一线名卷——理数.pdf

冲刺卷一 题答要不内线封弥号学名姓级班校学高考考前原创冲刺卷一 考生须知：本卷满分 分，考试时间 分钟一、选择题（本大题共 小题，每小题 分，共 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）已知集合，则（）已知复数（其中 为虚数单位），则（）若向量，满足，则 与 的夹角等于（）若，是实数，则“”是“（）（）”的（）充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件已知直线 与圆 相切，且直线（）始终平分圆 的面积，则圆 的方程为（）（）（）（）（）（）（）（）（）若将函数（）的图象向左平移（）个单位长度，所得函数（）的图象关于直线 对称，则 的最小值为（）“女排精神”是中国女子排球队顽强战斗、勇敢拼搏精神的总概括，她们在世界杯排球赛中凭着顽强战斗、勇敢拼搏的精神，五次获得世界冠军，为国争光 年女排世界杯于 月 日至 月 日在日本举行，中国队以上届冠军的身份出战，最终以 战全胜且只丢 局的成绩成功卫冕世界杯冠军，为中华人民共和国 华诞献上最及时的贺礼朱婷连续两届当选女排世界杯，她和颜妮、丁霞、王梦洁共同入选最佳阵容，赛后 人和主教练郎平站一排合影留念，已知郎平站在最中间，她们 人随机站于两侧，则朱婷和王梦洁站于郎平同一侧的概率为（）函数（）的图象可能是（）已知，位于同一个球的球面上，若三棱锥 体积的最大值为，则这个球的半径为（）已知等比数列满足，且，设（）（），数列的前 项和为，则满足 的正整数 的最小值为（）函数（），（），若，使得（）（），则实数 的取值范围是（）如图，双曲线（，）的左，右焦点分别为，是双曲线上位于第一象限内的一点，且直线 与 轴的正半轴交于 点，的内切圆在边 上的切点为，若 ，则该双曲线的渐近线方程为（）二、填空题（本大题共 小题，每小题 分，共 分）已知，满足约束条件，则目标函数 的最大值为 ，最小值为 下表提供了某产品在一段时间内广告投入费用（万元）和销量（万件）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出 关于 的线性回归方程为，那么表中 的值为 如图，在平行四边形 中，为线段 上一点，则的取值范围为 若实数，满足，则（）（）的最小值为 公众号：中学生上分 冲刺卷一三、解答题（共 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 题为必考题，每个试题考生都必须作答第、题为选考题，考生根据要求作答）（一）必考题：共 分（分）已知函数（）（）的最小正周期（）求 的值；（）的内角，所对的边分别为，且（），求（分）如图所示的多面体中，四边形 为直角梯形，四边形 为平行四边形，（）求证：；（）若，求二面角 的余弦值公众号：中学生上分冲刺卷一 题答要不内线封弥号学名姓级班校学（分）已知椭圆（）过点（，），且椭圆的离心率为椭圆的内接三角形 的重心恰好为点（为坐标原点）（）求椭圆的标准方程；（）求的取值范围（分）近年来，第五代移动通信系统（）已经成为通信业和学术界探讨的热点 网络的主要优势在于数据传输速率远远高于以前的蜂窝网络，最高可达 ，比先前的 蜂窝网络快 倍 年 月 日，工信部宣布 正式开启商用服务，三大运营商于 月 日正式上线 商用套餐为了进一步提升质量优化服务，某运营商从 的使用体验和资费标准两个方面设计了调查问卷（满分 分），从首批办理 套餐的用户中随机抽取了 人，统计了他们对这两个方面的满意程度，得到了使用体验得分的频数分布表和资费标准得分的频率分布直方图 使用体验得分频数分布表分数区间频数，），），），），资费标准得分频率分布直方图若将使用体验得分和资费标准得分分别划分为三个等级：分数在区间，）内为一般，分数在区间，）内为良好，分数在区间，内为优秀（）在抽取的 人中，使用体验得分等级为优秀的用户中，女性用户有 人，使用体验得分等级为良好或一般的用户中，女性用户有 人填写下面 列联表，并根据列联表判断是否有 的把握认为“使用体验得分等级为优秀”与性别有关；优秀一般或良好合计男性人数女性人数合计（）用这 人的样本估计总体，假设使用体验和资费标准两个方面的得分相互独立从首批办理 套餐的用户中随机抽取 人，求使用体验得分等级高于资费标准得分等级的概率；以上结果对运营商有什么借鉴意义？