一点，且 ，（）求 ；（）求 （分）如图所示，菱形 的边长为，点为 中点，现以线段 为折痕将菱形折起使得点 到达点 的位置且平面 平面 ，点 ，分别为 ，的中点（）求证：平面 平面 ；（）求三棱锥 的体积 （分）随着人民生活水平的日益提高，某小区居民拥有私家车的数量与日俱增 由于该小区建成时间较早，没有配套建造地下停车场，小区内无序停放的车辆造成了交通的拥堵 该小区的物业公司统计了近五年小区登记在册的私家车数量（累计值，如 表示 年小区登记在册的所有车辆数，其余意义相同），得到如下数据：编号 年份 数量 （单位：辆）（）若私家车的数量 与年份编号 满足线性相关关系，求 关于 的线性回归方程，并预测 年该小区的私家车数量；（）小区于 年底完成了基础设施改造，划设了 个停车位 为解决小区车辆乱停乱放的问题，加强小区管理，物业公司决定禁止无车位的车辆进入小区 由于车位有限，物业公司决定在 年度采用网络竞拍的方式将车位对业主出租，租期一年，竞拍方案如下：截至 年已登记在册的私家车业主拥有竞拍资格；每车至多申请一个车位，由车主在竞拍网站上提出申请并给出自己的报价；根据物价部门的规定，竞价不得超过 元；申请阶段截止后，将所有申请的业主报价自高到低排列，排在前 位的业主以其报价成交；若最后出现并列的报价，则以提出申请的时间在前的业主成交 为预测本次竞拍的成交最低价，物业公司随机抽取了有竞拍资格的 位业主进行竞拍意向的调查，统计了他们的拟报竞价，得到如下频率分布直方图：）页共（页第卷试）文（学数级年三高市埠蚌（）求所抽取的业主中有意向竞拍报价不低于 元的人数；（）如果所有符合条件的车主均参与竞拍，利用样本估计总体的思想，请你据此预测至少需要报价多少元才能竞拍车位成功？（精确到整数）参考公式：对于一组数据（，），（，），（，），其回归方程 的斜率和截距的最小二乘估计分别为：（）（）（），（分）已知，为椭圆 ：（）的上下顶点，右焦点 （，），为椭圆 上一动点，直线，的斜率分别为，且（）求椭圆 的标准方程；（）过点 作椭圆 的切线 与直线 相交于点 ，求 在第一象限时，面积的最小值 （分）已知函数 （）（）（）求 （）的单调递减区间；（）已知函数 （）有两个不同的零点，求实数 的取值范围（二）选考题（共 分，请考生在第 ，题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号）选修 ：坐标系与参数方程（分）在直角坐标系 中，曲线的参数方程为 （为参数）是曲线上的动点，将线段 绕 点顺时针旋转 得到线段 ，设点 的轨迹为曲线 以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系（）求曲线，的极坐标方程；（）在（）的条件下，若射线（）与曲线，分别交于，两点（除极点外），且有定点（，），求 的面积 选修 不等式证明选讲（分）已知函数 （），若不等式 （）的解集为，（）求 的值；（）若存在 ，使得不等式 （）成立，求 的取值范围）页共（页第卷试）文（学数级年三高市埠蚌蚌埠市 届高三年级第二次教学质量检查考试数学（文史类）参考答案及评分标准一、选择题题号 答案二、填空题：，三、解答题：（分）解：（）由条件及两角和的正切公式，（），而 ，所以 ，分则 （）分（）由（）知，而在等腰直角三角形 中，槡 ，所以 ，则 ，进而可求得 槡，槡分在 中，由正弦定理，槡槡 槡 ，分在 中，由余弦定理，槡 槡 槡，槡 分 （分）解：（）菱形 中，分别为 ，的中点，所以 瓛 ，四边形 为平行四边形，则 ，又 平面 ，所以 平面 分又点 ，分别为 ，的中点，则 ，平面 ，所以 平面 而 点，所以平面 平面 分（）菱形 中，则 为正三角形，槡 ，折叠后，又平面 平面 ，平面 平面 ，从而 平面 分在 中，点 为 的中点，则 ，）页共（页第准标分评及案答考参）类史文（学数级年三高市埠蚌所以 ，而 ，所以 槡 槡 分 （分）解：（）由表中数据，计算得，（），（），分（）（）（）（）（）（），故所求线性回归方程为 ，分令 ，得 ，所以预测 年该小区的私家车数量为 辆分（）（）由频率分布直方图可知，有意向竞拍报价不低于 元的频率为（），共抽取 位业主，则 ，所以有意向竞拍报价不低于 元的人数为 人分（）由题意，所以竞价自高到低排列位于前比例的业主可以竞拍成功，分结合频率分布直方图，预测竞拍成功的最低报价为 （）元 分 （分）解：（）设（，），因为（，），（，）所以 ，所以 ，分又 ，所以 （），所以（）（），分又 ，所以 ，所以椭圆 标准方程为 分（）设（，），切线方程为 ，联立方程组 ，整理得（），由 ，得 ，易知 （），即（，）分联立 ，可得 （，），设 与直线 交与 点，所以 （，），所以 ）页共（页第准标分评及案答考参）类史文（学数级年三高市埠蚌 分而 ，恰为 与点（，）连线的斜率，要使 面积最小，只需要切线过（，）点即可，因为 在第一象限，所以 ，所以 ，所以 面积的最小值为 分 （分）解：（）由条件可知，函数 （）的定义域是（，）由 （）可得 （）分当 时，（）在（，）上恒成立，故 （）在（，）上单调递减，不存在单调递增区间；分当 时，若 槡，则 （）；若 槡，则 （），所以 （）在（，槡）上单调递减，在（槡，）上单调递增分综上可知：当 时，（）的单调递减区间为（，）；当 时，（）的单调递减区间为（，槡）分（）由（）可知，当 时，（）至多 个零点，故不满足条件；分当 时，（）在（，槡）上单调递减，在（槡，）上单调递增所以 （），当 时，即 ，此时 （）至多 个零点，故不满足条件；分当 ，即 ，即槡槡，又因为 （），所以 （）（槡），又因为 （）在（槡，）上单调递增，所以 （）在（槡，）上有且只有 个零点；分当 （，槡）时，令 （），则 （），所以 （）在（，）上单调递减，在（，）上单调递增所以 （）（），所以 ，所以 （）（），又因为当 时，所以槡，）页共（页第准标分评及案答考参）类史文（学数级年三高市埠蚌所以 （）（槡），又因为 （）在（，槡）上单调递减，所以 （）在（，槡）上有且只有一个零点，此时函数有且仅有两个零点综上可知，分 （分）解：（）由题设，得 的直角坐标方程为 （），即 ，分故 的极坐标方程为 ，即 分设点 （，）（），则由已知得 ，()，代入 的极坐标方程得 ()，即 （）分（）将 代入，的极坐标方程得 槡，()，()分又（，），所以 ，分 槡 ，分 槡 分 （分）解：（）（），（），即 ，解得 ，分又不等式 （）的解集为，分（）依题意，（），故不等式 （）可化为 要使不等式存在解，即 存在解，即 存在解，令 （），分（）的最小值为，依题意得，分（以上答案仅供参考，其它解法请参考以上评分标准酌情赋分）页共（页第准标分评及案答考参）类史文（学数级年三高市埠蚌