高中数学——2020新高考数学真题全刷——疾风40卷（理科版）（参考答案）——03疾风C卷.pdf

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-可务-恿干了播了3.司加丁工圆二叫厂乓止ar247工再设CD为yz,联2m2-60,A3,72-822,CD二霄.禹-F了罕丽3。至此,S-AB.CD-平,丽.骂0时真题溯源表位于本册的最后,每次“体检”完记得来找我哦!疾风4日卷理科版2020新高考数学真题全刷;46又o至PQ的距离d蒜壬了sPQ.刨4四F百4虎21。接下来我们只需把注意力放在不等式即可。设tIF了（r0,不能取等号,否则是相切）,则s丝47了工4.京-l.24r当凰仪当-十（也即-2寸）成立此时您-二粤,故为平堑2.两条线是关于y轴对称的,符合我们的想象与逻辑（l）1,b2提示;轻松列出方程（l）22个方程2个未知数刚（1）e刚好（2）提示;证（工）l也即证;e么lnr些二1.r此时左式太复杂,不宜令为g（工）。既然耿直无法实现理想.那不妨试着变通;e,（m且）l工lnZ且三eree业V工ln工兰-二ere现在式子比较简单可以动手了令g（Z）工ln工,由g（刃）nrr上lnZ1的正r负.叮知凰（r在（肌）卜为、.在（上,函）卜为刀,e从川g（蓝）融,g（）-n.又令h（涎）三-且.由（工）上二的正负,可知h（z）e厂ee在（091）上为刀,在（1）上为从而（工）mah（1）上-兰上eee【20】（l）古。提示:条件中已经出现焦点三角形的大量信息,我们当然优先考虑这种方触.由膨题一器-:,义9广MFF2是Rt.可知三边之比为3;4;5e云FlF241MFlMF:532所以在写本书之前应该把2000吃透,电视机前各位观众谨记。（2）7,627。提示:设MlV交y轴于A,则OA为MFlF2中位线,故b2b2而MF24。又M坐标（了）故了4o再观察Mv5FM耐5示N（:c.l）,N征且厂2椭圆卜,将其代人椭侧方程.得十-l嚼.联立o及2b22解出方程即可总的来说本题还是很淳朴,没有任何抖机灵的地方,命题老师应该是白羊座（l）在R上为。提示:（工）e篮e堑-22e药e“20,从而（工）在R上为（2）bmax2提示:g（工）（2工）-46（工）,则g（工）2（2r）4b（工）2（ere r2）（eer-2b2）。注意g（0）0,这意味着g（工）在（0,）一开始就为正,否则g（工）从（0,0）起单调递减分分钟变成负的那么如何保证g（工）为正呢?因为e延ez22e,e堑-20,所以只需保证（Z）e典e工-2b20即可观察l（r）e烫e典在（09）上,且h（0）0,故l（工）在（0,）上为正,从而t（r）在（0,）上为现在为确保在（0,）上有t（r）0必须l（0）062,自然得bmax2（3）0。693。提示:前两问的铺垫就是为了这问,所以基本思维是通过前2问来构造目标百由（2）知,当b2,Z0时,g（Z）0反过来,当b2,工0时,g（工）0取62.则g（ln可0n28等36928o.义取偷竿十12则凰（n徊）0n23十徊-46百;禁M9瓢o.由o知,ln20.693（精确到0001）。）【21）作出g（r）9h（r）的草图,自然g（r）h（工）疾风C7卷C。提示;极值.点枷（隐）（隐巨z）,此时（列）-可.原式化简为（膨）3;獭（点）于或）,撒狮二【12】真题溯源表位于本册的最后,每次“体检完记得来找我哦答案详解47就看（工）能不能在（0,1）上取到零点了。观察（工）32。情况1:若0,此时（工）在（0,1）上恒为正,则（r）恒凡八獭-（0）0,故尤零点.情况2;若3此时（工）在（0l）上恒为负则（工）恒砸-（l）-凰:0.瞬（0）0,陶端异号,可知（工）在（01）中必有零点。情况;若0刚塑）征（函,子）上为正,在（子,二子）上为瞳,在（子函）上为正.注意0二霄1.敞f（堑）在（0,子）二为、.