2020届江西名师联盟高三上学期第二次月考精编仿真金卷数学（理）试题 PDF版.pdf

页 1 第 2019-2020 学年上学期高三第二次月考精编仿真金卷 理科数理科数学学 注意事项：注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第第卷卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小小题，每小题题，每小题 5 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的 1设集合1|Ay yx，2|9Bx x，则AB（）A 3,1 B1,3 C0,3 D 3,3 2设i是虚数单位，复数2i2ia为纯虚数，则实数a的值为（）A1 B1 C12 D2 3在等差数列na中，nS为前n项和，7825aa，则11S（）A55 B11 C50 D60 4抛物线22yx上一点A到抛物线焦点F的距离为134，则点A到y轴的距离为（）A1 B54 C32 D2 5将函数()sin(2)3f xx的图像向左平移a个单位得到函数()cos2g xx的图像，则a的值可以为（）A12 B512 C712 D1112 6若01ab，下列结论正确的是（）此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 页 2 第 A11()()22ab Blog 3log 3ab C44ab D1133loglogab 7若一个半径为3的球体经过切割之后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A32 B36 C45 D54 8已知函数1()ln1f xxx，则()yf x的图象大致为（）A B C D 9执行如图所示的程序框图，若输入的n为正整数，且10,20n，则输出的i为偶数的概率为（）A411 B25 C511 D611 页 3 第 10已知函数21,1()ln1,1xxf xxx，则满足()(1)1f xf x的x的取值范围是（）A(1,)B3(,)4 C(0,)D(1,)11如图，在四棱锥PABCD中，BCAD，3ADBC，点E在棱PD上，2PEED，PC与平面ABE交于F点，设PFFC，则（）A2 B4 C6 D8 12已知1F，2F是双曲线22221(0,0)xyabab的左右焦点，点A是第二象限内双曲线上一点，且直线1AF与双曲线的一条渐近线byxa平行，12AFF的周长为9a，则该双曲线的离心率为（）A2 B5 C3 D2 3 第第卷卷 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分 13已知(2,4)a，(1,1)b，mab，nab，若mn，则 14已知数列 na的前n和nS满足22nnSa，若22lognnba，则数列14nnbb 的前100项和为 15“CBA”联赛将20支球队均分为4组，常规赛中小组内球队之间交手4次（2主2客），小组外球队之间交手2次（1主1客），已知常规赛A，B两队同组，由前几赛季结果知A队主场获胜的概率为0.7，客场获胜的概率为0.4，则常规赛A对B的比赛结果为2:2的概率为 （结果保留4位小数）16已知224()2xxf xeee，2()3xg xxae，|()0Ax f x，|()0Bx g x，若存在页 4 第 1xA，2xB，使得121xx，则实数a的取值范围为 三、解答题：三、解答题：本大题共本大题共 6 大大题，共题，共 70 分，分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（12 分）已知ABC的内角,A B C的对边分别为,a b c，2a，且22(1)1bc（1）求B；（2）若sin35A，求ABC的面积 18（12 分）五面体ABCDEF中，ADEF是等腰梯形2AD，2AB，3CE，1AFFEEDBC，BCAD，平面BAF 平面ADEF（1）证明：AB平面ADEF；（2）求二面角BAFC的余弦值 页 5 第 19（12 分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab过点33(,)22，离心率63e （1）求椭圆C的方程；（2）过点(1,0)M的直线l与椭圆C相交于A，B两点，设点(3,2)N，直线AN，BN的斜率分别为1k，2k，问12kk是否为定值?并证明你的结论 页 6 第 20（12 分）某地种植常规稻和杂交稻，常规稻的亩产稳定为485公斤，今年单价为3.70元/公斤，估计明年单价不变的可能性为10%，变为3.90元/公斤的可能性为70%，变为4.00的可能性为20%，统计杂交稻的亩产数据，得到亩产的频率分布直方图如图，统计近10年杂交稻的单价（单位：元/公斤）与种植亩数（单位：万亩）的关系，得到的10组数据记为(,)(1,2,10)iix yi，并得到散点图如图 （1）根据以上数据估计明年常规稻的单价平均值；（2）在频率分布直方图中，各组的取值按中间值来计算，求杂交稻的亩产平均值，以频率作为概率，预计将来三年中至少有二年，杂交稻的亩产超过795公斤的概率；（3）判断杂交稻的单价y（单位：元/公斤）与种植亩数x（单位：万亩）是否线性相关？