数学（理科）参考答案第1页共8页长沙市2019届高三年级统一模拟考试数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．A2．D3．A4．D5．A【解析】设一个这种元件使用1年的事件为A，使用2年的事件为B，则()0.6()0.75()0.8PABPBAPA===，故选A.6．C【解析】不妨设点P在渐近线=yx上，又00(,)Pxx在圆222xy+=上，所以01x=，12122122PFFSΔ=××=．故选C.7．D【解析】CAAOACAO⋅=−⋅���������������,由数量积的几何意义知，32ACAO⋅=��������，故32CAAO⋅=−�������．8．B【解析】该三视图表示的几何体是棱长为2的正方体中挖去一个底面半径为1，高为2的半圆柱，故该不规则几何体的体积为8－π．9．D【解析】取BC的中点D，连结PD，则4PD=，2BPDθ∠=，在RtPBDΔ中，由3tan24θ=，得3BD=．所以(2,2),(4,2)BC−−−，,BPCP的中点都是()fx图象的对称中心，故选D．10．A【解析】函数[]2()()(2)()2gxfxafxa=+−−有三个零点，解方程[]2()(2)()20fxafxa+−−=，得()2fx=或()fxa=−．由图象知，方程()2fx=有一个实根，所以方程()fxa=−有两个不等实根，则12a<−<，则(2,1)a∈−−，故选A．11．C【解析】由抛物线的定义，得342ppAF=+=，解得4p=，所以C的方程为28yx=.因为(1,)(0)Aaa>在C上，所以28a=，解得22a=或22a=−（舍去），故直线AF的方程为22(2)yx=−−，由222(2),8,yxyx⎧=−−⎪⎨=⎪⎩消去y，得数学（理科）参考答案第2页共8页2540xx−+=，解得11x=，24x=，由抛物线的定义，得426BF=+=，所以9AB=，故选C．12．B【解析】,MN两点间的距离的最小值等于直线1BD与平面AEC的距离，而直线1BD与平面AEC的距离等于B到平面AEC的距离，而B到平面AEC的距离等于D到平面AEC的距离．设=∩ACBDO，连EO，过D作DHEO⊥于H，则OH即为D到平面AEC的距离，易得6=6OH，故选B．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把各题答案的最简形式写在题中的横线上.13．12.【解析】由S13=52，得113(6)52ad+=，所以164ad+=，于是48913(6)12aaaad++=+=．14．16.【解析】分三类．选A不选B，共有24C种选法，选B不选A，共有24C种选法，选A且选B，共有14C种选法，故学生甲共有66416++=种选法．15．1−.【解析】由已知可得13cos,sin22θθ==，所以1cos22θ=−，3sin22θ=.1133cos2cos2cossin2sin()13332222πππθθθ⎛⎞+=−=−×−×=−⎜⎟⎝⎠.16．()1,3,16...
