2015年高考数学真题（文科）（陕西自主命题）.doc

2015年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷） 文科数学 一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（本大题共10小题，每小题5分，共50分）. 1. 设集合，，则（ ） A． B． C． D． 2. 某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（ ） A．93 B．123 C．137 D．167 3. 已知抛物线的准线经过点，则抛物线焦点坐标为（ ） A． B． C． D． 4. 设，则（ ） A． B． C． D． 5. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A． B． C． D． 6. “”是“”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要 7. 根据右边框图，当输入为6时，输出的（ ） A． B． C． D． 8. 对任意向量，下列关系式中不恒成立的是（ ） A． B． C． D． 9. 设，则（ ） A．既是奇函数又是减函数 B．既是奇函数又是增函数 C．是有零点的减函数 D．是没有零点的奇函数 10. 设，若，，，则下列关系式中正确的是（ ） A． B． C． D． 11. 某企业生产甲乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额表所示，如果生产1吨甲乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（ ） A．12万元 B．16万元 C．17万元 D．18万元 12. 设复数，若，则的概率（ ） A． B． C． D． 二、 填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）. 13、中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为________ 14、如图，某港口一天6时到18时的谁深变化曲线近似满足函数y＝3sin(x＋Φ)＋k，据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为____________. 15、函数在其极值点处的切线方程为____________. 16、观察下列等式： 1－ 1－ 1－ ………… 据此规律，第n个等式可为______________________. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分） 17．的内角所对的边分别为，向量与平行. (I)求； (II)若求的面积. 18．如图1，在直角梯形中，，是的中点，是与的交点，将沿折起到图2中的位置，得到四棱锥. (I)证明：平面； (II)当平面平面时，四棱锥的体积为，求的值. 19.随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下： 日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 天气 晴 雨 阴 阴 阴 雨 阴 晴 晴 晴 阴 晴 晴 晴 晴 日期 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 天气 晴 阴 雨 阴 阴 晴 阴 晴 晴 晴 阴 晴 晴 晴 雨 (I)在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率； (II)西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续两天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率. 20．如图，椭圆经过点，且离心率为. (I)求椭圆的方程； (II)经过点，且斜率为的直线与椭圆交于不同两点（均异于点），证明：直线与的斜率之和为2. 21. 设 (I)求； (II)证明：在内有且仅有一个零点（记为），且. 考生注意：请在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题是以后的方框涂黑. 22. 选修4-1：几何证明选讲 如图，切于点，直线交于两点，垂足为. (I)证明： (II)若，求的直径. 23. 选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标版权法吕，直线的参数方程为为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为. (I)写出的直角坐标方程； (II)为直线上一动点，当到圆心的距离最小时，求点的坐标. 24. 选修4-5：不等式选讲 已知关于的不等式的解集为 (I)求实数的值； (II)求的最大值.