2007年高考数学真题（文科）（陕西自主命题）.doc

2007年陕西高考文科数学真题及答案 注意事项： 1.本试卷分第一部分和第二部分。第一部分为选择题，第二部分为非选择题。 2.考生领到试卷后，须按规定在试卷上填写姓名、准考证号，并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点。 3.所有答案必须在答题卡上指定区域内作答。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（共60分） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）。 1.已知全集，则集合CuA等于 （A）{1，4} （B）{4，5} （C）{1，4，5} （D）{2，3，6} 2.函数的定义域为 （A）［0，1］ （B）（-1，1） （C）［-1，1］ （D）（-∞，-1）∪（1，+∞） 3.抛物线的准线方程是 （A） （B） （C） （D） 4.已知,则的值为 （A） （B） （C） （D） 5.等差数列{an}的前n项和为Sn，若 （A）12 （B）18 （C）24 （D）42 6.某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测。若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是 （A）4 （B）5 （C）6 （D）7 7.Rt△ABC的三个顶点在半径为13的球面上，两直角边的长分别为6和8，则球心到平面ABC的距离是 （A）5 （B）6 （C）10 （D）12 8.设函数f(x)=2+1(x∈R)的反函数为f -1(x),则函数y= f -1(x)的图象是 9.已知双曲线C∶＞0,b＞0),以C的右焦点为圆心且与C的渐近线相切的圆的半径是 （A）a (B)b (C) (D) 10.已知P为平面a外一点，直线la,点Q∈l,记点P到平面a的距离为a,点P到直线l的距离为b，点P、Q之间的距离为c，则 （A） （B）c (C) (D) 11.给出如下三个命题： ①设a,bR,且>1,则＜1; ②四个非零实数a、b、c、d依次成等比数列的充要条件是ad=bc; ③若f(x)=logix,则f（|x|）是偶函数. 其中正确命题的序号是 （A）①② （B）②③ （C）①③ （D）①②③ 12.某生物生长过程中，在三个连续时段内的增长量都相等，在各时段内平均增长速度分别为v1，v2,v3,该生物在所讨论的整个时段内的平均增长速度为 （A） （B） （C） （D） 第二部分（共90分） 二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题4分，共16分）. 13.的展开式中项的系数是 .（用数字作答） 14.已知实数、满足条件则的最大值为 . 15.安排3名支教教师去4所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有 种.（用数字作答） 16.如图，平面内有三个向量、、，其中与的夹角为120°，与的夹角为30°，且＝＝1，＝.若＝的值为 . 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共74分）. 17.（本小题满分12分） 设函数.其中向量. （Ⅰ）求实数的值; （Ⅱ）求函数的最小值. 18.（本小题满分12分） 某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则 即被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为、、、，且各轮问题能否正确回答互不影响. （Ⅰ）求该选手进入第四轮才被淘汰的概率; （Ⅱ）求该选手至多进入第三轮考核的概率. （注：本小题结果可用分数表示） 19.(本小题满分12分) 如图,在底面为直角梯形的四棱锥v ,BC=6. (Ⅰ)求证:BD (Ⅱ)求二面角的大小. 20. (本小题满分12分) 已知实数列等比数列,其中成等差数列. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)数列的前项和记为证明: ＜128…). 21. (本小题满分12分) 已知在区间[0,1]上是增函数,在区间上是减函数,又 (Ⅰ)求的解析式; (Ⅱ)若在区间(m＞0)上恒有≤x成立,求m的取值范围. 22. (本小题满分14分) 已知椭圆C:=1(a＞b＞0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为. (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值. 参考答案 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．Ｃ　　2．Ｂ　　3．Ｂ　　4．Ａ　　5．Ｃ　　6．Ｃ　　7．Ｄ　　8．Ａ　　9．Ｂ 10．Ａ　　11．Ｃ　　12．Ｄ 二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题4分，共16分）． 13．　　14．　　15．　　16． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共74分） 17．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ），，得． （Ⅱ）由（Ⅰ）得，当时，的最小值为． 18．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）记“该选手能正确回答第轮的问题”的事件为，则，，，，该选手进入第四轮才被淘汰的概率． （Ⅱ）该选手至多进入第三轮考核的概率 ． 19．（本小题满分12分） 解法一：（Ⅰ）平面，平面．． A E D P C B 又，． ，， ，即． 又．平面． （Ⅱ）连接． 平面．，． 为二面角的平面角． 在中，， ，， 二面角的大小为． 解法二：（Ⅰ）如图，建立坐标系， 则，，，，， ，，， A E D P C B y z x ，．，， 又，面． （Ⅱ）设平面的法向量为， 设平面的法向量为， 则，， 解得． ，．二面角的大小为． 20．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）设等比数列的公比为， 由，得，从而，，． 因为成等差数列，所以， 即，． 所以．故． （Ⅱ）． 21．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ），由已知， 即解得 ，，，． （Ⅱ）令，即， ，或． 又在区间上恒成立，． 22．（本小题满分14分） 解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为，依题意 ，所求椭圆方程为． （Ⅱ）设，． （1）当轴时，． （2）当与轴不垂直时， 设直线的方程为． 由已知，得． 把代入椭圆方程，整理得， ，． ． 当且仅当，即时等号成立．当时，， 综上所述． 当最大时，面积取最大值． Ｂ卷选择题答案： 1．Ｂ　　2．Ｃ　　3．Ａ　　4．Ｃ　　5．Ｂ　　6．Ｂ　　7．Ａ　　8．Ｄ　　9．Ｄ　　10．Ｃ 11．Ｄ　　12．Ｂ