湖南湖北八市十二校2019届高三第二次调研联考数学（理）试卷（含答案）.pdf

-1-湖南湖北八市十二校 2019 届高三第二次调研联考理科数学试题理科数学试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3本试题卷共 6 页。时量 120 分钟，满分 150 分。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 全集，集合，集合，则ABCD2若复数为纯虚数，则AB 13C 10D3若点(3,4)P 是角的终边上一点，则sin2A2425B725C1625D854给出下列五个命题：将 A，B，C 三种个体按 312 的比例分层抽样调查，若抽取的 A 种个体有 9 个，则样本容量为 30；一组数据 1，2，3，3，4，5 的平均数、众数、中位数都相同；甲组数据的方差为 5，乙组数据为 5，6，9，10，5，那么这两组数据中比较稳定的是甲；已知具有相关关系的两个变量满足的回归直线方程为 12x，则 x 每增加 1 个单位，y 平均减少 2 个单位；统计的 10 个样本数据为 125，120，122，105，130，114，116，95，120，134，则样本数据落在114.5，124.5)内的频率为 0.4.-2-其中是真命题的为A B C D 5设，则的展开式中常数项是A 160B 160C 20D 206函数32ln1yxxx 的图象大致为A.B.C.D.7已知()f x是定义域为(,)的奇函数，满足(1)(1)fxfx若(1)2f，则(1)(2)(3)(50)ffffA50B0C2D508已知数列na的通项公式100nann，则122399100aaaaaaA.150B.162C.180D.2109已知的一内角，为所在平面上一点，满足，设，则的最大值为ABCD-3-10过抛物线上两点分别作抛物线的切线,若两切线垂直且交于点,则直线的方程为ABCD11已知三棱锥的四个顶点都在半径为 3 的球面上，则该三棱锥体积的最大值是ABCD 6412已知函数，要使函数的零点个数最多，则 k 的取值范围是ABCD二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13 一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中的条件中的整数的值是_.14以椭圆的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线，其左右焦点分别是，-4-已 知 点的 坐 标 为，双 曲 线上 的 点满 足，则_.15已知菱形，为的中点，且，则菱形面积的最大值为_。16 已知数列 na的前n项和122nnnSa，若不等式2235nnna对*nN 恒成立，则整数的最大值为_.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：60 分。17在ABC 中，角,A B C的对边分别为,a b c且2c .（1）若,3,3Ab求sinC的值；（2）若22sincossincos3sin22BAABC，且ABC 的面积25sin2SC，求a和b的值.18如图，在多面体中，四边形为梯形，均为等边三角形，（1）过作截面与线段交于点，使得平面，试确定点 的位置，并予以证明；（2）在（1）的条件下，求直线与平面所成角的正弦值19近期，某公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间-5-的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用 x 表示活动推出的天数，y 表示每天使用扫码支付的人次(单位：十人次)，统计数据如表 1 所示：根据以上数据，绘制了如右图所示的散点图(1)根据散点图判断，在推广期内，(c，d 均为大于零的常数)哪一个适宜作为扫码支付的人次y关于活动推出天数x的回归方程类型?(给出判断即可，不必说明理由)；(2)根据(1)的判断结果及表 l 中的数据，求 y 关于 x 的回归方程，并预测活动推出第 8 天使用扫码支付的人次；(3)推广期结束后，车队对乘客的支付方式进行统计，结果如表 2已知该线路公交车票价为 2 元，使用现金支付的乘客无优惠，使用乘车卡支付的乘客享受 8 折优惠，扫码支付的乘客随机优惠，根据统计结果得知，使用扫码支付的乘客，享受 7 折优惠的概率为，享受 8 折优惠的概率为，享受 9 折优惠的概率为根据所给数据以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，估计一名乘客一次乘车的平均费用参考数据：其中参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘-6-估计公式分别为：.20在平面直角坐标系xOy中，椭圆 C 过点1(3,)2，焦点12(3,0),(3,0)FF，圆 O 的直径为12F F（1）求椭圆 C 及圆 O 的方程；（2）设直线 l 与圆 O 相切于第一象限内的点 P若直线 l 与椭圆 C 有且只有一个公共点，求点 P 的坐标；直线 l 与椭圆 C 交于,A B两点若OAB的面积为2 67，求直线 l 的方程21知函数)(2ln12Raxaxxaxf）（）（.（1）当a=1 时，求 xf的单调区间；（2）设函数21)()(xaaxexfxgx，若x=2 是 xg的唯一极值点，求a.（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为22cos2sinxy(为参数，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为4sin.（1）求曲线1C的普通方程和2C的直角坐标方程；（2）已知曲线3C的极坐标方程为0,R，点A是曲线3C与1C的交点，点B是曲线3C与2C的交点，且,A B均异于原点O，且4 2AB，求a的值.23.选修 45：不等式选讲已知()22f xaxx.（1）在2a 时，解不等式()1f x；（2）若关于x的不等式4()4f x 对xR恒成立，求实数a的取值范围.