2019高中数学文I模拟试卷（2）.pdf

1/11学魁榜高中数学（文 I）模拟试卷（2）数学考试考试时间：120 分钟 满分：150 分姓名：_ 班级：_考号：_题号一二三四评分*注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。21 世纪教育网版权所有2 作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。21 教育网3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。2/11一、单选题（共一、单选题（共 12 题；共题；共 60 分）分）1.(5 分)已知集合(,)2,(,)2,Mx y xyNx y xy则集合MN（）A.(0,2)B.(2,0)C.(0,2)D.(2,0)2.(5 分)某教育局为了解“跑团”每月跑步的平均里程，收集并整理了 2017 年 1 月至 2017 年 11 月期间“跑团”每月跑步的平均里程（单位：公里）的数据，绘制了下面的折线图.根据折线图，下列结论正确的是（）A.月跑步平均里程的中位数为 6 月份对应的里程数B.月跑步平均里程逐月增加C.月跑步平均里程高峰期大致在 8、9 月D.1 月至 5 月的月跑步平均里程相对于 6 月至 11 月，波动性更小，变化比较平稳3.(5 分)若复数z满足(1)2i zi（其中i是虚数单位），则z()A.1 iB.1 iC.1 i D.1 i 4.(5 分)若线段 AB 的长为 3，在 AB 上任意取一点 C，则以 AC 为直径的圆的面积不超过34的概率为（）A.34B.436C.33D.4335.(5 分)已知双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点分别为12,F F,过点1F且垂直于x轴的直线与该双曲线的左支交于,A B两点，22,AF BF分别交y轴于,P Q两点，若2PQF的周长为 12，则当2ab取得最大值时，该双曲线的渐近线方程为（）3/11A.23yx B.22yx C.32yx D.2yx 6.(5 分)我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算几何体体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是两个同高的几何体，如果在等高处的截面积都相等，那么这两个几何体的体积相等.现有同高的三棱锥和圆锥满足祖暅满足祖暅原理的条件.若圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，由此推算三棱锥的体积为()A.2 33B.33C.3D.437.(5 分)设,x y满足约束条件10103xyxyx 则23zxy的最小值是()A.-7B.-6C.-5D.-38.(5 分)已知三棱锥PABC的侧棱两两垂直，2PAPC，3PB，Q为棱BC上的动点，AQ与侧面PBC所成角为，则tan的最大值为（）A.73B.217C.213D.3579.(5 分)已知定义在R上的偶函数()f x的导函数为()fx，当0 x 时，有2()()0f xxfx，且(1)0f，则使得()0f x 成立的x的取值范围是()A.(1,0)(0,1)B.(,1)(1,)C.(1,0)(1,)D.(,1)(0,1)4/1110.(5 分)阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（）A.8B.4C.4D.2011.(5 分)已知tan2a，且sin()4tan2sin()4amaa，则m（）A.49B.94C.49D.9412.(5 分)设直线43yx与椭圆22:12516xyE交于 A、B 两点，过 A、B 两点的圆与 E 交于另两点C、D，则直线 CD 的斜率为（）A.14B.2C.14D.4二、填空题（共二、填空题（共 4 题；共题；共 20 分）分）13.(5 分)设mR，向量(1,3),(2,)ambm，且ab，则2ab_14.(5 分)曲线22xye在点(0,3)处的切线方程为_15.(5 分)已知,为锐角，且(1 tan)(1 tan)2，则_5/1116.(5 分)已知长方体的长、宽、高分别为 2，1，2，则该长方体外接球的表面积为_三、解答题（共三、解答题（共 5 题；共题；共 60 分）分）17.(12 分)设nS为等差数列 na的前n项和，2398,81aaS.（1）求 na的通项公式；（2）若314,mS aS成等比数列，求2mS.6/1118.(12 分)如图所示，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ADBC，AB BC，222APADABBC，点M在棱PC上.（）求证：AMCD；（）当AM 平面PCD时，求三棱锥MPAD的体积.7/1119.(12 分)某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，现用一种新配方做试验，生产了 100 件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：质量指标值75,8585,9595,105105,115115,125频数62638228质量指标值分组频数频率75,8560.0685,9595,105105,115115,125合计1001（1）将答题卡上列出的这些数据的频率分布表填写完整，并补齐频率分布直方图；（2）估计这种产品质量指标值的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）与中位数（结果精确到 0.1）.8/1120.(12 分)在直角坐标系xOy中，直线4yx与抛物线2:2(0)C xpy p交于,A B两点，且OAOB.（1）求C的方程；（2）试问：在x轴的正半轴上是否存在一点D，使得ABD的外心在C上？若存在，求D的坐标；若不存在，请说明理由.9/1121.(12 分)已知函数2()lnf xaxxx，记()yf x在点00(,()xf x处的切线为l.（1）当0a 时，求()()(1)g xf xax在1,上的最小值；（2）当0a 时，求证：函数()yf x的图像（除切点外）均在切线l的下方.10/11四、选考题（共四、选考题（共 2 题；共题；共 20 分）分）22.(10 分)（1）如果关于x的不等式15xxm的解集不是空集，求实数m的取值范围；（2）若,a b均为正数，求证：abbaa ba b.11/1123.(10 分)在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为cos1 sinxy（为参数），M是1C上的动点，P点满足2OPOM ，P点的轨迹为曲线2C.（）求2C的普通方程；（）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线sin()23与2C交于,A B两点，交x轴于点N，求NA NB的值.