江西省南昌市2020届高三第二轮复习测试卷文科数学（七） PDF版含解析.pdf

高三文科数学(七)第 1 页(共 4 页)2019-2020 学年度南昌市高三第二轮复习测试试卷 文科数学(七)命题人：南大附中命题人：南大附中 陈一君陈一君 审题人：江科附中审题人：江科附中 梁懿涛梁懿涛 本试卷分必做题和选做题两部分满分150分，考试时间120分钟 注意事项：1客观题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号主观题用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答若在试题卷上作答，答题无效 2选做题为二选一，先在答题卡上把对应要选做的题目标号涂黑，没有选择作答无效 3考试结束后，监考员将答题卡收回 一选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集为R,集合R()0,R()0Axf xBxg x,则()()0f xg x的解集为 A.AB B.RC AB C.RC AB D.RAC B 2已知复数z满足1 i3iz，则复数z的共轭复数的模为 A.2 B.22 C.2 D.1 3已知命题:p00 x,使得0sin00 xx；命题:q若nm,是两条不同的直线，是平面，则m，mn/n则下列结论正确的是 A.qp B.qp C.qp D.qp 4若实数yx,满足不等式组0220420yxyxx，则yxz 2的最小值为 A.1 B.4 C.2 D.4 5执行如图所示的程序框图,若输出 M 的值 为3，则判断框中的条件可以为 A.6i B.7i C.8i D.6i 6某学校为了了解学生的体能情况，对初一年级部分学生进行了体能测试，学生的测试成绩分四类：A.优秀、B.良好、C.合格、D.不 合格，并将获得的成绩绘制成两辐不完 整的统计图（如图）若学校准备分批 对测试成绩不合格的学生加强体能训练，第一批按男女比例随机抽取6名学生进 行训练，已知初一（3）班女生小李、小 王体能测试成绩不合格则小李、小王 高三文科数学(七)第 2 页(共 4 页)都被抽到的概率为 A.52 B.51 C.103 D.101 7函数xxxysincos6的部分图象大致为 A.B.C.D.8在ABC中，D为AC上的一点且22,2,4ADDCABBAC，E为BD的中点，则BCAE A.412 B.222 C.212 D.422 9已知数列 na的通项公式为152 nan，前n项和为nS，数列na的前n项和为nT，则下列结论正确的是 当8n时,nnST；当8n时,72SSTnn；当8n时,nnST；当8n时,7STn；A.B.C.D.10 已知 双曲线1:2222byaxC的焦 点为12,F F，P是C上一点，若123F PF，421FF,12PFF的面积3.则双曲线C的渐近线方程为 A.03yx B.03 yx C.02yx D.02 yx 11已知函数 xxaxxf3223在区间5,1上不是单调函数，则a的取值范围为 A.72(,0,)5 B.72(,)(0,)5 C.72(,0)5 D.72,05 12已知函数2xf的图像关于点0,2对称，且当,0 x时，xfxf x恒成立，若3cos,2cos,1coscba，则下列结论正确的是 A.bfafcf B.cbfbcf C.acfcaf D.bafabf 二填空题：本大题共 4 小小题，每小题 5 分,共 20 分.13函数212log(21)yxx的单调递减区间为 高三文科数学(七)第 3 页(共 4 页)14已知3(0,),sin()45，则cos 15已知函数 sin()(0)6f xx，若导函数 xf 在区间0,2上有且仅有 5 个零点，则的取值范围为 16已知函数 xaxxxxf1ln与直线1 xy有两个不同的交点，则实数a的取值范围为 三解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（一）必做部分 17（本小题满分 12 分）已知正项数列 na的首项21a，且满足12122nnnnaaaa（2n且Nn）（）求数列 na的通项公式；（）若122lognnab，求数列11nnb b的前n项和nT.18（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥PABCD中，PA 平面ABCD，ABC是正三角形，AC与BD的交点M恰好是AC中点，3 ABPA，CDAD,120CDA，过 点M的截面/EFGH平面PCD（）求证：平面PBD平面PAC；（）求四棱锥ABEFH 的体积.19（本小题满分 12 分）某公司计划购买 1 台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个 200 元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个 500 元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了 100 台这种机器在三年使用期 内更换的易损零件数,得下面柱状图:记 x 表示 1 台机器在三年使用期内需更换的易 损零件数,y 表示 1 台机器在购买易损零件上所 需的费用(单位:元),n表示购机的同时购买的 易损零件数.