附：（）（）（）（）（），（）公众号：中学生上分 冲刺卷一（分）设函数（）（），（）（）讨论（）的单调性；（）若，当 时，不等式（）（）恒成立，求 的最大值（二）选考题：共 分请考生在第、题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修：坐标系与参数方程（分）在直角坐标系 中，倾斜角为 的直线 的参数方程为，（为参数）在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 的极坐标方程为 （）求 的普通方程与 的直角坐标方程；（）若 与 交于，两点，且 ，求 选修：不等式选讲（分）已知函数（），（）求（）的解集；（）若（）有三个不同的实数根，求实数 的取值范围公众号：中学生上分冲刺卷二 题答要不内线封弥号学名姓级班校学高考考前原创冲刺卷二 考生须知：本卷满分 分，考试时间 分钟一、选择题（本大题共 小题，每小题 分，共 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）已知集合，则（）（，设 是虚数单位，若（），并且复数 的实部与虚部相等，则（）已知向量（，），（，），（，），且（）（），则实数 的值为（）为了拓宽学生的知识范围，学校决定新增四节兴趣课程，这四节兴趣课程分别为两节数学建模和两节数学史，小明决定从中随机选择两节课程去学习，则小明选取的两节课中恰有一节是数学建模课程的概率为（）若实数，满足不等式组，则 的最大值为（）如图，在棱长为 的正方体 中，是 的中点，则异面直线 与 所成角的余弦值为（）在等比数列中，前 项和为，则数列的前 项和（）的展开式中，的系数为（）已知 ，则（）若某圆的一条直径的两个端点是双曲线：（，）的左顶点和右焦点，且该圆经过点（，），则双曲线 的离心率等于（）已知函数（）在区间，和，上单调递减，将函数（）的图象向右平移个单位后可得到函数（）的图象，则 的最小值为（）已知（），（）（），若（）（）恰有三个零点，则实数 的取值范围为（）（，），（，）（，）二、填空题（本大题共 小题，每小题 分，共 分）已知函数（），若（），则（）已知 是数列的前 项和，且（），则 ，乌鸦喝水的故事家喻户晓，但是乌鸦真的能喝到水吗？事实并不一定，现在已知有一个正方体的瓶子，一只聪明的乌鸦想喝到水，于是向瓶子里投大小、形状均相同的球形石子如图所示，最边缘的石子与瓶子的内壁都相切，且整齐排列，若忽略石子内部渗进的水，不考虑乌鸦的嘴长，则当瓶子中的水不足瓶子容积的时，乌鸦难以喝到水已知点 是抛物线：（）上的任意一点，点 为坐标原点，若点（，）满足，则 的最大值为 公众号：中学生上分 冲刺卷二三、解答题（共 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 题为必考题，每个试题考生都必须作答第、题为选考题，考生根据要求作答）（一）必考题：共 分（分）的内角，的对边分别为，且（）（）求；（）如图，若 为 外一点，求（分）如图，在四棱锥 中，为等边三角形，四边形 为直角梯形，（）线段 上是否存在点，使得 平面？若存在，求出点 的位置；若不存在，请说明理由；（）若，平面 平面，求二面角 的余弦值公众号：中学生上分冲刺卷二 题答要不内线封弥号学名姓级班校学（分）教育是民族振兴、社会进步的重要基石，是功在当代、利在千秋的德政工程，教育能够促进人的全面发展、增强中华民族的创新能力、对实现中华民族伟大复兴具有决定性意义为响应国家号召，为教育事业奉献微薄之力，某师范院校演讲与口才协会决定每年度举办两次下乡支教活动，现已知第一次支教活动共有 名男志愿者，和 名女志愿者，报名参加，若该协会决定从中随机选派 名志愿者参与希望小学支教活动，已知抽取的志愿者中包含 但不包含 的概率为（）求 的值；（）根据希望小学的需求，该协会决定第二次选派 名志愿者去该校支教，已知第二次报名的男、女人数分别与第一次报名的男、女人数一样，若用 表示第二次支教的女志愿者人数，求 的分布列（分）已知动点 到直线：的距离等于到点（，）的距离的 倍（）求动点 的轨迹 的方程；（）若动直线：与曲线 相切于点，与直线 相交于点，问：在坐标平面内是否存在定点，使得？