-7-湖南湖北八市十二校 2019 届高三第二次调研联考理科数学试题参考答案及解析理科数学试题参考答案及解析一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号123456789101112选项DAABBCCBADAB9.【答案】【答案】A【详解】由题意可知，O 为ABC 外接圆的圆心，如图所示，在圆 中，所对的圆心角为，点 A,B 为定点，点 为优弧上的动点，则点满足题中的已知条件，延长交于点，设，由题意可知：，由于三点共线，据此可得：，则，则的最大值即的最大值，由于为定值，故最小时，取得最大值，由几何关系易知当是，取得最小值，此时.10、【答案】D【详解】由，得，设，则，抛物线在点 处的切线方程为，点 处的切线方程为，由解得，又两切线交于点，-8-，故得过两点的切线垂直，故，故得抛物线的方程为由题意得直线的斜率存在，可设直线方程为，由消去 y 整理得，由和可得且，直线的方程为11、【答案】A【详解】设，则，外接圆直径为，如图，体积最大值为，设，则，令，得，在上递增，在上递减，即该三棱锥体积的最大值是。12B【详解】因为，所以，可得在上递减，在递增，所以，有最小值，且时，所以，-9-时，最 多 有 两 个 根，最 多 有 2 个 根，即在有两个根时，的零点最多为 4 个，解得，故选 B.二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13、6【详 解】第 一 次 循 环：；第 二 次 循 环：；第三次循环：；第四次循环：；第五次循环：，输出，不满足判断框中的条件，判断框中的条件，故答案为.14、2【详解】椭圆，其顶点坐标为焦点坐标为（，双曲线方程为由，可得在与方向上的投影相等，-10-直线PF1的方程为 即：，把它与双曲线联立可得，轴，又，所以，即是的内切圆的圆心，1512【解析】设，则两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即，设，在中，由余弦定理可知，即，令，则，则，当时，即时，有最大值，故答案为.16.4三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。17解：（解：（1）由余弦定理）由余弦定理22212cos942327,72abcbcAa -3 分由正弦定理分由正弦定理,sinsinacAC 得得21sin7C -6 分（分（2）由已知得：）由已知得：1cos1cossinsin3sin22BAABCsinsincossinsincos6sinAABBBACsinsinsin()6sin,sinsin5sinABABCABC所以所以510abc-10 分分-11-又又125sinsin,22SabCC所以所以25ab -由解得由解得5ab-12 分分18（1）当 为线段的中点时，使得平面证法如下：连接，设，四边形为矩形，为的中点，又 为的中点，为的中位线，平面，平面，平面，故 为的中点时，使得平面（2）过 作分别与，交于，因为 为的中点，所以，分别为，的中点，与均为等边三角形，且，连接，则得，-12-，四边形为等腰梯形取的中点，连接，则，又，平面，过 点作于，则，分别以，的方向为，轴的正方向，建立空间直角坐标系，不妨设，则由条件可得：，设是平面的法向量，则即所以可取，由，可得，直线与平面所成角的正弦值为19解：解：（1）根据散点图判断，适宜作为扫码支付的人数关于活动推出天数-13-的回归方程类型；2 分（2），两边同时取常用对数得：；设3 分，4 分把样本中心点代入,得:，5 分关于的回归方程式：；把代入上式，；活动推出第 天使用扫码支付的人次为；7 分（3）记一名乘客乘车支付的费用为，则的取值可能为：；8 分；10 分分布列为：所以，一名乘客一次乘车的平均费用为：（元）12 分20.（1）因 为 椭 圆 C 的 焦 点 为12()3,0,(3,0)FF，可 设 椭 圆 C 的 方 程 为22221(0)xyabab又点1(3,)2在椭圆 C 上，所以2222311,43,abab，解得224,1,ab因此，椭圆-14-C 的方程为2214xy因为圆 O 的直径为12F F，所以其方程为223xy（2）设直线 l 与圆 O 相切于0000(),(00)P xyxy，则22003xy，所以直线 l 的方程为0000()xyxxyy，即0003xyxyy 由220001,43,xyxyxyy 消去 y，得222200004243640()xyxx xy（*）因为直线l与椭圆C有且只有一个公共点，所以222222000000()()(24)(4 4364820)4xxyyyx 因为00,0 xy，所以002,1xy因此，点 P 的坐标为(2,1)因 为 三 角 形 OAB 的 面 积 为2 67，所 以21 267AB OP，从 而4 27AB 设1122,()(),A x yB xy，由（*）得2200022001,22448(2)2(4)xyxxxy，所以2222121()()xByyxA222000222200048(2)(1)(4)xyxyxy因为22003xy，所以22022016(2)32(1)49xABx，即42002451000 xx，解得22005(202xx舍去），则2012y，因此 P 的坐标为102(,)22综上，直线 l 的方程为53 2yx 21、-15-22.（1）由22cos2sinxy消去参数可得1C普通方程为2224xy，4sin，24 sin，由cossinxy，得曲线2C的直角坐标方程为2224xy；-16-（2）由（1）得曲线221:24Cxy，其极坐标方程为4cos，由题意设12,AB ，则124 sincos4 2 sin4 24AB，sin14，42kkZ，0，34.23.解：（1）在2a 时，2221xx.在1x 时，(22)(2)1xx，15x；在2x 时，(22)(2)1xx，3x，x无解；在21x 时，(22)(2)1xx，13x ，113x.综上可知：不等式()1f x 的解集为1|53xx.（2）224xax恒成立，而22(1)xaxa x，或22(1)4xaxa x，故只需(1)4a x恒成立，或(1)44a x恒成立，1a 或1a.a的取值为1或1.欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org