河北衡水中学2019届全国高三第一次摸底联考理科数学试题（图片版含解析）.pdf

姓名准考证号绝密启用前河北衡水中学2019届全国高三第一次摸底联考理科数学本试卷4页，23小题，满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上相应的位置。2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用0.5mm黑色笔迹签字笔写在答题卡上。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数z=(-3-4i)i在复平面内对应的点位于A.第一象限B第二象限C.第三象限D第四象限2.已知全集U=R,M=x|-x22x,则UM=A.x|-2x0B.x-2.x0)C.x|x0D.xlx-2或x03.某地某所高中2018年的高考考生人数是2015年高考考生人数的1.5倍.为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2015年和2018年的高考情况，得到如下柱状图：40%40%35%32%32%35%28%28%30%30%24%25%25%20%20%15%15%8%8%10%10%5%5%0%0%一本达线二本达线艺体达线不上线率一本达线二本达线艺体达线不上线率率率率率率率2015年高考数据统计2018年高考数据统计则下列结论正确的是A.与2015年相比，2018年一本达线人数减少B.与2015年相比，2018年二本达线人数增加了0.5倍C.与2015年相比，2018年艺体达线人数相同D.与2015年相比，2018年不上线的人数有所增加理科数学试题第1页（共4页）復同4.已知等差数列am的公差为2，前n项和为Sm,且S10=100,则a7的值为A.11B.12C.13D.145.已知f(x)是定义在R上的奇函数，若x0时，f(x)=xlnx,则x60)和直线,若过C的左焦点和下顶点的直线与平行，则椭圆C的离心率为AtD7.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O,且AE=2EO,则ED=A.AD-3ABC+B.BC.3AD-ABD.AD+3AB8.某几何体的三视图如图所示，则此几何体正视图侧视图A.有四个两两全等的面B.有两对相互全等的面C.只有一对相互全等的面俯视图D.所有面均不全等9.赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为周髀算经一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的).类比“赵爽弦图”，可类似地构C造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形.设DF=2AF=2,若在大等E边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是213A.13B.13FD9313ABC.D.262610.已知函数f(x)(e为自然对数的底数)，若关于x的方程f(x)+a=0有两个不相等的实根，则a的取值范围是A.a)-1B.-1a1C.0a1D.a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F1作圆x2+y2=a2的切线，交双曲线右支于点M,若F1MF2=45，则双曲线的渐近线方程为A.y=2xB.y=士3xC.y=xD.y=2x理科数学试题第2页（共4页）12.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E,F分别为棱BB1,CCDC的中点，点O为上底面的中心，过E,F,O三点的平面把正方体分0.A为两部分，其中含A1的部分为V1,不含A1的部分为V2,连结A1BF和V2的任一点M,设A1M与平面A1B1C1D1所成角为a,则 sin a的最大值为EDC1AB.255ABC.26D.2656二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。x-y+10，13.已知实数x,y满足约束条件2x+y-40，则x=x-2y的最小值为y0，14.已知数列an)+若数列3*-an)的前n项和T6-,则a的值为15.由数字0,1组成的一串数字代码，其中恰好有7个1,3个0，则这样的不同数字代码共有个.16.已知函数f(x)=-sin(x+p)+|x-2|(1pl)的图像关于直线x=2对称，当x-1,2时，f(x)的最大值为三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：60分。17.(12分)如图，在ABC中，P是BC边上的一点，APC=60，AB=23，AP+PB=4.(1)求BP的长；(2)若AC=5,求cosACP的值，BC18.(12分)在ABC中，D,E分别为AB,AC的中点，AB=2BC=2CD,如图1.以DE为折痕将ADE折起，使点A到达点P的位置，如图2.EEABDB图1图2(1)证明：平面BCP平面CEP;(2)若平面DEP平面BCED,求直线DP与平面BCP所成角的正弦值19.(12分)某高校为了对2018年录取的大一理工科新生有针对性地进行教学，从大一理工科新生中随机抽取40名，对他们2018年高考的数学分数进行分析，研究发现这40名新生的数学分数x理科数学试题第3页（共4页）衡同在100,150)内，且其频率y满足y=10a-(其中10nr0)的焦点为F,A(2,y。)是E上一点，且|AF|=2.(1)求E的方程；(2)设点B是E上异于点A的一点，直线AB与直线y=x-3交于点P,过点P作x轴的垂线交E于点M,证明：直线BM过定点21.(12分)已知函数f(x)=e*-x-1(aR).