微专题57.pdf

方法点拨(1)先分析在一个周期内粒子的运动情况，明确运动性质，判断周期性变化的电场或磁场对粒子运动的影响；(2)画出粒子运动轨迹，分析轨迹在几何关系方面的周期性1如图 1 甲所示，两平行金属板 A、B 长 L8 cm，两极板间距 d6 cm，A、B 两极板间的电势差 UAB100 3 V一比荷为qm1106C/kg 的带正电粒子(不计重力)从 O 点沿电场中心线垂直电场线以初速度 v02104m/s 飞入电场，粒子飞出平行板电场后经过界面 MN、PS 间的无电场区域，已知两界面 MN、PS 间的距离为 s8 cm.带电粒子从 PS 分界线上的 C点进入 PS 右侧的区域，当粒子到达 C 点开始计时，PS 右侧区域有磁感应强度按图乙变化的匀强磁场(垂直纸面向里为正方向)求：图 1(1)PS 分界线上的 C 点与中心线 OO的距离 y；(2)粒子进入磁场区域后第二次经过中心线 OO时与 PS 分界线的距离 x.2如图 2 甲所示，在平行边界 MN、PQ 之间存在宽度为 L 的匀强电场，电场周期性变化的规律如图乙所示，取竖直向下为电场正方向；在平行边界 MN、EF 之间存在宽度为 s、方向垂直纸面向里的匀强磁场区域，在 PQ 右侧有宽度足够大、方向垂直纸面向里的匀强磁场区域.在区域中距 PQ 为 L 的 A 点，有一质量为 m、电荷量为 q、重力不计的带正电粒子以初速度 v0沿竖直向上方向开始运动，以此作为计时起点，再经过一段时间粒子又恰好回到A 点，如此循环，粒子循环运动一周，电场恰好变化一个周期，已知粒子离开区域进入电场时，速度恰好与电场方向垂直，sin 530.8，cos 530.6.公众号：卷洞洞图 2(1)求区域的磁场的磁感应强度大小 B1.(2)若 E04mv203qL，要实现上述循环，确定区域的磁场宽度 s 的最小值以及磁场的磁感应强度大小 B2.(3)若 E04mv203qL，要实现上述循环，求电场的变化周期 T.3如图 3 甲所示，在平面直角坐标系 xOy 区域内存在垂直坐标平面的匀强磁场，磁场随时间的变化规律如图乙所示，磁场方向垂直坐标平面向里为正方向，磁场变化周期 T02mqB0.t0 时刻，一质量为 m、电荷量为 q 的带正电粒子以某一初速度由坐标原点 O 沿 x 轴正方向射入磁场，在 tT0时到达坐标为(a,0)的 P 点(未画出)图 3(1)求粒子运动的初速度 v0；(2)若磁场的变化规律如图丙所示，求粒子从 t0 时刻起第一次到达 y 轴的位置与原点 O 的距离；(3)在第(2)问的条件下，粒子是否可以返回原点？如果可以，求粒子从原点出发到返回原点的时间；如果不可以，请说明理由4如图 4 甲所示，在光滑绝缘水平桌面内建立 xOy 坐标系，在第象限内有平行于桌面的匀强电场，场强方向与 x 轴负方向的夹角45.在第象限垂直于桌面放置两块相互平行的公众号：卷洞洞平板 C1、C2，两板间距为 d10.6 m，板间有竖直向上的匀强磁场，两板右端在 y 轴上，板C1与 x 轴重合，在其左端紧贴桌面有一小孔 M，小孔 M 离坐标原点 O 的距离为 L0.72 m 在第象限垂直于 x 轴放置一块平行于 y 轴且沿 y 轴负向足够长的竖直平板 C3，平板 C3在 x轴上垂足为 Q，垂足 Q 与原点 O 相距 d20.18 m现将一带负电的小球从桌面上的 P 点以初速度v04 2 m/s垂直于电场方向射出，刚好垂直于x轴穿过C1板上的M孔，进入磁场区域 已知小球可视为质点，小球的比荷qm20 C/kg，P 点与小孔 M 在垂直于电场方向上的距离为 s210m，不考虑空气阻力图 4(1)求匀强电场的场强大小；(2)要使带电小球无碰撞地穿出磁场并打到平板 C3上，求磁感应强度的取值范围；(3)若 t0 时刻小球从 M 点进入磁场，磁场的磁感应强度如图乙随时间周期性变化(取竖直向上为磁场正方向)，求小球从 M 点打在平板 C3上所用的时间(计算结果保留两位小数)公众号：卷洞洞答答案案精精析析1(1)4 3 cm(2)12 cm解析(1)粒子在电场中的加速度 aUABqdm粒子在电场中运动的时间 t1Lv0粒子离开电场时竖直方向分速度 vyat1粒子在 MN 与 PS 间运动时间 t2sv0粒子在电场中偏转位移 y112at21UABqL22dmv20433 cm出电场后：y2vyt2联立解得：y28 33cm所以 C 点与中心线 OO的距离 yy1y24 3 cm(2)粒子运动轨迹如图所示，粒子进入磁场时，设速度与水平方向夹角为，tan vyv033所以30粒子进入磁场时的速度 vv0cos 4 33104m/s设粒子在磁场中运动轨道半径为 R则 qvBmv2R所以 R4 