（）若 n=19,求 y 与 x 的函数解析式;（）若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于 0.5,求n的最小值;（III）假设这 100 台机器在购机的同时每台都 购买 19 个易损零件,或每台都购买 20 个易损零件,分别计算这 100 台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策依据,购买 1 台机器的同时应购买 19 个还是 20 个易损零件?高三文科数学(七)第 4 页(共 4 页)20（本小题满分 12 分）已知抛物线C：)0(22ppyx与圆O：1222 yx相交于A，B两点，且点A的横坐标为22.F是抛物线C的焦点，过焦点的直线l与抛物线C相交于不同的两点.,NM（）求抛物线C的方程；（）过点NM,作抛物线C的切线12,l l，00(,)P xy是12,l l的交点求证：点P在定直线上.21（本小题满分 12 分）已知函数 xxxfln22，其中.0（）讨论 xf的单调性；（）若1，且 axxf恒成立，求实数a的取值范围.（二）选做部分 请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上 22（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，已知直线l的参数方程为tytx34213（t为参数），曲线sincos:1yxC(为参数）经伸缩变换yyxx2后得到曲线2C，以坐标原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系（）求直线l的普通方程和曲线2C的参数方程；（）若 P 为曲线2C上一点，求点 P 到直线l的最大距离 23（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 （）设函数 542log2xxxf，求函数 xf的定义域；（）已知zyx,为互不相等的正实数，且1zyx.求证：9111zyx.高三文科数学(七)第 5 页(共 4 页)2019-2020 学年度南昌市高三第二轮复习测试试卷 文科数学(七)参考答案 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分）题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案答案 B B B C B C C C 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分，共 20 分)13,1 14102 1513 8,)6 3 161(,ln2)4 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分)17【解析】【解析】（）由022111212nnnnnnnnaaaaaaaa，因为0na，所以 nnnaaa12为等比数列，nnna2221.()由（）可得12 nbn，设111111()21212 2121nnnnccbbnnnn，12112151313112121nncccTnn12121121nnn.18【解析】【解析】()证明：因为ABC是正三角形，且M是AC的中点，所以ACBD，又PA 平面ABCD，BDPA BD平面PAC，又因为BD平面PBD,所以平面PBD平面PAC.()在ABCD中，903060180DCB,1 CDAD，因为面/EFGH平面PCD，所以CDEF/，BCEF，高三文科数学(七)第 6 页(共 4 页)所以452130sinCDBMMFEMEF，1539 3124432ECDFS，3120sin12134322ABCDS，所以3232332393ABEFS，又面/EFGH平面PCD可得：PCEF/，所以3DMBMECBEHPBH，H到平面ABEF的距离为PA43，所以128693433232331ABEFHV.19【解析】【解析】()当19x 时，200 193800y；当19x 时，200 19500(19)5005700.yxx 所以y关于x的函数解析式为380019,=5005700,19,xxNyxxxN，()由柱状图知，需更换的零件数不大于18的频率为6+16+24=0.46100，不大于19的频率为240.46+=0.7100，故n的最小值为19.（III）若每台机器在购机的同时都够买19个易损零件，则这100台机器中有70台在购买零件上的费用为3800元，20台的费用为4300元，10台的费用为4800元，因此这100台机器购买易损零件上所需费用的平均数为13800 70+4300 204800 10)4000100（；若每台机器在购机的同时都购买20个易损零件，则这100台机器中有90台在购买零件上的费用为4000元，10台的费用为4500元，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为14000 90+4500 10)4050100（.比较这两个平均数可知，购买1台机器的同时应购买19个易损零件.20【解析】【解析】（）由点A的横坐标为22，可得点A的坐标为2,22，代入pyx22，解得2p,所以抛物线C的方程为yx42；高三文科数学(七)第 7 页(共 4 页)()抛物线2:4xC y，则2xy，设2211,yxNyxM，切线PM的方程为111()2xyyxx，即211=24xxyx，同理切线PN的方程为222=24xxyx，联立得点P1212,24xxx x，设直线MN的方程为1ykx，代入2:4C xy得2440 xkx.