专题22.4二次函数y=ax2(a≠0)的图象与性质（知识讲解）【学习目标】1、准确掌握二次函数y=ax2(a≠0)图象的形状、开口方向、对称轴和顶点的坐标；2、经历用描点法画函数图象的过程,感受数形结合的思想和方法,能够由图像直观地观察得到函数的性质；【要点梳理】【知识点一】二次函数y=ax2(a≠0)的图象二次函数y=ax2(a≠0)的图象是一条关于y轴对称的曲线，这条曲线叫做抛物线。实际上，二次函数的图象都是抛物线，y轴是抛物线y=ax2（a≠0）的对称轴，对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点。用描点法画二次函数y=ax2(a≠0)的图象（1）按步骤列表、描点、连线。（2）用描点法画二次函数y=ax2(a≠0)的图象时，应在O（0,0）点左右两侧（或在对称轴左右两侧）对称的选取自变量x的值，在计算y的值，这样的对应值选择月密集，描出的图象越精准。通常情况下，画图一般选取9个点，草图通常取5或7个点，但必须画出抛物线的顶点，然后对称的取其他各点。实际问题应在自变量取值范围内选取适当的几个点，一般选7个点，再进行描点。连线时要注意图象的平滑，特别是顶点处更要注意，不能画得太平或者太尖，要顺势用平滑曲线连接。【知识点2】二次函数y=ax2(a≠0)的性质（1）二次函数y=ax2(a≠0)的图象是一条抛物线。我们把二次函数y=ax2（a≠0）的图象叫做抛物线y=ax2(a≠0)。（2）抛物线y=ax2(a≠0)的对称轴是y轴（即直线x=0），顶点是原点。（3）当a>0时，抛物线y=ax2(a≠0)的开口向上，顶点是它的最低点，抛物线在x轴上方（顶点在x轴上），并且向上无限延伸；当a<0时，抛物线y=ax2(a≠0)的开口向下，顶点是它的最高点，抛物线在x轴下方（顶点在x轴上），并且向下无限延伸。（4）当a＞0时，在y轴左侧，y随x的增大而减小，在y在右侧，y随x的增大而减大，函数y的值，当x=0时最小，最小值是0；当a＜0时，在y在左侧，y随x的增大而增大，在y在右侧，y随x的增大而减小，函数y的值，当x=0时最大，最大值是0。（5）当a的绝对值越大，图象越靠近y轴，抛物线开口越窄；当a的绝对值越小，图象越远离y轴，抛物线开口越宽。【知识点3】二次函数y=ax2(a≠0)的图象和性质列表如下：【典型例题】类型一、1．通过列表、描点、连线的方法画函数y=的图象．【答案】见分析【分析】首先列表求出图象上点的坐标，进而描点连线画出图象．解：列表得：x…-3-2-10123…y…-9-4-10-1-4-9…描点、连线．函数图象开口方向顶点坐标对称轴函数变化最大（小）值y=ax2a>0向上（0，0）y轴x>0时，y随x...
