河北省衡水中学2017届高三下学期二调考试理科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A．B．C．D．2.已知复数（为虚数单位），则的共轭复数的虚部是（）A．B．C．D．3.有一长、宽分别为、的矩形游泳池，一名工作人员在池边巡逻，某时刻出现在池边任一位置可能性相同，一人在池中心（对角线交点）处呼唤工作人员，其声音可传出，则工作人员能及时听到呼唤（出现在声音可传到区域）的概率是（）A．B．C．D．4.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长五尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的分别为5、2，则输出的（）A．2B．3C.4D．55.已知数列的前项和为，若，且，则（）A．B．C.D．6.已知圆：，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线，为切点，则直线经过定点（）A．B．C.D．7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C.D．8.，，若不论取何值，对任意总是恒成立，则的取值范围是（）A．B．C.D．9.如图，三个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，边上有10个不同的点，记，则的值为（）A．B．45C.D．18010.已知函数是定义在上的单调函数，且对任意的都有，若动点满足等式，则的最大值为（）A．B．-5C.D．511.数列满足，，且，则的整数部分的所有可能值构成的集合是（）A．B．C.D．12.等腰直角三角形内接于抛物线，为抛物线的顶点，，的面积是16，抛物线的焦点为，若是抛物线上的动点，则的最大值为（）A．B．C.D．第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.某校今年计划招聘女教师人，男教师人，若满足，则该学校今年计划招聘教师最多人．14.已知函数的两个零点分别为，则．15.已知四面体的每个顶点都在球的表面上，，，底面，为的重心，且直线与底面所成角的正切值为，则球的表面积为．16.已知是定义在上的函数，且满足①；②曲线关于点对称；③当时，，若在上有5个零点，则实数的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知向量，，设函数．（1）若函数的图象关于直线对称，且时，求函数的单调增区间；（2）在（1）的条件下，当时，函数有且只有一个零点，求实数的取值范围．18.如图，已知四棱锥中，平面，，且，是边的中点．（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值大...