若相关，试根据以下的参考数据求出y关于x的线性回归方程；调查得知明年此地杂交稻的种植亩数预计为2万亩，若在常规稻和杂交稻中选择，明年种植哪种水稻收入更高？统计参考数据：1.60 x，2.82y，101()()0.52iiixxyy，1021()0.65iixx，页 7 第 附：线性回归方程ybxa，121()()()niiiniixx yybxx 21（12 分）已知函数()lnf xxx（1）讨论函数2()1()22a f xg xxxx，aR的单调性；（2）证明：2()1xf xex；（参考数据：ln20.69，ln31.10，324.48e，27.39e）页 8 第 请考生在请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22（10 分）【选修 4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy中，曲线1C的普通方程为2240 xyx，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为24572cos2（1）求1C的参数方程与2C的直角坐标方程；（2）射线(0)6与1C、2C分别交于异于极点的点A、B，求AB 23（10 分）【选修 4-5：不等式选讲】已知()|1|2|1|f xxx（1）解不等式()5f x；（2）若2()f xxm 恒成立，求整数m的最大值 -9-2019-2020 学年上学期高三第二次月考精编仿真金卷 理科数理科数学学答案答案 第第卷卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的 1【答案】C 2【答案】A 3【答案】A 4【答案】B 5【答案】A 6【答案】B 7【答案】B 8【答案】A 9【答案】A 10【答案】B 11【答案】C 12【答案】A 第第卷卷 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分 13【答案】72 14【答案】100101 15【答案】0.3924 16【答案】214(,33ee 三、解答题：三、解答题：本大题共本大题共 6 大大题，共题，共 70 分，分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17【答案】（1）4B；（2）76 -10-【解析】（1）由已知得2222222cosbccacacB，2a，即有2cos1B，所以2cos2B，或2222bcc，2a，即2222bcaac，即有22222cos222cabacBacac，由(0,)B，得4B （2）由3sin5A，若(0,)2A，24cos1 sin5AA，在ABC中，7 2sinsin()sincoscossin10CBABABA，若(,)2A，24cos1 sin5AA，2sinsin()sincoscossin10CBABABA，不合题意，舍；由正弦定理sinsinabAB，得5sinsin3abBA，所以1157 27sin2223106ABCSabC 18【答案】（1）证明见解析；（2）2 2211【解析】（1）连接DF，取AD中点Q，连,QF QE，则QDEF，QDEF，QDEF是平行四边形，FQDE，FQDE，1FQQAQDAF，AFQ是等边三角形，60AQFAFQ，30QFD，90AFD，平面BAF 平面ADEF，且交线为AF，DF 平面BAF，DFAB，EFADBC且1BCEF，-11-BCEF是平行四边形，BFCE，3BFCE，222BFABAF，即ABAF，AFDFF，AB平面ADEF（2）如图，以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，在平面ADEF内过点A且与AD垂直得直线为z轴，建立空间直角坐标系，则13(0,)22F，(2,1,0)C，(0,2,0)D，(0,0,0)A，(2,1,0)AC，13(0,)22AF，由（1）知平面BAF的一个法向量为33(0,)22FD，设平面CAF的一个法向量(,)x y zm，则2013022ACxyAFyzmm 取6y，得(3,6,2)m，则2 62 22cos,11113FDFDFD mmm，二面角BAFC的余弦值为2 2211 19【答案】（1）2213xy；（2）为定值，定值为 2【解析】（1）依题意，63ca，又222abc，则223ab，-12-点33(,)22在椭圆上，故222233()()2213bb，解得1b，则3a，椭圆C的方程为2213xy（2）当直线l的斜率不存在时，由22113xxy，解得1x，63y 设6(1,)3A，6(1,)3B，则12662233222kk为定值 当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为：(1)yk x 将(1)yk x代入2213xy整理化简，得2222(31)6330kxk xk 依题意，直线l与椭圆C必相交于两点，设11(,)A x y，22(,)B xy，则2122631kxxk，21223331kx xk 又11(1)yk x，22(1)yk