河北衡水中学2019年高考押题试卷理数(2).pdf

河北衡水中学河北衡水中学 2012019 9 年高考押题试卷年高考押题试卷 理数试卷理数试卷（二二）第第卷卷 一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1212 个小题个小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 6060 分分.在每小题给出的四个在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合 Ax xxxZ|60,2，Bz zxy xA yA|,，则AB（）A0,1 B0,1,2 C0,1,2,3 D 1,0,1,2 2.设复数z满足iiz121，则z|1（）A5 B51 C55 D255 3.若43cos()1，2(0,)，则sin的值为（）A642 B642 C187 D32 4.已知直角坐标原点O为椭圆C：ababxy1(0)2222的中心，F1，F2为左、右焦点，在区间(0,2)任取一个数e，则事件“以e为离心率的椭圆C与圆O：xyab2222没有交点”的概率为（）A42 B442 C22 D222 5.定义平面上两条相交直线的夹角为：两条相交直线交成的不超过90的正角.已知双曲线E：ababxy1(0,0)2222，当其离心率e 2,2时，对应双曲线的渐近线的夹角的取值范围为（）A60,B 6 3,C 4 3,D 3 2,6.某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为32，则它的表面积是（）由免费初高中、大学网课等资源威信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。A2(3)2223 13 B42()2223 133 C22213 D42213 7.函数yxxsinln在区间 3,3的图象大致为（）A B C D 8.二项式bxaxabn()(0,0)1的展开式中只有第6项的二项式系数最大，且展开式中的第3项的系数是第4项的系数的3倍，则ab的值为（）A4 B8 C12 D16 9.执行如图的程序框图，若输入的x0，y1，n1，则输出的p的值为（）由免费初高中、大学网课等资源威信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。A81 B812 C814 D818 10.已知数列11a，22a，且222(1)nnnaa，*nN，则2017S的值为（）A2016 10101 B10092017 C2017 10101 D10092016 11.已知函数()sin()f xAx(0,0,)2A的图象如图所示，令()()()g xf xfx，则下列关于函数()g x的说法中不正确的是（）A函数()g x图象的对称轴方程为()12xkkZ B函数()g x的最大值为2 2 C函数()g x的图象上存在点P，使得在P点处的切线与直线l：31yx平行 D方程()2g x 的两个不同的解分别为1x，2x，则12xx最小值为2 12.已知函数32()31f xaxx，若()f x存在三个零点，则a的取值范围是（）A(,2)B(2,2)C(2,)D(2,0)(0,2)第第卷卷 二、填空题二、填空题：本大题共：本大题共 4 4 小题，小题，每每小小题题 5 5 分，分，共共 2020 分分.13.向量(,)am n，(1,2)b ，若向量a，b共线，且2ab，则mn的值为 14.设点M是椭圆22221(0)xyabab上的点，以点M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的焦点F，圆M与y轴相交于不同的两点P、Q，若PMQ为锐角三角形，则椭圆的离心率的取值范围为 由免费初高中、大学网课等资源威信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。15.设x，y满足约束条件230220220 xyxyxy，则yx的取值范围为 16.在平面五边形ABCDE中，已知120A，90B，120C，90E，3AB，3AE，当五边形ABCDE的面积6 3,9 3)S时，则BC的取值范围为 三、解答题三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知数列na的前n项和为nS，112a，*121(2,)nnSSnnN.（1）求数列na的通项公式；（2）记*12log()nnba nN，求11nnb b的前n项和nT.18.如图所示的几何体ABCDEF中，底面ABCD为菱形，2ABa，120ABC，AC与BD相交于O点，四边形BDEF为直角梯形，/DEBF，BDDE，22 2DEBFa，平面BDEF 底面ABCD.（1）证明：平面AEF 平面AFC；（2）求二面角EACF的余弦值.19.某校为缓解高三学生的高考压力，经常举行一些心理素质综合能力训练活动，经过一段时间的训练后从该年级800名学生中随机抽取100名学生进行测试，并将其成绩分为A、B、C、D、E五个等级，统计数据如图所示（视频率为概率），根据以上抽样调查数据，回答下列问题：由免费初高中、大学网课等资源威信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。