添加微信：car4900，免费领小学资料添加微信：car4900，免费领小学资料第十九讲排列组合一、排列问题在实际生活中经常会遇到这样的问题，就是要把一些事物排在一起，构成一列，计算有多少种排法，就是排列问题．在排的过程中，不仅与参与排列的事物有关，而且与各事物所在的先后顺序有关．一般地，从个不同的元素中取出()个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列．根据排列的定义，两个排列相同，指的是两个排列的元素完全相同，并且元素的排列顺序也相同．如果两个排列中，元素不完全相同，它们是不同的排列；如果两个排列中，虽然元素完全相同，但元素的排列顺序不同，它们也是不同的排列．排列的基本问题是计算排列的总个数．从个不同的元素中取出()个元素的所有排列的个数，叫做从个不同的元素的排列中取出个元素的排列数，我们把它记做．根据排列的定义，做一个元素的排列由个步骤完成：步骤：从个不同的元素中任取一个元素排在第一位，有种方法；步骤：从剩下的()个元素中任取一个元素排在第二位，有()种方法；……步骤：从剩下的个元素中任取一个元素排在第个位置，有(种)方法；添加微信：car4900，免费领小学资料添加微信：car4900，免费领小学资料由乘法原理，从个不同元素中取出个元素的排列数是，即，这里，，且等号右边从开始，后面每个因数比前一个因数小，共有个因数相乘．二、排列数一般地，对于的情况，排列数公式变为．表示从个不同元素中取个元素排成一列所构成排列的排列数．这种个排列全部取出的排列，叫做个不同元素的全排列．式子右边是从开始，后面每一个因数比前一个因数小，一直乘到的乘积，记为，读做的阶乘，则还可以写为：，其中．在排列问题中，有时候会要求某些物体或元素必须相邻；求某些物体必须相邻的方法数量，可以将这些物体当作一个整体捆绑在一起进行计算．三、组合问题日常生活中有很多“分组”问题．如在体育比赛中，把参赛队分为几个组，从全班同学中选出几人参加某项活动等等．这种“分组”问题，就是我们将要讨论的组合问题，这里，我们将着重研究有多少种分组方法的问题．一般地，从个不同元素中取出个()元素组成一组不计较组内各元素的次序，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合．从排列和组合的定义可以知道，排列与元素的顺序有关，而组合与顺序无关．如果两个组合中的元素完全相同，那么不管元素的顺序如何，都是相同的组合，只有当两个组合中的元素不完全相...
