2020届黑龙江省哈六中高三上学期期末考试数学（文）试题（PDF版）.pdf

页 1 第 哈尔滨市第六中学校哈尔滨市第六中学校 20192019-20202020 学年度上学期期末学年度上学期期末 高三文科数学高三文科数学 考试说明：考试说明：本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用 2B 铅笔填涂,非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整,字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀 参考公式：参考公式：柱体体积公式ShV，其中S为底面面积，h为高；锥体体积公式ShV31，其中S为底面面积，h为高.第卷（选择题第卷（选择题 共共 6060 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分在每小题给分在每小题给出的四个选项中，出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的只有一个是符合题目要求的 1.已知复数iiz1，则|z（）.A2 .B 22 .C 1 .D2 2.已知集合02|2xxxA，集合2,121,0,1，B，则集合BA的子集个数为（）.A 1 .B 2 .C4 .D8 3.已知向量ba,满足2|baba，则|ba（）.A72 .B 2 .C 52 .D32 4.已知函数xxxfsin12cos2)(2，则函数)(xf的最小正周期和最大值分别为（）.A和1 .B和21 班级 装装 订订 线线 考号 姓名 页 2 第.C2和1 .D2和21 5中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其意思为：有一个人要走 378 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6 天后到达目的地，请问第二天走了（）.A24 里 .B 48 里 .C96 里 .D192 里 6.已知函数xxxf ln)(，则函数)(xf在1x处的切线方程为（）.A012 yx .B 012 yx .C 02 yx .D 012 yx 7.设函数0,120,log)(3xxxxfx，若2)(af，则实数a的值为（）.A9 .B 0或9 .C 0 .D 1或9 8.已知双曲线1324:22yxC的左右焦点分别为21,FF，点P是双曲线C右支上一点，若|221PFFF，3021FPF,则|1PF的长为（）.A324 .B)63(2 .C832 .D632 9.若数列12na是等差数列，其公差1d，且53a，则10a=（）.A18 .B 217 .C219 .D12 10.已知三棱柱111CBAABC，棱1AA面ABC，ABC是边长为 2 的等边三角形，且41AA，点M是棱1AA的中点，则异面直线CM与AB所成角的余弦值为（）.A41 .B 21 .C42 .D43 11.已知圆1:22 yxO,过直线02:yxl上第一象限内的一动点M作圆O的两条切线，切点分别为BA,过BA,两点的直线与坐标轴分别交于QP,两点，则OPQ面积的最小值为（）.A1 .B 21 .C41 .D81 12.已知函数xxaxxfln2)(2存在极值，若这些极值的和大于7，则实数a的取值范围为（）.A )4,52(.B),4()4,(.C)52,4()4,52(.D)4,(页 3 第 第第卷（非选择题卷（非选择题 共共 9090 分）分）本试卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22题第 23 题为选考题，考生根据要求作答 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分将答案填在机读卡上相应的位置 13.已知0 x，则xxx42的最小值是 ；14.某班随机抽查了BA,两组各 10 名学生的数学成绩，分数制成如图的茎叶图，试比较BA,两组学生的平均分Ax Bx；（用“”或“”或“=”连接）15.已知抛物线xyC4:2的焦点为F，倾斜角为3的直线l过点F，且与抛物线C交于BA,两点，则AOB的面积为_；16.水平放置一个底面半径为 20cm，高为 100cm 的圆柱形水桶（不计水桶厚度），内装高度为 50cm 的水，现将一个高为10cm圆锥形铁器放入水桶中并完全没入水中(圆锥的底面半径小于20cm),圆柱形水桶的水面高度上升了 2.5cm,则圆锥形铁器的侧面积为_2cm.三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）在ABC中，设边cba,所对的角分别为CBA,，cbaCA2coscos.（）求角A的大小；（）若,2bABC的面积为32，求a的值.18.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）在三棱锥BCDA中，G是ACD的重心，AB平面BCD，且F在棱AB上，满足FBAF2，22,2CDBDBCAB，（1）求证：/GF平面BCD；（2）求三棱锥BCDG的体积.页 4 第 19.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）2020 年哈尔滨市第六中学为了响应市政府倡议的“百万青少年上冰雪”活动的号召.开展了丰富的冰上体育兴趣课，为了了解学生对冰球的兴趣，随机从该校高三年级抽取了100 名学生进行调查，其中男生和女生中对冰球运动有兴趣的人数比是 3:2，男生有 15人对冰球没有兴趣，占男生人数的31.（1）从被调查的对冰球有兴趣的学生中抽取男生 3 人，女生 2 人，再从中抽取 2 人，求抽到的都是女生的概率.（2）完成22联表，并回答能否有%90的把握认为“性别与对冰球是否有兴趣有关”？有兴趣 没兴趣 合计 男 女 合计 附表：20()P Kk 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635)()()()(22dbcadcbabcadnK，其中dcban 20.