(1)当a=1时，求证：f(x)0；(2)讨论函数f(x)的零点的个数(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修4-4：坐标系与参数方程(10分)在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极2x=-2+坐标方程为p=2sin0+2acos 0(a0);直线I的参数方程为(t为参数)，直2线与曲线C分别交于M,N两点(1)写出曲线C的直角坐标方程和直线的普通方程；(2)若点P的极坐标为(2，)，PM|+|PN|=52,求a的值23.选修4-5：不等式选讲(10分)已知函数f(x)=|x-2|.(1)求不等式f(x+1)xf(x+3)的解集；(2)若函数g(x)=log2f(x+3)+f(x)-2a的值域为R,求实数a的取值范围卷理科数学试题第4页（共4页）河北衡水中学2019届全国高三第一次摸底联考理科数学衡中同卷参考答案及解析河北衡水中学2019届全国高三第一次摸底联考理科数学一、选择题9.A【解析】在ABD中，AD=3,BD=1,ADB=1.D【解析】复数z=(-3-4i)i=4-3i.对应的点为(4，120，由余弦定理，得一3)，位于第四象限.故选D.AB=AD2+BD2-2AD.BDcos 120=13，2.C【解析】由-x22x,得x2+2.x0，解得-2x0.所以CM=x|.x0.故选C.所以DF2AB133.D【解析】设2015年该校参加高考的人数为S,则2018年该校参加高考的人数为1.5S.对于选项A2015年一所以所求概率为本达线人数为0.285,2018年一本达线人数为0.24故选A.1.5S=0.36S,可见一本达线人数增加了，故选项A错10.C【解析】画出函数(x)的图像如图所示，由图可知误；对于选项B,2015年二本达线人数为0.32S,2018年-1-a0,所以0a1.故选C.二本达线人数为0.41.5S=0.6S,显然2018年二本达线人数不是增加了0.5倍，故选项B错误；对于选项C,2015年和2018年，艺体达线率没变，但是人数是不相同0.5的，故选项C错误；对于选项D,2015年不上线人数为0.32S.2018年不上线人数为0.281.5S=0.42S.不达支-1.5-0.500.51.52x线人数有所增加.故选D.-0.54.C【解析】由S1=100及公差为2.得a1=1,所以a=y-a2n-1,故a;=13.故选C.5.B【解析】设x0,所以f(-x)=-xln(-x).又因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以11.A【解析】如图，作OAf(-x)=-f(x),所以f(x)=xln(-x),故选B.F1M于点A,F2BF1M于MB6.A【解】直线的斜率为一，所以一.b2+点B.因为F1M与圆x2+y2=a2相切，F1MF2=45，所以F2xc2=a2,所以e=,故选A.|OA|=a,|F2B|=!BM|=2u,|F2M|=22u,|F1B|=7.C【解析】ED=EA+AD=-AC+AD=2b.又点M在双曲线上，所以-(AD+AB)+AD=AD-AB.故选C.|F1M|-|F2M|=2a+2b-22a=2a.整理,得b=8.B【解析】几何体的直观图为四棱锥P-ABCD,如图2a.所以b=2,所以双曲线的渐近线方程为y=因为AD=AB,PA=PA.BAP=DAP=90.士2x.故选A.所以ABPADP.12.B【解析】连结EF,因为DGC因为BC平面ABP,所以BCBP.同理，CDDP.EF平面ABCD,所以过因为BP=DP,CD=BC,CP=CP,所以BCPDCP.AEFO的平面与平面ABCDB又ABP与BCP不全等.故选B.MF的交线一定是过O点且与C715EF平行的直线.过O点作EBGHBC交CD于G点，交AB于H点，则GHAB1EF,连结EH,FG.则平行四边形EFGH即为截面.则五棱柱A1B1EHA-D1C1FGD为V1,三棱柱EBH-FCG为V1,设M点为理科数学参考答案及解析V的任一点，过M点作底面A:B:C:D1的垂线，垂足3为N,连结A1N,则MA1N即为A1M与平面2解得sinACP=2X45359分A1B1CD;所成的角，所以MA1N=a.A因为sina=MNA.M要使a的正弦值最大必须MN最因为253,所以APAC,从而ACPAPC,大，A:M最小，当M点与H点重合时符合题意.故即ACP是锐角，11分()AY-25.故选B.所以cosACP=12分二、填空题1-()-13.-3【解析】可行域如图所示，18.(1)证明：在题图1中，因为AB=2BC=2CD,且D为4AB的中点，由平面几何知识，得ACB=90.1分当直线y=-经过点Ax-y+1=0又因为E为AC的中点，所以DEBC,2分A(1,2)时，2取得最小值.解方程组在题图2中，CEDE,PEDE,且CEPE=E,x-y+1=0,所以DE平面CEP,可得点A(1,2),-12x+y-4=0,O2所以BC上平面CEP.4分所以zmin=-3.故填-3.2x+y-4=0又因为BCC平面BCP,14.16【解析】据题意，得a1+3a2+3a3+3a=所以平面BCP平面CEP.5分x6-(2)解：因为平面DEP平面BCED,平面DEP平面BCED=DE,EPC平面DEP,EPDE,所以当n2时ra1+3a+3a3+3*-as+1=所以EP平面BCED.6分又因为CEC平面BCED,6-1-所以EPCE.7分以E为坐标原点，分别以ED,EC,EP的方向为x轴、y两式相减，得3-1an=6n-6-1=6n-1,所以轴、轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系。当n2时，an=2,故a=16.8分15.120【解析】C120.填120.在题图1中，设BC=2c,则16.4【解析】据题意知.函数y=x-2的图像关于直AB=4a,AC=23a,AE=P线x=2对称，曲线v=sin(x+y)关于直线x=2对CE-3a,DE-a.则P(0,0.3a)D(a0-0),上称,所以2+=kn+,kZ.所以=kn-,C(0,3a,0).B(2a,3a,0).DkZ.因为|=|n|DP|BP)2-2BP(4-BP)cos120，4分整理，得BP2-4BP+4=0.解得BP=2.6分3a622a4(2)由(1)知，AP=2,ACAp6所以在ACP中，由正弦定理，得所以直线DP与平面BCP所成角的正弦值为sin 60sinACP412分