cm粒子在磁场中运动的周期 T2Rv2 3106s在 t2 33106s 内粒子的偏转角2Tt120竖直向上偏移 h1Rcos 302 3 cm在2 331064 33106s 内通过 OO，这段时间内竖直向上偏移h2h12 3 cm因为 h1h2y4 3 cm公众号：卷洞洞则粒子在 t4 33106s 时刚好第二次到达 OO此时，粒子距 PS 距离 x2(RRsin 30)12 cm.2(1)mv0qL(2)L93mv0qL(3)307540270v0L解析(1)粒子在区域做圆周运动的半径 RL由洛伦兹力提供向心力知 qv0B1mv20R联立解得 B1mv0qL(2)粒子在电场中做类平抛运动，离开电场时沿电场方向的速度 vyatqE0mLv043v0，离开电场时速度的偏转角为，tan vyv043，53所以粒子离开电场时的速度 vv0cos 5353v0粒子在电场中偏转的距离 y12at212qE0mLv0223L画出粒子运动轨迹的示意图如图所示，粒子在区域做圆周运动的圆心 O2与在区域做圆周运动的圆心 O1的连线必须与边界垂直才能完成上述运动，由几何关系知粒子在区域做圆周运动的半径 rL23Lcos 5359L所以 sr(1sin 53)L9即 s 的最小值为L9根据 rmvqB2解得 B23mv0qL(3)电场变化的周期等于粒子运动的周期公众号：卷洞洞粒子在区域中运动的时间 t1Lv0粒子在电场中运动的时间 t22Lv0粒子在区域中运动的时间 t3371802rv37L270v0所以周期 Tt1t2t3307540270v0L.3(1)qaB04m(2)a(3)见解析解析(1)设粒子在磁场中运动的周期为 T，轨迹半径为 r则 T2mqB0T0t0 时粒子从 O 点射入磁场中，在 0T04时间内，粒子做逆时针方向的匀速圆周运动，接着在T0434T0时间内做顺时针方向的匀速圆周运动，最后在34T0T0时间内做逆时针方向的匀速圆周运动到达 x 轴上的 P 点，粒子运动轨迹如图甲所示甲则 4ra根据洛伦兹力提供向心力，有 qv0B0mv20r联立解得 v0qaB04m(2)比较粒子在磁场中做圆周运动的周期 T 和磁场变化周期可知，粒子在 0T03时间内运动13圆周，其圆心为 O1，运动轨迹对应的圆心角为 120；在T03T02时间内运动16圆周，圆心为 O2，对应圆心角为 60；在T025T06时间内运动13圆周，其圆心为 O3，对应圆心角为 120.作出粒子在磁场中运动的轨迹如图乙所示公众号：卷洞洞乙由几何关系可知 OO1ra4O1O32ra2O3Qra4则粒子第一次到达 y 轴的位置与原点 O 的距离 y1OO1O1O3O3Qa(3)粒子可以回到原点由于粒子在磁场中做周期性运动，根据对称性和周期性，作出粒子的运动轨迹如图丙所示丙其中以 O1、O3、O5、O7、O9、O11为圆心的运动轨迹所对应的圆心角为 120，每段轨迹对应时间为 t1T03以 O2、O4、O6、O8、O10、O12为圆心的运动轨迹所对应的圆心角为 60，每段轨迹对应时间为 t2T06由图丙中几何关系知，粒子从原点出发到回到原点的时间为 t6n(t1t2)3nT06nmqB0(n1,2,3，)4(1)8 2 V/m(2)23TB1 T(3)0.15 s解析(1)小球在第象限内做类平抛运动有：sv0tatv0tan 由牛顿第二定律有：qEma代入数据解得：E8 2 V/m公众号：卷洞洞(2)设小球通过 M 点时的速度为 v，由类平抛运动规律：vv0cos 8 m/s小球垂直磁场方向进入两板间做匀速圆周运动，轨迹如图甲所示，由牛顿第二定律有：qvBmv2R解得：BmvqR小球刚好能打到 Q 点时，磁感应强度最大，设为 B1，此时小球的轨迹半径为 R1由几何关系有：R1Ld2R1LR1R1解得 R10.4 m，B11 T小球刚好不与 C2板相碰时磁感应强度最小，设为 B2，此时小球的轨迹半径为 R2由几何关系有：R2d1解得：B223T综合得磁感应强度的取值范围：23TB1 T(3)小球进入磁场做匀速圆周运动，设半径为 R3，周期为 T，有：R3mvqB30.18 mT2mqB39200s再综合分析易知小球在磁场中运动的轨迹如图乙所示，一个磁场周期内小球在 x 轴方向的位移为 3R30.54 m，L3R30.18 m即：小球刚好垂直 y 轴方向离开磁场则小球在磁场中运动的时间 t113T13T14T33800s0.13 s离开磁场到打在平板 C3上所用的时间 t2d2v0.02 s小球从 M 点到打在平板 C3上所用总时间 tt1t20.15 s.公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