x，所以12122112121222(2)(3)(2)(3)33(3)(3)yyyxyxkkxxxx 1221121212121212122(1)(3)2(1)(3)122()24()693()93()k xxk xxxxkx xxxxxx xxxx x222222222222633612224612(21)31313126336(21)933131kkkkkkkkkkkkk 综上得12kk为常数2 20【答案】（1）3.9（元/公斤）；（2）0.104；（3）线性相关，0.84.10yx；明年选择种杂交稻收入更高【解析】（1）设明年常规稻的单价为，则的分布列为 -13-()3.7 0.1 3.9 0.74 0.23.9E，估计明年常规稻的单价平均值为3.9（元/公斤）（2）杂交稻的亩产平均值为(750810820)0.005(760800)0.01(770790)0.02780 0.025 1078.2 10782，依题意知杂交稻的亩产超过795公斤的概率0.1 0.05 20.2p，则 将 来 三 年 中 至 少 有 二 年，杂 交 稻的 亩 产 超 过795公 斤 的 概 率 为：2233C0.2(1 0.2)0.20.104（3）散点图中各点大致分布在一条直线附近，可以判断杂交稻的单价y与种植亩数x线性相关，由题中提供的数据得0.520.80.65b，由ybxa，得2.820.8 1.604.10aybx，线性回归方程为0.84.10yx 估计明年杂交稻的单价0.8 24.102.50y 元/公斤，估计明年杂交稻的每亩平均收入为782 2.501955元/亩，估计明年常规稻的每亩平均收入为485()485 3.91891.5E元/亩，19551891.5，明年选择种杂交稻收入更高 21【答案】（1）见解析；（2）证明见解析【解析】（1）22()11()2ln2,(0)22a f xg xxxaxxx xx，22()2axxag xxxx，设2()2G xxxa，(0)Ga，(1)1Ga，对称轴1x，-14-当(1)0G，即1a 时，()0G x，即()0g x，此时()g x在(0,)上递增；当(0)0G，(1)0G，即01a时，令()0G x，解得12011111xaxa ，则(0,11)(11,)xaa时，()0g x；(11,11)xaa时，()0g x，此时()g x在(0,11)a，(11,)a上递增，在(11,11)aa上递减；当(0)0G，即0a 时，令()0G x，解得011xa，110 xa 舍，当(0,11)xa时，()0g x；当(11,)xa时，()0g x，此时()g x在(0,11)a上递减，在(11,)a上递增（2）要证2()1xf xex，即证2ln10 xexxx，先证明ln1xx，取()ln1h xxx，则1()xh xx，易知()h x在(0,1)递增，在(1,)递减，故()(1)0h xh，即ln1xx，当且仅当1x 时取“”，故ln(1)xxx x，22ln121xxexxxexx，故只需证明当0 x 时，2210 xexx 恒成立，令2()21,(0)xk xexxx，则()41xk xex，令()()F xk x，则()4xF xe，令()0F x，解得2ln2x，()F x递增，故0,2ln2x时，()0F x，()F x递减，即()k x递减；(2ln2,)x时，()0F x，()F x递增，即()k x递增，且(2ln2)5 8ln20k，(0)20k，2(2)8 10ke ，由零点存在定理，可知1(0,2ln2)x，2(2ln2,2)x，使得12()()0k xk x，故10 xx或2xx时，()0k x，()k x递增，-15-当12xxx时，()0k x，()k x递减，故()k x的最小值是(0)0k或2()k x，由2()0k x，得2241xex，222222221221xk xexxxx ，2(2ln2,2)x，2()0k x，故0 x 时，()0k x，原不等式成立 22【答案】（1）22cos2sinxy（为参数），22195xy；（2）302 32【解析】（1）由2240 xyx，得22(2)4xy，所以曲线1C是以(2,0)为圆心，2为半径的圆，所以曲线1C的参数方程为22cos2sinxy（为参数）由24572cos2，得224594cos，即22294cos45，所以22299445xyx，则曲线2C的直角坐标方程为22195xy（2）由（1）易得曲线1C的极坐标方程为4cos，则射线(0)6与曲线1C的交点的极径14cos2 36，射线(0)6与曲线2C的交点的极径2满足222(94cos)456，解得2302 所以12302 32AB 23【答案】（1）|2x x 或43x；（2）2【解析】（1）31,1()|1|2|1|3,1131,1xxf xxxxxxx ，-16-1315xx 或1135xx 或1315xx，得2x 或或43x，所以不等式()5f x 的解集为|2x x 或43x （2）2()f xxm 恒成立2()f xxm恒成立，令222231,1()()3,1131,1xxxg xf xxxxxxxx ，结合二次函数的性质可知，()g x在(12,)上单调递减，在1)2,上单调递增，min111()()24g xg，114m，整数m的最大值为2