在（子.）上为凡此时儿醚-厂（子）-等子.这个mm直接决定（工）在（0,1）的零点数,细分情况如下:o当（亨）0（也侧0）时（砸）掌图如下,在（0,1）上无零点疾风C8卷【12】D提示:课标卷中偏难的个题设即G（2工-1）又有唯的整数解工0.令g（又）er（2工-l）并求导作出草图,令h（工）工-,同样作图,刚知露0是唯的可能膊（0）h（0）.兰（g（-1）h（-1）2e1,搞定（1）瓦r-与-n提示:整个题目的背景是6数学之宙斯”阿基米德的b阿基米德三角形”问题。想想我们现在绞尽脑汁思考的问题,原来早在2000年前就已经有了完美的解释,是不是很神奇?第（l）问难度不大,在2000中有专门讲过,先得2M（2【r,感）.M2伍,侧）.由（蜒）-）工,故隐卿.2可百.隐（2万）瓦.（2）存在P（0,-）提示:首先是OPM乙OPlV这句话得翻译好:炎pM此PN0。起手写好了,过程就不是事儿了。接下来是俗套的“设而不求”,设M（工l,y）,lV（工2,y2）,其中yl虎工l啦萝触瞅假设存在P（0,户）令虎PM克PN21二垄y2户2hrl工2（-户）（工l.r2）r1Z2工1工22虎（4）（户）4陀龙（P）【20】0l-V丁-4若此式恒为0必有户-.而当户时,以上皆可逆推综上,存在P（0,-）符合要求。?【21】（1）丁提示:第（1）问纯属送分小红包（咖0,-,设切点（,0）,则（顺）0丁.3（2）当凰或时.l个;Q尺当了或-寸时2个;巨Q当-了时3个提示:首先我们把目标锁定一下显然o,当工1时,g（烫）0,故而h（z）g（工）0,零点无从谈起o当-l时.g（l）0f）-子,此时要有零点巨巨延l,必须0.也即寸.讨论完这些基本范围我们可以把目光投放在（0,l）这块硬骨头上了此时g（工）-ln见、0,没有零点的希望,翻当（弓）-0（也即鲤-:）时（墅谭圈如下在（0,1）上有1个零点。0巨子l寄（子）0（也即刷“）时（0）-0很明碉但f（l）正负术知,只能进步厂细分。o拜;O（也即q:）时,（矿）草图则尸下,在（0,1）上有2个零点偶0当0（也即3:）时,（工）草图如下,在（0,1）上有1个零点:真题溯源表位于本册的最后,每次“体检,完记得来找我哦!;疾风4日卷理科版咖哩q新獭鼠巍魏舅真题全厕48是证明题嘛。不妨设A（工l,M）B（工2,）2）,M（r0,0）尸22斗-l,o22则责￥I,“,兰芋.oM0y寺y:好吧,能坚持看到这行的都是勇士我们用表格回顾下前面的总结:工e（1,）0个无论取什么o-可得（工l工2）（工l工2）（jl）2）（y1-）2）084代人o2工0（rl-工2）40（yIJ2）0工0（工l-工2）12y（汕）些.yy;-隐哑.隐了。工0又、l-工2臼r1个日巨0个）4r巨（0,1）0个1个0个1个2个1个一0-303-丁民Q-寸-寸3凰O以上其实也是我们2000中那个点差法”公式的推导过程（1）提示:用二阶导数可以非常明显地看出结论首先（工）加e贩2rm,发现（0）0再观察（工）!2em22既然（Z）恒正,那就意味着（工）恒为刀.结合（0）0可得其草图如下,从而得知（工）在（-,0）上为,在（0,）上为【21】看似复杂,实则确实很复杂总之压轴的12分终于拿到了,如下:Q曰当丁或-了时,l个;Q巨当寸或丁时2个;当;哩:时3个.疾风C9卷22（l）1.提示:2000里养成的习惯:看到两者比例,就随手写出二者比例.山-,得:62;百;百,也即面6。将（2,徊代人蕉萨1,有1代人-仰,六;1,得6.,28故而椭侧方程;22l.（2）定值存在,-古。提示:如果记得2000的“点差法,公式,本题答案简直可以心算（不信你试试）当然这里我们要给个过程,毕竟0（x可x（）（2）l加1提示:先把“对任意工,r篮巨-l,1,都有（Z）-（工2）e-1”翻译成大白话也即（工）-（工2）maxe1考虑到（1）中（工）的单调性,（rl）Cr2ax只可能是（l）（0）或（1）-（0）即（l）（0）ele1顺eo（-1）-（0）e-1（e1me什么样的m才能同时满足o呢?