第二十七章相似27.2.2相似三角形的性质一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如果△ABC∽△DEF，A、B分别对应D、E，且AB：DE=1：2，那么下列等式一定成立的是A．BC：DE=1：2B．△ABC的面积：△DEF的面积=1：2C．∠A的度数：∠D的度数=1：2D．△ABC的周长：△DEF的周长=1：22．如图，AB、CD、EF都与BD垂直，且AB=1，CD=3，那么EF的长是A．B．C．D．3．已知：如图，在ABCD中，AE：EB=1：2，则FE：FC=A．1：2B．2：3C．3：4D．3：24．已知：如图，E是ABCD的边AD上的一点，且，CE交BD于点F，BF=15cm，则DF的长为A．10cmB．5cmC．6cmD．9cm5．已知△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为1，则△DEF与△ABC的面积之比为A．9：1B．1：9C．3：1D．1：36．如图，△ABC∽△AB'C'，∠A=35°，∠B=72°，则∠AC'B'的度数为A．63°B．72°C．73°D．83°7．如图，△ABC中，E为AB中点，AB=6，AC=4.5，∠ADE=∠B，则CD=A．B．1C．D．二、填空题：请将答案填在题中横线上．8．两个三角形相似，相似比是，如果小三角形的面积是9，那么大三角形的面积是__________．9．矩形ABCD中，AB=6，BC=8．点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为__________．学-科网10．如图，在△ABC纸板中，AC=4，BC=2，AB=5，P是AC上一点，过点P沿直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么AP长的取值范围是__________．11．如图，点A、B、C、D的坐标分别是（1，7）、（1，1）、（4，1）、（6，1），且△CDE与△ABC相似，则点E的坐标是__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．12．求证：相似三角形面积的比等于相似比的平方．（请根据题意画出图形，写出已知，求证并证明）13．如图所示，Rt△ABC∽Rt△DFE，CM、EN分别是斜边AB、DF上的中线，已知AC=9cm，CB=12cm，DE=3cm．（1）求CM和EN的长；（2）你发现的值与相似比有什么关系？得到什么结论？14．如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形，且△ACP∽△PDB．（1）求∠APB的大小．（2）说明线段AC、CD、BD之间的数量关系．15．从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．（1）如图1，在△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的完美分割线，且AD=CD，则∠ACB=__________°．（2）如图2，在△ABC中，AC=2，BC=，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长．
