2020届浙江省杭州地区（含周边）重点中学高三上学期期中考试数学试题一、单选题1．已知全集，，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】求出集合N的补集，再进行交集运算.【详解】因为，所以所以故选：D【点睛】本题主要考查了集合的交并补混合运算，属于基础题.2．若函数的最小正周期为，则正数的值是（）A．B．1C．2D．4【答案】C【解析】根据周期公式求解即可.【详解】因为函数的最小正周期为所以故选：C【点睛】本题主要考查了根据正弦型函数的最小正周期求参数，属于基础题.3．已知a，b都是实数，那么“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件第1页共23页C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】利用对数函数的单调性解不等式得到，取特殊值得到，从而得到“”是“”的充分不必要条件.【详解】因为，所以根据不等式的性质得到：即反过来，因为当时，的值没有意义，所以则“”是“”的充分不必要条件故选:A【点睛】本题主要考查了充分不必要条件的证明，属于基础题.4．欧拉公式eix＝cosx＋isinx(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，e2i表示的复数在复平面中对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】由题意得，得到复数在复平面内对应的点，即可作出解答.【详解】由题意得，e2i＝cos2＋isin2，∴复数在复平面内对应的点为(cos2，sin2)．2 ∈，cos2(∴∈－1，0)，sin2(0∈，1)，第2页共23页e∴2i表示的复数在复平面中对应的点位于第二象限，故选B.【点睛】本题主要考查了复数坐标的表示，属于基础题.5．函数的图像大致为()A．B．C．D．【答案】B【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.详解：为奇函数，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此选B.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．6．若在是增函数，则的最大值是（）A．B．C．D．第3页共23页【答案】A【解析】根据辅助角公式,将函数化简,结合正弦函数的单调性递增区间即可求得函数的单调递增区间.根据闭区间内单调递增,即可求得的最大值.【详解】函...