不妨令g（工）e蓟l工,问题变为:已知【20】g（）e求g（-m）e2的范围由g（工）eJl,可知g（工）在（-,（）上为负,在（0,）上为正,从而g（工）在（-,0）上为,在（0,）上为刀且g（0）2观察发现g（l）cc.（g（1）el2乏g（）e,g（）e都成立故当1l1时,eq真题溯源表位于本册的最后,每次硒体检,完记得来找我哦!答案详解49反过来,旦1,则g（）g（1）e;旦m-1,则g（-）g（1）e都不符合。综上,1加1是唯合理的选择疾风C10卷B提示:厂二422同时AB是焦点故而椭圆方程为十l.值得注意的是,条件限定与工轴不重合,故而E不会跑到工轴上,自然就需要补充y0【12y厂A5工匹）勺飞皿O4冗口斗x图2图11y（2）128百）。提示:情况1:当斜率不存在时方程工1。此时不需要太复杂的计算,即可知MV3,PQ8,自然SMM.PQl2.咱们先写完最简单的步,能蹭分是分。接下来是硬骨头了,不要怂,就是拼。情况2:当斜率存在时,由条件与工轴不重合可设方程;虎（工-l）（腮0）自然PQ方程;-亩（工-1）.柿子拣软的捏,先求PQ,d（A至PQ距离）2F丰T,厂4由圆的弦长公式可知PQ2歹刁丁4等守.瘫业嚣二广才壮图3作出几个章图砚察到（）-于胞.;T蒜I（隐eN）.另方面,（舌,器）之间至多包含个周期（如图4）故器荒TT2聋,得隐号.4陀2120,由2000中练过无数次的圆锥曲线的弦长公式测.MM-雁霄器3尝岩.陀21至此可以收网了,sPQ.MM24雌斗3图4当肉5时,对应刨11,帜-此时（工）在（舌,器）二并小单调.冗5沉当隐4时对应9帜I此时（r）在（丽丽）上单调那么就是它了。司上勺川吐丁陀脖由龙20（炎（）,可知Se（12,8百）综上S的范围为12,8百）（1）0提示:观察（jr）e瑟（z2）甘2（r-1）（r-1）（e蓟2）情况1:当0时,（工）仅对应个根Z1”,此时显然（工）在（-,1）上为负,在（1,）上为正,故（工）在（-C1）上为,在（1,）上为注意到（1）-e0,（）0（也即当工时,【21020（1）普1（0）.提示:圆A方程:（工1）2y216,作出草图由问题可知本题与椭圆有关联,如何证明呢?由丝EBD乙ACD（BEAC）又乙ADC乙ACD（ADAC）丝EBD-二ADC二EBED,故而EAEBEAED真题溯源表位于本册的最后,每次“体检”完记得来找我哦!酗i疾风卯眷删炯50（Z）（）,（-）0。作出草图1知其有2个零点（-,1）再具体点,即证g（工）（r）（2工）0在（-c,1）上成立观察g（贝铲）（r（2-工）（工-1）（e虹2）（1r）（e2-r2）（工l）（e-e2r）。显然在（,1）上,g（又.）0因而g（r）在（-,k）位为,又g（1）0,得到草图5故而g（工）0在（,1）上确定成立（x）卜yX-e图1）义（情况2:当0时,此时（工）对应2个根:Z1及又ln（-2）两根的位置关系是继续讨论的关键同时很容易验证到:当Z1时,（工）0,这点和我们画草图的关系很大准备工作就绪,我们开始画出各种小情况草图:细分情况o;当ln（2“）l时（也即0）,结合o可得草图2显然只有1个零点。图5课标卷压轴题直到这题才终干有点样子要消化好这一题,单看懂答案是不够的,还需要隔三忿五地用自己的思路重新理遍。所谓“沉潜往复从容含玩”先说这么多,哥要去喝玉露了疾风C11卷【12】B提示:本题关键在于（-Z）2（工）的翻译与联想先翻译得;（延）关于（D对称,冉联想到删宁1上也是关于（0,1）对称r如草图,自然两者交点也关于（0,1）对称每对交点横坐标和为0每对交点纵坐标和为2,故所求mJ曾延目-?.0普.2狮.图2（也即）.