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由公众号：中学生上分 冲刺卷二（分）已知函数（），（）当 时，求函数（）的极值；（）设（）（），若 是函数（）的一个极大值点，求 的取值范围（二）选考题：共 分请考生在第、题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修：坐标系与参数方程（分）在平面直角坐标系 中，曲线 的普通方程为（）（），直线 的参数方程为，（为参数，）以 为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为（）（）求曲线 和直线 的极坐标方程；（）若直线 与曲线 交于，两点，与直线 交于 点，且 ，求 的值选修：不等式选讲（分）已知函数（），（）（）解不等式（）（）；（）若对于任意的实数，且，都有（）（）恒成立，求实数 的取值范围公众号：中学生上分冲刺卷三 题答要不内线封弥号学名姓级班校学高考考前原创冲刺卷三 考生须知：本卷满分 分，考试时间 分钟一、选择题（本大题共 小题，每小题 分，共 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）若集合（），集合，则（），已知（），为复数 的共轭复数，则（）设等差数列的前 项和为，若，则（）如图所示，正方形 中，以对角线，为边分别作正方形，其中 为线段，的交点，则在多边形 中随机选取一点，该点取自阴影部分的概率为（）如图所示，设双曲线：（，）的右焦点为，直线 与渐近线交于点，若 为等腰三角形，则双曲线 的离心率为（）某几何体的三视图如图所示（图中的小正方形的边长为），则该几何体的体积为（）若所给的程序框图运行结果为，则判断框中可填入的是（）若函数（），则不等式（）（）的解集为（）（，）（，），正四面体 的棱长为，若平面 与、平行，则 截此正四面体所得截面面积的最大值为（）已知函数（），将函数（）的图象向右平移个单位长度后得到函数（）的图象，则函数（）的一个单调递减区间为（），已知抛物线：（）的焦点坐标为，点（，）右侧的直线 和抛物线 相交于，两点，连接 交抛物线于点，若直线 与 轴相交于点，则点 的坐标为（）（，）（，）（，）（，）若实数 是函数（）的一个零点，则 的范围是（），二、填空题（本大题共 小题，每小题 分，共 分）已知向量（，），（，），若 与 垂直，则 若实数，满足，则 的最大值为 已知函数（）在（，上没有最小值，则 的取值范围是 在 中，则 边上的高的取值范围是 公众号：中学生上分 冲刺卷三三、解答题（共 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 题为必考题，每个试题考生都必须作答第、题为选考题，考生根据要求作答）（一）必考题：共 分（分）已知数列满足，（）证明：数列是等比数列；（）求数列的前 项和（分）如图所示，将等腰 沿中位线 折成四棱锥，是棱 上的点（）若 为棱 的中点，求证：平面；（）当 与平面 所成角的正切值为，且 时，求二面角 的余弦值公众号：中学生上分冲刺卷三 题答要不内线封弥号学名姓级班校学（分）已知椭圆：（）的一个焦点为（，），离心率为，点 的坐标为（，）（）求椭圆 的方程；（）设过点 的直线 与椭圆 交于点，证明：（分）根据环境空气质量指数（）技术规定（试行）（）规定：空气质量指数划分为六档，指数越大，级别越高，说明污染越严重，对人体健康的影响也越明显，如表所示空气质量指数，空气质量状况优良轻度污染中度污染重度污染严重污染下图记录了北京市 月份连续 天的空气质量指数折线图（）一名外国游客在这段时间来北京游玩 天，求他在京期间空气质量为优或良的概率；（）北京地区一家洗车店统计，指数不高于 时，洗车店平均每天亏损约 元；指数在 至 时，洗车店平均每天收入约 元；指数大于 时，洗车店平均每天收入约 元，求洗车店在这段时间每天收入的数学期望；（）将 月份连续 天的空气质量为“优”的频率视作概率，在 年中任意抽取 天，求至少有 天空气质量为“优”的概率公众号：中学生上分 冲刺卷三（分）已知函数（）（）（）讨论函数（）的单调性；（）当 时，证明：（）（二）选考题：共 分请考生在第、题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修：坐标系与参数方程（分）在极坐标系中，点 ，以极点为坐标原点，极轴为 轴正半轴建立直角坐标系，曲线 的参数方程为，（为参数，）（）写出点，的直角坐标，并求曲线 的普通方程；（）若对曲线 上的任意点 都有 为锐角，求实数 的取值范围选修：不等式选讲（分）已知函数（），（）若（）是偶函数，求实数 的值；（）若（），求实数 的取值范围公众号：中学生上分