所以12=4x x，所以点P在直线1y 上.结论得证.21【解析】【解析】（）xxxxxf)2(222（0 x），当0时，0 xf，所以 xf在,0上单调递减；当0时，;2200 xxf xxf220，所以 xf在2(0,)2上单调递减，在2(,)2上单调递增.()设 xxxGln1,则 xGxxxxG)0(1在1,0上单调递减，在,1上单调递增.所以 1ln01xxGxG，当1a时,011ln222xxxxxxxaxxf,此时符合题意，当1a时，令ax，0lnln222aaaaaafaxxf，此时不符合题意.综上所述：1a.22【解析】【解析】（）由tytx34213（t为参数）036432yx，所以直线l的普通方程为036432 yx，高三文科数学(七)第 8 页(共 4 页)将yyxx2代入曲线sincos:1yxC得sin2cosyx，所以曲线2C的参数方程为sin2cosyx(为参数）()设cos(,sin)2P,则P到直线l的距离为2cos()46 33cossin46 361313d 当cos()16 时，max6(3913)13d.23【解析】【解析】（）由542xx可得 当2x时，不等式可化为21526xx，所以21x；当42 x时，不等式可化为52，此时不等式无解；当4x时，不等式可化为211562xx，所以211x，综上所述：函数 xf的定义域为111(,)(,)22.()由111111xyzxyzxyzxyzxyzxyzxyz 3yzxzxyxyz 2226yzxzxyyxyzzxxyzxyzyxz，1119.xyz 高三文科数学(七)第 9 页(共 4 页)高三文科数学（七）选择填空详细解析 1.B【解析】()()000f xg xf xg x或，所以解集为RC AB.2.A【解析】21 i3i1i21izzzz .3.D【解析】在直角坐标系中，作半径为 1 的圆（如图），设xAOP，则xxxxxxSSSAOAOPAOPtansin,tan121121sin121扇形，(0,)2x.当2x 时，1sin2xx.所以0sin,0 xxx，故p假；若nm,是两条不同的直线，是平面，则m，mn/n或n故q假.所以选 D.4.B【解析】不等式组表示的可行域（如图），当yxz 2过点4,0A时，4minz.5.B【解析】由执行程序可知：878log67log56log45log34log23log12log572222222Mi时，当 当8i时，38loglog22MM，此时输出符合题意.故选 B.6.B【解析】由统计图可知：测试成绩不合格的学生人数为 10，男女各 5 人.现按男女比例随机抽取 6 名学生，则应随机抽取女生 3 人，所有可能的抽取结果有 10 种，其中包含小李、小王的结果有 3 种.所以小李、小王都被抽到的概率为103.7.A【解析】由此函数为奇函数，可排除 B,C，又因为20,x时0cos,0sinxxx，所以排除 D.8.B【解析】在ABC中，E为BD的中点，112()(),223AEABADABAC BCACAB ，所以 ABACACABBCAE3221 高三文科数学(七)第 10 页(共 4 页)22111111222()()323 2.32326622ACABACABACABAB AC 9.C【解析】因为8,7,nanaannn，所以 当8n时,nnnnSaaaaaaT2121，当8n时,nnnaaaaaaaaT872121 7721122SSaaaaann.故选C 10.A【解析】由1332cot2221bbbSFPF，又3314,24222221abcaccFF，所以渐近线方程为0331yxxy.11.C【解析】332axxxf，易得 xf 开口向上，且 30 f，要使得 xf在5,1上不是单调函数则 05720501aff.12.C【解析】由已知可得 xf为奇函数，当,0 x时，02xxfxf xxxf，设 xxfxF，则当,0 x时 0 xF，且 xF为偶函数，所以 xF在,0上单调递增，且 xFxF.因为0312cos 3cos1cos 202，所以cos 3cos1cos 2cos 3cos1cos 2FFFFFF，即 bbfaafccfbFaFcF（0,0,0cba）,选 C.13.,1.【解析】由12101120122xxxxxx或，设122xxt，高三文科数学(七)第 11 页(共 4 页)则ty21log因为122xxt在21,上单调递减，在,1上单调递增；而ty21log单调递减，所以函数12log221xxy的单调递减区间为,1.14.102【解析】由，3320,(,),sin(),444452 0,44442322cos()coscos()4544525210.15.38613【解析】设 xf 在0,2上的零点为ix，因为有且仅有 5 个零点，所以9111382.26263 16.1(,ln2)4【解析】原问题转化为)0(ln1112xxxxa有两个不等的实根.设 3212ln111xxxxFxxxxF，所以 xF在2,0上单调递增，在,2上单调递减.2ln412maxFxF，又因为0 x时，xF；x时，xF，所以a的取值范围为1(,ln2)4.