文数·天舟文化2020年3月全国高三质量检测正文.pdf

7.已知函数fx)=in(2x十9)0g2x)在区间（行，）上单调.则中的取值范围是A2C.2)DU哈2x)8.已知向量a=(2,1),1b|=2,a+b=a-b1,则b=A25.45)2w54w5B(-，5c54)9.已知在锐角ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(b一c)2一a2=一bc,则sinB+sinC的取值范围是A(别B(引c1,x(0,1，10.已知函数f(x当0a0.b0)的渐近线方程为y=士2x,过右焦点F作渐近线的垂线，垂足为E,若OFE的面积等于1，则双曲线的焦距为A.1B.5C.2D.2512某路旁有一个小区域，经过整理可利用三点合理建一个ABC形状的指示灯台，如图，设计师通过测量可知这三处恰为某曲线上三点A(t,lgt),B(t+1,lg(t+1),C(t+3,lg(t+3),t2，则指示灯台最大可能建成的面积为（参考数据：lg30.48，lg50.7）d345A.0.06B.0.07C.0.08D.0.09二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.曲线f(x)=sinx十x-1在x=0处的切线方程是114.设正项数列a,的前n项和为Sa1一2a+1=a,a,+,S,十a,是S,十aS,十a的等差中项，则数列am的通项公式为x一y0，15.已知实数x,y满足约束条件x十y-20，则点(x,y)到直线xx-2y0,一y一4=0的距离的最大值是16.如图，AA,分别是椭圆C:4十y2=1的左、右顶点，圆0：x2y2=4,过点A:作倾斜角为150的直线交圆O于点P,交椭圆C于点Q,则线段PQ在x轴上的射影为文数试题第2页（共4页）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22,23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(12分)随着新高考的推进，2018年河北、辽宁等省份发布了高考综合改革实施方案，将采用“3十1+2”模式：“3”为全国统考科目语文、数学、英语，所有学生必考：“1”为首选科目，考生须在物理、历史科目中选一科：“2”为再选科目，考生须在化学、生物、政治、地理4个科目中任选两科.为了了解学生的选科情况，现从某校高一年级中随机抽取了100名学生进行调查，其中男、女生各50人(1)若不考虑主观因素的影响，选择各科是等可能的，求小明同学选择含有化学的组合的概率.(2)在抽取的100名学生中，有70人选择了物理，其中男生为40人，其余学生选择了历史，问是否有95%的把握认为选择物理、历史与性别有关？参考数据及公式：P(K2k。)0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828n(ad-bc)2K=(a+b)(c+(a十c)b+d其中n=a+b+c+d.18.(12分)在正项数列an中，已知a1=2,且a+1一a=2(am+1一am十1)，nN.(1)记bn=(am一1)2，证明：数列b.是等差数列.(2)记cn=am+1一am,Sm为cm的前n项和，且Sn8，求n的最小值.19.(12分)如图，直三棱柱ABC-A1B,C1中，ABAC,AB=1,AA,=AC=2,M,N分别是A,C1,BC1的中点.(1)证明：BC:A,C:(2)求截面ABNM将直三棱柱ABCA,B,C,分割成两部分的体积之比（大比小）.文数试题第3页（共4页）20.(12分)已知抛物线C:y2=2px(p0)的焦点为F,圆E:(x+m)2+y2=16与抛物线C交于M,N两点，点F在线段MN上，且MN为圆E的直径(1)求圆E与抛物线C的方程.(2)若直线经过点Q(1,0)与抛物线C交于A,B两点，动点P在直线l:x=-1上，直线PA,PB,PQ的斜率分别记为k1,k2,k,求证：k1+k2-2k为定值.21.(12分)已知函数f(x)=m(e*-1)-x,mR.(1)求函数f(x)的极值；(2)是否存在实数m,使得函数f(x)有两个相异零点？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由(二)选考题：共10分。请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修4-4：坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系xOy中，线C的参数方程为（为参数），直线C:的参数方程为x=-2+at,(a为常数且a0，t为参数)y=t(1)求C:和C2的直角坐标方程；(2)若C1和C2相交于A,B两点，以线段AB为一条边作C1的内接矩形ABCD,当矩形ABCD的面积取最大值时，求a的值.23.选修4-5：不等式选讲(10分)已知函数f(x)=2x-1+x+1.(1)求f(x)的最小值M.(2)当a1时，证明：+aa3+M.文数试题第4页（共4页）