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高三数学(文科)试卷 共 5 页 第 1 页 宁德市 2018-2019 学年度第一学期期末高三质量检测 数 学（文 科）试 题 本试卷分第 I 卷和第 II 卷两部分第 I 卷 1 至 2 页，第 II 卷 3 至 5 页，满分 150 分 考生注意：1答题前，考生务必将自己的准考号、姓名填写在答题卡上考生要认真核对答题卡上粘贴的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致 2第 I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号第 II 卷用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答若在试题卷上作答，答案无效 3考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并交回 第第 I 卷卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.已知集合1Ax x，2230Bx xx，则AB A13xx B13xx C1x x D1x x 2.若(1i)(i)5i(,)aba bR，则ab的值为 A2 B2 C4 D4 3.已知nS是等差数列na的前n项和，且26S，420S,则6S等于 A50 B42 C38 D36 4.某校高一学段开设了四门不同的数学类选修课，甲、乙两位同学各自选择其中一门，每位同学选择每门数学类选修课的可能性相同，则这两位同学所选的课不同的概率为 A14 B12 C23 D34 5.执行如图所示的程序框图，如果输入的8x，则输出的y的值是 A12 B12 C32 D32 6.函数31()sin2cos222f xxx的图象 A关于直线3x对称 B关于直线6x对称 C关于点(,0)6对称 D关于点(,0)3对称 结束结束输出输出yy=cos3x否否是是x=x-2x 5?输入输入x开始开始高三数学(文科)试卷 共 5 页 第 2 页 7.已知点(2,1),A点B为不等式组0,0,260yxyxy所表示的平面区域上的任意一点，则AB的最小值为 A12 B22 C1 D2 8.已知0.21211(),log,ln325abc，则 Aabc Bcab Cacb Dcba 9.某几何体三视图如右图所示，则该几何体中的棱与面 相互平行的有 A2 对 B3 对 C4 对 D5 对 10.已知函数32,0,()ln,0 xx xf xxx，若函数()()g xf xxa有 3 个零点，则实数a的取值范围是 A0,2)B0,1)C(,2 D(,1 11.某市利用第十六届省运会的契机，鼓励全民健身，从 2018 年 7 月起向全市投放 A，B两种型号的健身器材已知 7 月投放 A 型健身器材 300 台，B 型健身器材 64 台，计划8 月起，A 型健身器材每月的投放量均为a台，B 型健身器材每月的投放量比上一月多50%，若 12 月底该市 A，B 两种健身器材投放总量不少于 2000 台，则a的最小值为 A243 B172 C122 D74 12.已知离心率为22的椭圆2222:1(0)xyEabab的左、右焦点分别为1F，2F，过点2F 且斜率为 1 的直线与椭圆E在第一象限内的交点为A，则2F到直线1F A，y轴的距离之比为 A25 B35 C22 D2 高三数学(文科)试卷 共 5 页 第 3 页 宁德市 2018-2019 学年度第一学期期末高三质量检测 数 学（文 科）试 题 第第 II 卷卷 注意事项：用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答 在试题卷上作答，答案无效 本卷包括必考题和选考题两部分 第1321题为必考题，每个试题考生都必须做答 第22、23 题为选考题，考生根据要求做答 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填写在答题卡的相应位置 13.已知(2,0)F是双曲线22:122xyCm的一个焦点，则C的渐近线方程为 .14.若函数222 0,()0 xxxf xxaxx，为奇函数，则实数a为 .15.边长为 6 的正三角形ABC中，点E满足2AEEB，则CE CB的值为 16.现有编号为 1，2，3，100 的 100 把锁,利用中国剩余定理的原理设置开锁密码，规则为：将锁的编号依次除以 3，5，7 所得的三个余数作为该锁的开锁密码，这样，每把锁都有一个三位数字的开锁密码.例如，编号为 52 的锁所对应的开锁密码是 123，开锁密码为 232 所对应的锁的编号是 23.若一把锁的开锁密码为 203，则这把锁的编号是 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明或演算步骤.17.(满分 12 分)ABC的内角,A B C所对的边分别为,a b c,已知(2)coscos0acBbC.（）求B；（）若5ac,且ABC的面积为3 32,求ABC的周长.（背面还有试题）高三数学(文科)试卷 共 5 页 第 4 页 18.(满分 12 分)如图,在三棱锥PABC中，平面PAC平面,ABC11,3,2PAPCPBBC PAPC，N为AC的中点.（）证明:BC 平面PAC；（）若线段PB上的点M满足3PMPB,求棱锥CMNB的体积.19.(满分 12 分)为打赢脱贫攻坚战，解决脱贫问题，政府重点扶持扶贫工厂.当地对某扶贫工厂进行设备改造，为分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取100 件产品作为样本，检测质量指标值x(35,85)x.该产品为次品、合格品、优等品所对应的指标值范围分别为35,55)，55,75)，75,85.设备改造前的样本的频率分布直方图如右所示，设备改造后的样本的频数分布表如下所示.质量指标值x 35,45)45,55)55,65)65,75)75,85 频数 1 4 47 38 10（）根据以上数据,完成以下22列联表，并判断是否有95%的把握认为设备改造与产品为次品有关？（）若工人的月工资是由基本工资 1000 元与效益工资两部分组成.效益工资实施细则如下：每生产一件产品是合格品的奖 50 元，是优等品的奖 100 元，是次品的扣 20 元.将频率视为概率，估计设备改造后，一个月生产 60 件产品的工人月工资为多少元？附：20()P Kk 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 22()()()()()n adbcKab cdac bd 次品 非次品 合计 改造前 改造后 合计 高三数学(文科)试卷 共 5 页 第 5 页 20.(满分 12 分)在平面直角坐标系xOy中，过动点P作直线8x的垂线，垂足为Q，且满足OPOQ，其中O为坐标原点，动点P的轨迹为曲线C（）求曲线C的方程；（）过点(2,0)作与y轴不平行的直线l，交曲线C于,M N两点，点(3,0)A，记12,k k k分别为,l AM AN的斜率，求证：12kkkk为定值.21.(满分 12 分)已知函数2()()xf xxbx ec,曲线()yf x在原点处的切线斜率为2.（）求实数,b c的值；（）若12a ，求证:当0 x 时，()1xaf xe.22.(满分 10 分)选修 4-4：坐标系与参数方程 直角坐标系xOy中，直线3,:(3xtltyt为参数），曲线122cos,:(2sin xCy为参数），以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为2 3cos2sin.（）分别求曲线1C的极坐标方程和曲线2C的直角坐标方程；（）设直线l交曲线1C于,O A两点,交曲线2C于,O B两点,求AB.23.(满分 10 分)选修 4-5：不等式选讲 已知函数()2f xxxa.（）当1a时，求不等式()4f x的解集；（）若不等式()31f xa对xR恒成立，求实数a的取值范围.