相似三角形的性质1.已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3∶4，则△ABC与△DEF的面积之比为(D)A．4∶3B．3∶4C．16∶9D．9∶162.如图27－2－41，AB∥CD，＝，则△AOB的周长与△DOC的周长比是(D)图27－2－41A.B.C.D.3．两个相似多边形的面积比是9∶16，其中较小多边形的周长为36cm，则较大多边形的周长为(A)A．48cmB．54cmC．56cmD．64cm4．如图27－2－42，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，则下列结论不正确的是(D)A．BC＝2DEB．△ADE∽△ABCC.＝D．S△ABC＝3S△ADE【解析】 在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，∴DE∥BC，DE＝BC，∴BC＝2DE，故A正确； DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，故B正确；∴＝，故C正确； DE是△ABC的中位线，∴DE∶BC＝1∶2，∴S△ABC＝4S△ADE，故D错误．图27－2－42图27－2－435．如图27－2－43，边长为4的等边△ABC中，DE为中位线，则四边形BCED的面积为(B)A．2B．3C．4D．6【解析】作DF⊥BC于F， 边长为4的等边△ABC中，DE为中位线，∴DE＝2，BD＝2，∠B＝60°，∴BF＝1，DF＝＝＝，∴四边形BCED的面积为DF·(DE＋BC)＝××(2＋4)＝3.故选B.6．在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，如果△ABC的周长是16，面积是12，那么△DEF的周长、面积依次为(A)A．8，3B．8，6C．4，3D．4，6【解析】 AB＝2DE，AC＝2DF，∴＝＝2，又∠A＝∠D，∴△ABC∽△DEF，且相似比为2，∴△ABC与△DEF的周长比为2，面积比为4，又 △ABC的周长为16，面积为12，∴△DEF的周长为16×＝8，△DEF的面积为12×＝3.7.如图27－2－44，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且＝＝，则S△ADE∶S四边形BCED的值为(C)图27－2－44A．1∶B.1∶2C.1∶3D.1∶48．已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为3∶4，若△ABC的周长为6，则△A′B′C′的周长为__8__.【解析】 △ABC∽△A′B′C′，∴△ABC的周长∶△A′B′C′的周长＝3∶4， △ABC的周长为6，∴△A′B′C′的周长＝6×＝8.9．已知△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为1，则△ABC与△DEF的面积之比为__9∶1__．【解析】 △ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为1，∴△ABC与△DEF的相似比是3∶1，∴△ABC与△DEF的面积之比为9∶1.图27－2－4510．如图27－2－45，在△ABC中，DE∥BC，DE分别交边AB，AC于D，E两点，若AD∶AB＝1∶3，则△ADE与△ABC的面积比为__1∶9__．11．一天，某校数学课外活动小组的同学们，带着皮尺去测量某河道因挖沙形成的“圆锥形坑”的深度...