（1）试估算该校高三年级学生获得成绩为B的人数；（2）若等级A、B、C、D、E分别对应100分、90分、80分、70分、60分，学校要求平均分达90分以上为“考前心理稳定整体过关”，请问该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”是否过关？（3）为了解心理健康状态稳定学生的特点，现从A、B两种级别中，用分层抽样的方法抽取11个学生样本，再从中任意选取3个学生样本分析，求这3个样本为A级的个数的分布列与数学期望.20.已知椭圆C：22221(0)xyabab的离心率为22，且过点23(,)22P，动直线l：ykxm交椭圆C于不同的两点A，B，且0OA OB （O为坐标原点）.（1）求椭圆C的方程.（2）讨论2232mk是否为定值？若为定值，求出该定值，若不是请说明理由.21.设函数22()ln()f xaxxax aR.（1）试讨论函数()f x的单调性；（2）设2()2()lnxxaax，记()()()h xf xx，当0a 时，若方程()()h xm mR有两个不相等的实根1x，2x，证明12()02xxh.请考生在请考生在 2222、2323 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答，作答时请写清题号时请写清题号.22.选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，曲线1C：3cos2sinxtyt（t为参数，0a），在以坐标原点为极由免费初高中、大学网课等资源威信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C：4sin.（1）试将曲线1C与2C化为直角坐标系xOy中的普通方程，并指出两曲线有公共点时a的取值范围；（2）当3a 时，两曲线相交于A，B两点，求AB.23.选修 4-5：不等式选讲 已知函数()211f xxx.（1）在下面给出的直角坐标系中作出函数()yf x的图象，并由图象找出满足不等式()3f x 的解集；（2）若函数()yf x的最小值记为m，设,a bR，且有22abm，试证明：221418117ab.由免费初高中、大学网课等资源威信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。参考参考答案答案及解析及解析 理科数学理科数学（）一、选择题一、选择题 1-5:BCAAD 6-10:AABCC 11、12：CD 二、填空题二、填空题 13.8 14.625 122e 15.2 7,5 4 16.3,3 3)三、解答题三、解答题 17.解：（1）当2n 时，由121nnSS及112a，得2121SS，即121221aaa，解得214a.又由121nnSS，可知121nnSS，-得12nnaa，即11(2)2nnana.且1n 时，2112aa适合上式，因此数列na是以12为首项，12为公比的等比数列，故*1()2nnanN.（2）由（1）及*12log()nnba nN，可知121log()2nnbn，所以11111(1)1n nb bn nnn，故22 31111nnn nTb bb bb b11111(1)()()2231nn1111nnn.18.解：（1）因为底面ABCD为菱形，所以ACBD，又平面BDEF 底面ABCD，平面BDEF平面ABCDBD，因此AC 平面BDEF，从而ACEF.又BDDE，所以DE 平面ABCD，由免费初高中、大学网课等资源威信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由2ABa，22 2DEBFa，120ABC，可知22426AFaaa，2BDa，22426EFaaa，22482 3AEaaa，从而222AFFEAE，故EFAF.又AFACA，所以EF 平面AFC.又EF 平面AEF，所以平面AEF 平面AFC.（2）取EF中点G，由题可知/OGDE，所以OG 平面ABCD，又在菱形ABCD中，OAOB，所以分别以OA，OB，OG的方向为x，y，z轴正方向建立空间直角坐标系Oxyz（如图示），则(0,0,0)O，(3,0,0)Aa，(3,0,0)Ca，(0,2 2)Eaa，(0,2)Faa，所以(0,2 2)(3,0,0)AEaaa(3,2 2)aaa，(3,0,0)(3,0,0)ACaa (2 3,0,0)a，(0,2)(0,2 2)EFaaaa(0,2,2)aa.由（1）可知EF 平面AFC，所以平面AFC的法向量可取为(0,2,2)EFaa.设平面AEC的法向量为(,)nx y z，则00n AEn AC ，即32 200 xyzx，即2 20yzx，令2z，得4y，所以(0,4,2)n.从而cos,n EFn EFnEF 6336 3aa.故所求的二面角EACF的余弦值为33.由免费初高中、大学网课等资源威信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。19.解：（1）从条形图中可知这100人中，有56名学生成绩等级为B，所以可以估计该校学生获得成绩等级为B的概率为561410025，则该校高三年级学生获得成绩为B的人数约有1480044825.（2）这100名学生成绩的平均分为1(32 10056 907 80100 3 702 60)91.3 ，因为91.390，所以该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”已过关.