结合乙细分情况:当ln（2）l时O可得草图3lln（-2）0Al图3B此时即使图像在（ln（2）,）上有零点也作用不大,因为题目要的是2个细分情况o:当n（2）1时（也即-）结合o可得草图4,跟上个情况1样,图像在（1）上不论有没有零点都不能影响结果撑死了也就1个嘛,尚嫌不够冗O【20】（l）尝.提示:如草图,由AMAN可知MN关于工轴对刮臼旷日十了几到一小涯二卫联称,自然AM方程,工27工21640由圆锥曲线的弦长公式知,AMAM-藤干I惯-呼.自然s-AM.AM-（竿）-尝.叫图4y综上,0的情况全军覆没,只有0可行（2）提示:由（1）结论知图像应如图1,两根分布在“1”的两侧,不妨设工l1工2,那么,欲证原式,即证工22工l,考虑到（r）在（1,）上为,则即证（工l）（工2）（2-工l）白（工1）-（2工l）0由于Z1巨工真题溯源表位于本册的最后,每次“体检”完记得来找我哦答案详解51e（加1）Oe（!1）-（加）-e2221（2）扼陀2提示;设AM方程y卢（rI）,联立AM与椭圆方程,得（t浮3）工22陀2工t2虎23r0式子比较惊惊哈,但没有思维上的难度由弦长公式得AM6贮沽Do.同理设AV方程为y（r了）,不必再辛苦计算,直接将（AM上AN）代入o.得AN-6r（!1）6（京1）6晦（隆,1）Ox图2这个式子的值域是多少呢?这就简单了我们只要求出（工）荒的值域鼠阿.观察叫知,h（堑错器在（0.2）上为正,故而h（刃）在（0,2）上为刀、故而h（.r）的值域为（M0）（2）（十.之所以左汁右闭是因为0m2疾风C12卷【12】C提示:当虎1或2时都要成立,故而前2位只能是00”或“01”同时当虎7时也要成立故而第8位必须是M1”这么来我们列举起来就轻松很多了,让1出现在前面的个数由少至多列出即可情况1:当前2位为00”时.有0000111l01110111,（0011,小计9种则!ll00um1t加233虎2t.去32AMAM26t（卢21）6陀t（陀21）t陀233虎2r淤:二l）（k沥,否则o式小成立）.这个结论有什么用?再看遍条件,有没有哪句话始终没用上?当然有,焦点在工轴上”,故而r3二3（陀3-2）-3陀（2陀-1）03等钨l）3龙3-2（膨,!2）0乖腮2.作为压轴题之这个难度我们还是乐意接受的（1）在（）,-2）,（-2）上为。2.T提示;观察（J）（弟）2恒正故而（工）恒为.值得提的是,定义域被-2”隔断接下来证明工0时,（工-2）e堑工20】巳欲证此式,即证（r-2）e工2-1如此前所言,（工）在（-2）上为,故而当工0时,（r）（0）-1确定成立（:）（.;.提示:乍看,第（2）问与第（1）可有什么瓜葛呢?不管,脚踩西瓜皮,滑到哪里算哪里。观察g（叮）共旦（露）看到没（烫）浮出水面.r对r0范围,此式中工2工3均为正,只有（正）能影响正负我们作出（工）及（工）的草图1,其中工是极值点0!2,（m）0o0111,情况2;当前2位为徽0l”时.有0100l01l（）l0l00n010191101,小计5种综上,合计9514种【20】（1）提示:看就是设而不求的套路。不妨设A（）B（矿;,）,日然P（,测）,Q（,）R（,渠）.瞧备下作就绪开始设而不求设AB方程;啊十（消馏鳃,这个遣型更方便）,雕立卜-陋y（22工）22）l（）,自然）2yy2加Jy21,此结论放在这儿,暂且2?,021按下不表.欲证ARPQ（丁刃.,）（l,）（篮1）;（,y1）（）滩-狮图l那么相应的g（Z）草图如图2显然ghmg（加）e严-加-真题溯源表位于本册的最后9每次体检”完记得来找我哦!酗恶（:-疾风卯钧删炯52观察凰（）-闽g（!）-:凰2,凰（导）-碘十器.对比三斋知凰（导）为最大值情况2;与情况l对应,当0时,对称轴在O（-1,1）之外。此时A必为g（-1）9g（1）两者之观察g（-1）,g（1）322-3,显然2-3,故此时A2-3329当1时,综上所述,八器l.当l时2-3,当0时.OmylJ2（yly2）y0。