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）考号 页 5 第 已知函数)0(,2)2(ln)(2axaxaxxf （1）讨论函数)(xf的单调性；（2）若函数xxaxfxgln)()()(在ee,1上有两个零点，求a的取值范围.21.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）在平面直角坐标系中，已知动点M与到定点）（0,1F距离到定直线2x的距离比为22.（）求动点M轨迹C的方程；（）过点F的直线l交轨迹C于BA,两点，若轨迹C上存在点P，使OBOAOP23,求直线l的方程.班级 装装 订订 线线 姓名 页 6 第 请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题记分 22.22.（本小题满分（本小题满分 1010 分）分）选修 4-4：坐标系与参数方程 已知曲线1C的参数方程为sincos1yx（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为sin32.（）写出曲线1C的极坐标方程，并求出曲线1C与2C公共弦所在直线的极坐标方程；（）若射线）（20与曲线1C交于AO,两点，与曲线2C交于BO,两点，且2|AB，求的值.23.（本小题满分（本小题满分 1010 分）分）选修 45：不等式选讲 设|1|)(axaxxf（0a）（）证明：2)(xf；（）若3)2(f，求a的取值范围.页 7 第 期末文数答案 一、选择题 ACDBC ABDBC BA 二、填空题 13.3 14.15.334 16.2)(3200cm 三、解答题 17.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）解：（1）由正弦定理可得：CBACAsinsin2sincoscos 0cossincossinsincos2CAACBA 0sincossin2BAB3 分 0sin),0(BB4 分,21cosA5 分 32A6 分（2）将32A，322Sb，代入AbcSsin21可得4c9 分 由余弦定理可得72a12 分 18.18.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）（1）证明：连接FG，连接AG并延长交CD于点E，连接BE，G是ACD的重心，GEAG2，又FBAF2，BEGF/2 分 又FG平面BCD，3 分 且BE平面BCD4 分/GF平面BCD6 分 由（1）可知/GF平面BCD，所以BCDFBCDGVV8 分 且AB平面BCD，FB为三棱锥BCDF 的高，32231|FB9 分 则22221BCDS10 分 9423231BCDFBCDGVV12 分 19.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）解：（1）设“抽到的都是女生”为事件D1 分 不妨设 3 个男生分别是：321,nnn，两个女生分别为：21,AA 从中任选两人有：21,nn，31,nn，11,An，21,An，32,nn，12,An，22,An，13,An，23,An，21,AA 共 10 种，3 分 其中都是女生：21,AA共 1 种，则101)(DP4 分（2）男生总数：45315人，男生中有兴趣的301545人5 分 页 8 第 女生中有兴趣的2032306 分 有兴趣 没兴趣 合计 男 30 15 45 女 20 35 55 合计 50 50 100 8 分 22100(30 3520 15)1009.0912.70650 50 45 5511K11 分 有%90的把握认为“性别与对冰球是否有兴趣有关”12 分 20.20.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）（1）xxaxaxaxxf)1)(2()2(2)(1 分 当20 a时，)(xf的单调增区间为),1(),2,0(a；减区间为)1,2(a2分 当2a时，)(xf的单调增区间为),0(，无减区间；3 分 当2a时，)(xf的单调增区间为),2(),1,0(a；减区间为)2,1(a4 分（2）2)2(ln)(2xaxxxxg，02)2(ln2xaxxx将变量与参数分开得：xxxa2ln25 分 令xxxxh2ln)(xxxxxxxxxh)1)(2(2211)(222，6 分 可得)(xh的单调减区间是)1,1(e，单调减区间是),1(e，即1x是极小值点（需列表）8 分 eeeheeehh21)(,112)1(,3)1(9 分 )1()(eheh10 分 eea2123 即eea21112 分 21.21.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）解（）设）（yxM,因为，M到定点）（0,1F的距离与到定直线2x的距离之比为22，所以有|2|xMF2 分 代入得1222 yx4 分 页 9 第 （）由题意直线l斜率存在，设),(),(),1(:2211yxByxAxkyl（2）联立方程得，)1(1222xkyyx，0124)12(2222kxkxk，0恒成立 122212422212221kkxxkkxx，-5 分 OBOAOP23,所以,23,232121yyyxxxpp 代入椭圆有223223221221）（）（yyxx，又222121 yx，222222 yx6 分 得22349212122222121）（）（）（yyxxyxyx 02232121yyxx，9 分 得02)(212232212212kxxkxxk）（代入得612k11 分 直线方程l：)1(66xy12 分 22（本小题满分（本小题满分 1010 分）分）解：（）曲线1C的极坐标方程为cos22 分 sin32，cos2，得33tan3 分 所在直线的极坐标方程）（R6,（或6和67）5 分（）把）（20，代入sin32，cos2，得cos2|OA；sin32|OB-6 分 又2|AB，则2|cos2sin32|，），（，）（36621|6sin|9 分 所以3-10 分 23.（本小题满分（本小题满分 1010 分）分）（）证明：2|1|1|1|)(aaaxaxaxaxxf；5 分（）aaaaf11|2|3|12|2|)2(7 分 23102151211aaaa10 分