二次函数与一元二次方程1．对抛物线y＝－x2＋2x－3而言，下列结论正确的是(D)A．与x轴有两个交点B．开口向上C．与y轴的交点坐标是(0，3)D．顶点坐标是(1，－2)【解析】A项， Δ＝22－4×(－1)×(－3)＝－8＜0，∴抛物线与x轴无交点，本选项错误；B项， 二次项系数－1＜0，∴抛物线开口向下，本选项错误；C项，当x＝0时，y＝－3，∴抛物线与y轴交点坐标为(0，－3)，本选项错误；D项， y＝－x2＋2x－3＝－(x－1)2－2，∴抛物线顶点坐标为(1，－2)，本选项正确．故选D.2．抛物线y＝－3x2－x＋4与坐标轴的交点的个数是(A)A．3B．2C．1D．0【解析】抛物线解析式y＝－3x2－x＋4中，令x＝0，得y＝4，∴抛物线与y轴的交点为(0，4)；令y＝0，得到－3x2－x＋4＝0，即3x2＋x－4＝0，解得x1＝－，x2＝1，∴抛物线与x轴的交点分别为，(1，0)．综上，抛物线与坐标轴的交点个数为3.3．[2012·资阳]如图22－2－1是二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象，由图象可知不等式ax2＋bx＋c＜0的解集是(D)A．－1＜x＜5B．x＞5C．x＜－1且x＞5D．x＜－1或x＞5【解析】由图象得：抛物线的对称轴是x＝2，抛物线与x轴的一个交点的坐标为(5，0)，∴抛物线与x轴的另一个交点的坐标为(－1，0)．利用图象可知：ax2＋bx＋c＜0的解集即是y＜0的解集，即x＜－1或x＞5.图22－2－1图22－2－24．某涵洞的形状是抛物线形，解析式为y＝－x2，它的截面如图22－2－2所示，现测得涵洞的顶点O到水面的距离为9m，则水面宽AB为(B)A．3mB．6mC．9mD．18m【解析】设B点的横坐标为x0，根据题意得－x02＝－9，x02＝9，x0＝3，所以AB＝2x0＝6.5．[2013·济宁]二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图22－2－3所示，则下列结论中正确的是(B)图22－2－3A．a>0B．当－10C．c<0D．当x≥1时，y随x的增大而增大6．已知抛物线与x轴的一个交点为A(1，0)，对称轴是x＝－1，则抛物线与x轴的另一交点的坐标是(B)A．(－2，0)B．(－3，0)C．(－4，0)D．(－5，0)【解析】设抛物线与x轴的另一个交点为B(b，0)， 抛物线与x轴的一个交点为A(1，0)，对称轴是x＝－1，∴＝－1，解得b＝－3，∴B(－3，0)．7．若二次函数y＝－x2＋2x＋k的部分图象如图22－2－4所示，关于x的一元二次方程－x2＋2x＋k＝0的一个解x1＝3，则另一个解x2＝__－1__．图22－2－4【解析】根据二次函数图象的对称性知图象与x轴的另一个交点为(－1，0)，则另一个解x2＝－1.8．如图22－2－5，已知二次函数y＝－x2＋x＋4的图象与y轴交于点A，与x轴...