代人之前准备的结论,有2（-1）2!,显然成立得证尺与尸O（2）ZJ21提示:第（2）问中没有说F在AB上故而只能设为工（工加V,狮（0）.联立:-虫:220,若设AB巾点M（距,自然有宁砸.由SmF寸.（!2）1古（y12）s（沁删）,得到s囤-2s挪（:）2.（y）.阀得卿域铡-0（含此叫,!无法与铡平行）,故而工0mJ0加21（工0m21,Z0y;1,也即rJ21,此乃综上.-加中点M的轨迹方程。总的来说课标三卷的压轴题比卷、二卷还是简单些的。（1）（工）-2sin2工-（-1）sin工。提示:哥写“真题全刷”答案详解的时候立志绝不写个“略,字,直到这可终于有点把持不住了32,当1时,（:A:斋l.当l,23,当0时.提示:柿子拣软的捏,我们先讨论1的情况此时观察（刃）cos2工（1）（cos工1）,显然当工0时,（0）2（-1）3-2达到最大值接下来是硬骨头,01的情况9（工）2cos2工（-1）cos工-1,本质上就是个二次函数。令tcos工巨-11,则g（t）22（-1）t-1,其对称轴为号.此轴在（1,l之内迹是之外是讨沦-的关键情况l当l导1时（也即l）,A必为凰（D.g）.凰（号）三者之.疾风C13卷A提示:非常有意思的压轴小题,相比起以前直接考查“数阵”的题,水平不知高到哪里去了。我们需要这样的好对手来活跃我们的大脑。将数列重新梳理如下:第1行:1（1项本行和为2l-1）第2行:1,2（2项本行和为221）第3行:1,2,4（3项,本行和为23-1）【12】第行:12,4,2l（项,本行和为21）叫知前行相j,合计有l23-（厕l）项o,其总和为（2l-1）（22-1）（23-1）（2,）（21222撼221（l2）接下来以A项与B项为例分别说明合理解与不合理解的区别若N-440.此时应先取至第29行,合计29（291）435项（套用）S440前29行总和（124816）229V还剩5项（292）31230（套用）,确实是2的整数幂。0若N330此时应先取至第25行,合计25（251）325项（套用o）9S330前25行总和（124816）225lV还剩5项（252）312264（套用）,并不是2的整数幂这题对找规律的能力有定要求,大家看完答案应该马上模仿着检验C项与D项,光看不练假把式,数学的“懂”只有种:能够独立、流畅写对这题,“听懂”“看懂”都是错觉。（21真题溯源表位于本册的最后,每次“体检,完记得来找我哦!答案详解53【19】（1）P（Xl）0.0408,E（X）0.0416。提示:对正态分布考查很全面的题颇值写,运算量不小,但好在附录的资料很全,还有帮我们检查思路是否正确的作用对1个零件而言,P（3X严3O）0.9974,自然在（3,严3）之外的概率就是1-0.99740.0026.那么对l6个零件来说,P（X1）的对立面就是P（X0）,也即所有零件都在（尸-3,尸3颐）之内,P（X1）1-P（X0）1-0.9974l61-0.95920。0408,而E（X）可用二项分布公式求解:E（X）户160.00260.0416.（2）o先说结论:非常合理由（1）问可知,当抽取量为16时,哪怕出现1个异常的概率只有0.0408,非常之低。这种小概率事件都发生了,就有非常大的把握认为生产线出现问题用三体里的台词说就是“邪乎到家必有鬼”由题意X9.97S0.2l2（都不用计算条件中照搬即可）,那么口9.97。60.212对应的（i-36,户36）（9.334,10.606）,发现有个零件9.22落在此范围以外,观叶而知秋故需对生产线进行检查。如果将此零件剔除,则只剩15个零件,重新计算:X颧六（16.X原队22六（l6队07队22）10.02接下来求S新:陶熊价公式蹦!（自酣1:贡）Ml;6l6-l6X16.2122l6.9.97216.jlil0。2122l59l。134,15则剩余15个数据的平方和X;159l.134-9.222j11506。