公众号：卷洞洞专题04曲线运动1．（2020·湖北省黄冈高三八模）如图所示，一光滑半圆形轨道固定在水平地面上，圆心为O、半径为R，一根轻橡皮筋一端连在可视为质点的小球上。另一端连在距离O点正上方R处的P点。小球放在与O点等高的轨道上A点时，轻橡皮筋处于原长。现将小球从A点由静止释放，小球沿圆轨道向下运动，通过最低点B时对圆轨道的压力恰好为零。已知小球的质量为m，重力加速度为g，则小球从A点运动到B点的过程中下列说法正确的是（）A．小球通过最低点时，橡皮筋的弹力等于mgB．橡皮筋弹力做功的功率逐渐变大C．小球运动过程中，橡皮筋弹力所做的功等于小球动能增加量D．小球运动过程中，机械能的减少量等于橡皮筋弹性势能的增加量【答案】D【解析】小球运动到最低点时，根据牛顿第二定律可得F-mg=m，橡皮筋的弹力F=mg+m，故F大2vR2vR于mg，故A错误；根据P=Fvcosα可知，开始时v=0，则橡皮筋弹力做功的功率P=0．在最低点速度方向与F方向垂直，α=90°，则橡皮筋弹力做功的功率P=0，故橡皮筋弹力做功的功率先变大后变小，故B错误；小球运动过程中，根据动能定理知，重力做功和橡皮筋弹力所做的功之和等于小球动能增加量，故C错误。小球和弹簧组成的系统机械能守恒，知小球运动过程中，机械能的减少量等于橡皮筋弹性势能的增加量，故D正确。2．（2020·广东省东莞市高三检测）在一斜面顶端，将甲乙两个小球分别以v和的速度沿同一方向水平2v抛出，两球都落在该斜面上．甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的A．2倍B．4倍C．6倍D．8倍【答案】A【解析】设斜面倾角为α，小球落在斜面上速度方向偏向角为θ，甲球以速度v抛出，落在斜面上，如图所示；公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞根据平抛运动的推论可得tanθ=2tanα，所以甲乙两个小球落在斜面上时速度偏向角相等；故对甲有：，对乙有：，所以，故A正确，BCD错误，故选A。=cosvv甲末2=cosvv乙末2=1vv甲末乙末3．（2020·湖北华中师大附中高三测试）从空间某点以大小不同的速率沿同一水平方向射出若干小球，不计空气阻力。则它们的动能增大到初动能的2倍时的位置处于A．同一直线上B．同一圆上C．同一椭圆上D．同一抛物线上【答案】A【解析】动能增大到射出时的2倍，根据公式，速度增加为初速度的倍；212kEmv2速度偏转角度余弦为：，02cos2vv故速度偏转角度为45°，故：vy=v0tan45°=v故运动时间为：①0vtg根据平抛运动的分位移公式，有：x=v0t②③212ygt联立①②③解得：1...
