数学（文科）参考答案第1页共6页长沙市2019届高三年级统一模拟考试数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．B2．C3．D4．B5．A6．A7．A【解析】不妨设点P在渐近线yx=上，又00(,)Pxx在圆222yx+=上，所以01x=，12122122PFFSΔ=××=，故选A.8．B【解析】2()4ababab++=≤，于是4ab+≥或0ab+≤（舍），2ab==时取等，故选B．9．C【解析】由题设知，()fx的周期是6，则57(,2),(,2)22BC−−−，,BPCP的中点都是()fx图象的对称中心，故选C．10．D【解析】CAAOACAO⋅=−⋅���������������,由数量积的几何意义知，32ACAO⋅=��������，故32CAAO⋅=−�������．故选D．11．C【解析1】因为(1,)(0)Aaa>在C上，所以28a=，解得22a=或22a=−（舍去），故直线AF的方程为22(2)yx=−−，由222(2),8,yxyx⎧=−−⎪⎨=⎪⎩消去y，得2540xx−+=，解得11x=，24x=，由抛物线的定义，得426BF=+=，所以9ABAFBF=+=．故选C．【解析2】 直线AB过焦点F，∴212144xxP==，又11x=，∴24x=所以∣AB∣=∣AF∣+∣BF∣=1249xx++=，故填C．12．A【解析】函数[]2()()(2)()2gxfxafxa=+−−有三个零点，解方程[]2()(2)()20fxafxa+−−=，得()2fx=或()fxa=−．由图象知，方程()2fx=有一个实根，所以方程()fxa=−有两个不等实根，则12a<−<，则(2,1)a∈−−，故选A．数学（文科）参考答案第2页共6页二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把各题答案的最简形式写在题中的横线上.13．1.【解析】2′=yax，所以切线的斜率2ka=，由已知得12()12a×−=−，解得1a=.14．32−.【解析】由已知可得13cos,sin22θθ==−，所以3sin22sincos2θθθ==−．15．0,3π⎛⎤⎜⎥⎜⎜⎥⎝⎦.【解析】在正方体中，连DA1、DB，则CB1∥DA1，所以∠A1DP为异面直线CP与BA1所成角，点P与B重合，∠A1DP最大，且最大为3π，当点P与A1无限接近时，∠A1DP趋近于零，故异面直线CP与BA1所成角的取值范围是0,3π⎛⎤⎜⎥⎜⎜⎥⎝⎦．16．212+.【解析】由cossinabCcB=+及正弦定理得，()sinsincossinsinsinsincossinsin，即=++=+ABCCBBCBCBC，又()sinsincoscossin+=+BCBCBC，于是可得sincosBB=，即tan1,45BB==�．在ΔABC中，由余弦定理得222cos452acac+−=�，即2222+−=acac，又因为222acac+≥，()222222∴=+−≥−acacac，由此可得22222ac≤=+−，当且仅当ac=时等号成立，ABC∴Δ面积(...