1256,则鳃六（曹x;1蘸）六围1510.022）0.0080.则S新百哥0.09（查条件资料可得）,故而新的新10.02,新的新0.09计算量确实不小当然对于熟悉”的同学过程是可以更简化些的（1）当0时:（-,-ln）,:（-ln,）;当0时,:R提示;欲求刀,令（r）2e2矿（-2）昏-1（el）（2e1）0,考虑到2e甄l0,化简为e卫10o。此不等式的解与的正负密切相关,分类讨论如下:情况o:当0时,oe堑上Zln上-ln,故而为（n）剩余的（ln）为情况:当0时,er-1l,恒不成立故无刀,全体R纳人、的范畴（2）（0,1）。提示:由（1）问知情况o:当0时,（r）在R上为凶,自然不可能有2个零点情况:当0时,（r）先、后,所以mm（-ln）e2（m）（2）e（n）（ln）e2lm2（-2）（e皿）llnl（-2）llm1-上n,这个mmg（）0能否成立是本题的关键观察到g（n侧为且g（）-00.为保证g（）0,自然要1。结合情况的大前提鹏0”,知（）1范围已经被我们缩小到个比较窄的范围了,接下来的重点是证明:当01时（r）能否做到如草图所示的“V”字造型。JX请注意（-ln）已经为负,我们需要V”的两头为正这里要用到点2000里1.13节“复杂函数图像”的极限赋值思想任取（100）e:00（-2）el00100,这里0ez00l,1（-2）e0o0在“100”面前都是微乎其微的数字,故而（100）0至此证明“V,的头接下来再看V”的另头:（工）曰g（-2）z不论01的取何值都可以取足够大的工使ez非常大,从而保证“-2”和“-Z”这点负数在其面前微乎其微。看到这里,2000练得很扎实的同学可能已经懂了但有些基础不牢、急于求成的读者可能依然在抓耳挠腮举个例子吧:j（ln呼）感（￥）,（愿2）毕ln皿L199100型-ln皿9皿l00-ln皿看出来了吗?919如此之大,“-ln皿”相当于九牛拔毛。让我们回顾下,我们干了些什么?首先排除了0和1的情况,其次当01时,我们先后证明了（-n）0（“V”字尖尖为负）,（-100）0（“V”的左边为服,（n宁）0（w的右边为证）.综上,0l是合理的范围幸会,2017压轴题。（21）4CxMXB真题溯源表位于本册的最后,每次体检”完记得来找我哦!疾风日卷理科版2O20新高孝数掌真题全刷:司舍54是继续考查（工）2-上.这个容易轻松得到图1.r由此叮知,（旷）在（0.）寻为、,在（,嗓,）上为刀另方面.（l）0,目（）（1）nl（至于为什么想到,别省急厉面会讲）是小能忽略的,因为这直接影响到（工）的正负情况疾风C14卷（1）工2y22提示:典型的“相关点型,轨迹问题9比较基础。在2000中我们已经练过了。设P（堑,）任取椭圆上点M（加,）自然号瞥lo.【20】阔M汕卜j二;广国冗2J乙（万）l,整理得到r:y2.（2）提示:如图,设置好各点坐标。其中P的设置是圆的参数方程写法,你要是不习惯改用（,b）也是完全可以的,过程完全一致（x）xQ（-3,q）图l咱们虽说是草图,也不能太草了,于是得到图2。至少工0是多少峭们暂时也小知道,只知逾0矿,就够了.并且（工0）2（工0-1）lnr02（工0-1）ln工o先放这儿,后文自有妙用0）（厄cos0,页s1n儿如此来oPPQ1（百cos,百sin0）.（3百cos0,q-百sin0）13百cos0-2cos20百qsln02sin2013百cos0面qsin03O这式子有什么用呢?暂时放边,花开两朵,各表枝,我们看看另方面的发展欲证FP上OQ,即证FQOQ0,观察FQOQ（百cos012sin0）.（3,q）-3面cos0-3百qsin0坠坠3-30得证.（l）1提示:由题意（r）工（r-nr）0,可知g（Z）工-n父0我们观察到g（1）0且g（工）在工1附近均不为0（也就意味着都大于0,因为g（r）0的先决条件）,故而g（工