2013年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）（北京卷）本试卷满分150分，考试时120分钟，考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，第一部分（选择题共40分）一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．设，，，且，则（）A．B．C．D．3．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（）A．B．C．D．4．在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．在中，，，，则（）A．B．C．D．6．执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A．B．C．D．7．双曲线的离心率大于的充分必要条件是A．B．C．D．8．如图，在正方体中，为对角线的三等分点，则到各顶点的距离的不同取值有（）A．个B．个C．个D．个第二部分（选择题共110分）二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）9．若抛物线的焦点坐标为，则，准线方程为。10．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为。11．若等比数列满足，，则公比；前项和。12．设为不等式组所表示的平面区域，区域上的点与点之间的距离的最小值为。13．函数的值域为。14．向量，，，若平面区域由所有满足（，）的点组成，则的面积为。三、解答题（共6小题，共80分。解答应写出必要的文字说明，演算步骤）15．（本小题共13分）已知函数（1）求的最小正周期及最大值。（2）若，且，求的值。16．（本小题共13分）下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染。某人随机选择3月1日至14日中的某一天到达该市，并停留2天。（1）求此人到达当日空气重度污染的概率。（2）求此在在该市停留期间只有一天空气重度污染的概率。（3）由图判断，从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）17．（本小题共14分）如图，在四棱锥中，，，，平面底面，，和分别是和的中点，求证：（1）底面（2）平面（3）平面平面18．（本小题共13分）已知函数（1）若曲线在点处与直线相切，求与的值。（2）若曲线与直线有两个不同的交点，求的取值范围。19．（本小题共14分）直线（）：相交于，两点，是坐标原点（1）当点的坐标为，且四边形为菱形时，求的长。（2）当点在上且不是的顶点时，证明四边形不可能为菱形。20．（本小题共13分）给定数列，，，。对，该数列前项的最大值记为，后项，，，的最小值记为，...