（3）由题可知用分层抽样的方法抽取11个学生样本，其中A级4个，B级7个，从而任意选取3个，这3个为A级的个数的可能值为0，1，2，3.则03473117(0)33C CPC，124731128(1)55C CPC，214731114(2)55C CPC，30473114(3)165C CPC.因此可得的分布列为：0 1 2 3 P 733 2855 1455 4165 则72814()012335555E 412316511.20.解：（1）由题意可知22ca，所以222222()acab，即222ab，又点23(,)22P在椭圆上，所以有2223144ab，由联立，解得21b，22a，由免费初高中、大学网课等资源威信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。故所求的椭圆方程为2212xy.（2）设11(,)A x y，22(,)B xy，由0OA OB ，可知1 2120 x xy y.联立方程组2212ykxmxy，消去y化简整理得222(1 2)4220kxkmxm，由2222168(1)(1 2)0k mmk，得221 2km，所以12241 2kmxxk，21222212mx xk，又由题知1 2120 x xy y，即1 212()()0 x xkxm kxm，整理为221 212(1)()0kx xkm xxm.将代入上式，得22222224(1)01212mkmkkmmkk.化简整理得222322012mkk，从而得到22322mk.21.解：（1）由22()lnf xaxxax，可知2()2afxxax 222(2)()xaxaxa xaxx.因为函数()f x的定义域为(0,)，所以，若0a 时，当(0,)xa时，()0fx，函数()f x单调递减，当(,)xa时，()0fx，函数()f x单调递增；若0a 时，当()20fxx在(0,)x内恒成立，函数()f x单调递增；由免费初高中、大学网课等资源威信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。若0a 时，当(0,)2ax时，()0fx，函数()f x单调递减，当(,)2ax 时，()0fx，函数()f x单调递增.（2）证明：由题可知()()()h xf xx2(2)ln(0)xa xax x，所以()2(2)ah xxax22(2)(2)(1)xa xaxa xxx.所以当(0,)2ax时，()0h x；当(,)2ax 时，()0h x；当2ax 时，()02ah.欲证12()02xxh，只需证12()()22xxahh，又2()20ah xx，即()h x单调递增，故只需证明1222xxa.设1x，2x是方程()h xm的两个不相等的实根，不妨设为120 xx，则21112222(2)ln(2)lnxa xaxmxa xaxm，两式相减并整理得1212(lnln)a xxxx22121222xxxx，从而221212121222lnlnxxxxaxxxx，故只需证明2212121212122222(lnln)xxxxxxxxxx，即22121212121222lnlnxxxxxxxxxx.因为1212lnln0 xxxx，所以(*)式可化为12121222lnlnxxxxxx，即11212222ln1xxxxxx.因为120 xx，所以1201xx，由免费初高中、大学网课等资源威信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。不妨令12xtx，所以得到22ln1ttt，(0,1)t.设22()ln1tR ttt，(0,1)t，所以22214(1)()0(1)(1)tR tttt t，当且仅当1t 时，等号成立，因此()R t在(0,1)单调递增.又(1)0R，因此()0R t，(0,1)t，故22ln1ttt，(0,1)t得证，从而12()02xxh得证.22.解：（1）曲线1C：3cos2sinxtyt，消去参数t可得普通方程为222(3)(2)xya.曲线2C：4sin，两边同乘.可得普通方程为22(2)4xy.把22(2)4yx代入曲线1C的普通方程得：222(3)413 6axxx，而对2C有222(2)4xxy，即22x，所以2125a故当两曲线有公共点时，a的取值范围为1,5.（2）当3a 时，曲线1C：22(3)(2)9xy，两曲线交点A，B所在直线方程为23x.曲线22(2)4xy的圆心到直线23x 的距离为23d，所以48 22 493AB.23.解：（1）因为()211f xxx 3,112,1213,2x xxxx x ，所以作出图象如图所示，并从图可知满足不等式()3f x 的解集为 1,1.由免费初高中、大学网课等资源威信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。（2）证明：由图可知函数()yf x的最小值为32，即32m.所以2232ab，从而227112ab ，从而 2222142(1)(1)117abab22222214214(1)()5()1711baaabab 222221 4(1)18527117baab.当且仅当222214(1)11baab时，等号成立，即216a，243b 时，有最小值，所以221418117ab得证.由免费初高中、大学网课等资源威信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。