第二十七章相似27.2.2相似三角形的性质一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如果△ABC∽△DEF，A、B分别对应D、E，且AB：DE=1：2，那么下列等式一定成立的是A．BC：DE=1：2B．△ABC的面积：△DEF的面积=1：2C．∠A的度数：∠D的度数=1：2D．△ABC的周长：△DEF的周长=1：2【答案】D2．如图，AB、CD、EF都与BD垂直，且AB=1，CD=3，那么EF的长是A．B．C．D．【答案】C【解析】 AB、CD、EF都与BD垂直，∴AB∥CD∥EF，∴△DEF∽△DAB，△BEF∽△BCD，∴，，∴=1． AB=1，CD=3，∴=1，∴EF=．故选C．3．已知：如图，在ABCD中，AE：EB=1：2，则FE：FC=A．1：2B．2：3C．3：4D．3：2【答案】B【解析】在ABCD中，AB=CD，AB∥CD， BE=2AE，∴BE=AB=CD， AB∥CD，∴==，故选B．4．已知：如图，E是ABCD的边AD上的一点，且，CE交BD于点F，BF=15cm，则DF的长为A．10cmB．5cmC．6cmD．9cm【答案】C【解析】 四边形ABCD是平行四边形，点E在边AD上，∴DE∥BC，且AD=BC，∴∠DEF=∠BCF；∠EDF=∠CBF，∴△EDF∽△CBF，∴， ，∴设AE=3k，DE=2k，则AD=BC=5k，， BF=15cm，∴DF=═6cm．故选C．5．已知△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为1，则△DEF与△ABC的面积之比为A．9：1B．1：9C．3：1D．1：3【答案】B【解析】 △ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为1，∴△ABC与△DEF的相似比为3，∴△DEF与△ABC的相似比为1：3，∴△DEF与△ABC的面积之比为1：9，故选B．6．如图，△ABC∽△AB'C'，∠A=35°，∠B=72°，则∠AC'B'的度数为A．63°B．72°C．73°D．83°【答案】C【解析】 ∠A+∠B+∠C=180°，∠A=35°，∠B=72°，∴∠C=180°–35°–72°=73°， △ABC∽△AB'C'，∴∠AC′B′=∠C=73°，故选C．7．如图，△ABC中，E为AB中点，AB=6，AC=4.5，∠ADE=∠B，则CD=A．B．1C．D．【答案】C【解析】 E为AB中点，∴AE=AB， ∠ADE=∠B，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC，∴，∴AB2=AD•AC，∴AD=4，∴CD=AC–AD=0.5，故选C．二、填空题：请将答案填在题中横线上．8．两个三角形相似，相似比是，如果小三角形的面积是9，那么大三角形的面积是__________．【答案】36【解析】 两个三角形相似，相似比是，∴两个三角形的面积比是， 小三角形的面积是9，∴大三角形的面积是36，故答案为：36．9．矩形ABCD中，AB=6，BC=8．点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为_____...
